Um verschiedene Probleme zur Bewegung von Körpern in der Physik lösen zu können, müssen Sie die Definitionen physikalischer Größen sowie die Formeln kennen, mit denen sie zusammenhängen. Dieser Artikel befasst sich mit den Fragen, was Tangentialgeschwindigkeit ist, was Vollbeschleunigung ist und aus welchen Komponenten sie besteht.
Das Konzept der Geschwindigkeit
Die beiden Hauptgrößen der Kinematik bewegter Körper im Raum sind Geschwindigkeit und Beschleunigung. Speed beschreibt die Geschwindigkeit der Bewegung, daher lautet die mathematische Notation dafür wie folgt:
v¯=dl¯/dt.
Hier ist l¯ - der Verschiebungsvektor. Mit anderen Worten: Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung der zurückgelegten Strecke.
Wie Sie wissen, bewegt sich jeder Körper entlang einer imaginären Linie, die man Trajektorie nennt. Der Geschwindigkeitsvektor ist immer tangential zu dieser Bahn gerichtet, egal wo sich der bewegte Körper befindet.
Es gibt mehrere Namen für die Größe v¯, wenn wir sie zusammen mit der Bahn betrachten. Ja, da es gerichtet isttangential ist, heißt sie Tangentialgeschwindigkeit. Sie kann im Gegensatz zur Winkelgeschwindigkeit auch als lineare physikalische Größe bezeichnet werden.
Die Geschwindigkeit wird in SI in Metern pro Sekunde berechnet, in der Praxis werden aber oft Kilometer pro Stunde verwendet.
Das Konzept der Beschleunigung
Im Gegensatz zur Geschwindigkeit, die die Geschwindigkeit des Körpers charakterisiert, der die Flugbahn passiert, ist die Beschleunigung eine Größe, die die Geschwindigkeit der Geschwindigkeitsänderung beschreibt, die mathematisch wie folgt geschrieben wird:
a¯=dv¯/dt.
Wie die Geschwindigkeit ist auch die Beschleunigung eine vektorielle Eigenschaft. Seine Richtung hängt jedoch nicht mit dem Geschwindigkeitsvektor zusammen. Sie wird durch die Richtungsänderung v¯ bestimmt. Ändert während der Bewegung die Geschwindigkeit ihren Vektor nicht, so wird die Beschleunigung a¯ auf derselben Linie wie die Geschwindigkeit gerichtet sein. Eine solche Beschleunigung wird tangential genannt. Wenn die Geschwindigkeit die Richtung ändert, während der Absolutwert beibeh alten wird, wird die Beschleunigung zum Krümmungsmittelpunkt der Trajektorie gerichtet. Es heißt normal.
Gemessene Beschleunigung in m/s2. Beispielsweise ist die bekannte Freifallbeschleunigung tangential, wenn ein Objekt vertikal aufsteigt oder fällt. Sein Wert in der Nähe der Oberfläche unseres Planeten beträgt 9,81 m/s2, dh für jede Sekunde des Fallens erhöht sich die Geschwindigkeit des Körpers um 9,81 m/s.
Der Grund für das Auftreten von Beschleunigung ist nicht Geschwindigkeit, sondern Kraft. Wenn die Kraft F ausübtWirkung auf einen Körper der Masse m, dann erzeugt er zwangsläufig eine Beschleunigung a, die sich wie folgt berechnen lässt:
a=F/m.
Diese Formel ist eine direkte Folge des zweiten Newtonschen Gesetzes.
Voll-, Normal- und Tangentialbeschleunigung
Geschwindigkeit und Beschleunigung als physikalische Größen wurden in den vorherigen Abschnitten besprochen. Wir schauen uns nun genauer an, aus welchen Komponenten sich die Gesamtbeschleunigung a¯.
zusammensetzt.
Angenommen, der Körper bewege sich mit der Geschwindigkeit v¯ auf einer gekrümmten Bahn. Dann ist die Gleichheit wahr:
v¯=vu¯.
Vektor u¯ hat Einheitslänge und ist entlang der Tangente an die Trajektorie gerichtet. Mit dieser Darstellung der Geschwindigkeit v¯ erh alten wir die Gleichung für die volle Beschleunigung:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Der erste Term, der in der rechten Gleichheit erh alten wird, heißt Tangentialbeschleunigung. Die Geschwindigkeit hängt damit zusammen, dass sie die Änderung des Betrags von v¯ unabhängig von ihrer Richtung quantifiziert.
Der zweite Term ist die Normalbeschleunigung. Er beschreibt quantitativ die Änderung des Geschwindigkeitsvektors, ohne die Änderung seines Moduls zu berücksichtigen.
Bezeichnen wir mit at und a die Tangential- und Normalkomponenten der Gesamtbeschleunigung a, so kann der Betrag der letzteren sein berechnet nach der Formel:
a=√(at2+a2).
Beziehung zwischen Tangentialbeschleunigung und Geschwindigkeit
Die entsprechende Verbindung wird durch kinematische Ausdrücke beschrieben. Beispielsweise gelten bei einer Bewegung auf einer geraden Linie mit konstanter Beschleunigung, die tangential ist (die Normalkomponente ist Null), die Ausdrücke:
v=att;
v=v0 ± att.
Bei Kreisbewegungen mit konstanter Beschleunigung gelten diese Formeln ebenfalls.
So wird unabhängig von der Flugbahn des Körpers die Tangentialbeschleunigung durch die Tangentialgeschwindigkeit als zeitliche Ableitung seines Moduls berechnet, d. h.:
at=dv/dt.
Zum Beispiel, wenn sich die Geschwindigkeit nach dem Gesetz v=3t3+ 4t ändert, dann wird at gleich sein:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Geschwindigkeit und normale Beschleunigung
Schreiben wir explizit die Formel für die Normalkomponente a, wir haben:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
wobei re¯ ein Vektor der Einheitslänge ist, der zum Krümmungsmittelpunkt der Trajektorie gerichtet ist. Dieser Ausdruck stellt die Beziehung zwischen Tangentialgeschwindigkeit und Normalbeschleunigung her. Wir sehen, dass letzteres vom Modul v zu einem gegebenen Zeitpunkt und vom Krümmungsradius r abhängt.
Normale Beschleunigung tritt immer dann auf, wenn sich der Geschwindigkeitsvektor ändert, ist aber Null, wenndieser Vektor behält die Richtung bei. Über den Wert a¯ zu sprechen, macht nur Sinn, wenn die Krümmung der Trajektorie ein endlicher Wert ist.
Wir haben oben angemerkt, dass es keine normale Beschleunigung gibt, wenn man sich in einer geraden Linie bewegt. Allerdings gibt es in der Natur eine Art Bahn, bei der a einen endlichen Wert hat und at=0 für |v¯|=konst. Dieser Weg ist ein Kreis. Beispielsweise erfolgt die Drehung einer Metallwelle, eines Karussells oder eines Planeten mit konstanter Frequenz um die eigene Achse mit konstanter Normalbeschleunigung a und null Tangentialbeschleunigung at.
