Das Studium der Physik beginnt mit der Betrachtung der mechanischen Bewegung. Im allgemeinen Fall bewegen sich Körper auf gekrümmten Bahnen mit variablen Geschwindigkeiten. Um sie zu beschreiben, wird der Begriff der Beschleunigung verwendet. In diesem Artikel werden wir betrachten, was Tangential- und Normalbeschleunigung sind.
Kinematische Größen. Geschwindigkeit und Beschleunigung in der Physik
Die Kinematik der mechanischen Bewegung ist ein Teilgebiet der Physik, das die Bewegung von Körpern im Raum untersucht und beschreibt. Kinematik arbeitet mit drei Hauptgrößen:
- durchlaufener Pfad;
- Geschwindigkeit;
- Beschleunigung.
Bei der Bewegung entlang eines Kreises werden ähnliche kinematische Eigenschaften verwendet, die auf den Mittelpunktswinkel des Kreises reduziert sind.
Jeder kennt das Konzept der Geschwindigkeit. Es zeigt die Änderungsrate der Koordinaten von Körpern in Bewegung. Die Geschwindigkeit ist immer tangential zu der Linie gerichtet, entlang der sich der Körper bewegt (Trajektorien). Ferner wird die lineare Geschwindigkeit mit v¯ und die Winkelgeschwindigkeit mit ω¯ bezeichnet.
Beschleunigung ist die Änderungsrate von v¯ und ω¯. Die Beschleunigung ist ebenfalls eine vektorielle Größe, aber ihre Richtung ist völlig unabhängig vom Geschwindigkeitsvektor. Die Beschleunigung richtet sich immer gegen die auf den Körper wirkende Kraft, die eine Änderung des Geschwindigkeitsvektors bewirkt. Die Beschleunigung für jede Art von Bewegung kann mit der Formel berechnet werden:
a¯=dv¯ / dt
Je mehr sich die Geschwindigkeit im Zeitintervall dt ändert, desto größer wird die Beschleunigung.
Um die nachstehenden Informationen zu verstehen, muss daran erinnert werden, dass die Beschleunigung aus jeder Geschwindigkeitsänderung resultiert, einschließlich Änderungen sowohl der Größe als auch der Richtung.
Tangential- und Normalbeschleunigung
Angenommen, ein materieller Punkt bewegt sich entlang einer gekrümmten Linie. Es ist bekannt, dass seine Geschwindigkeit irgendwann t gleich v¯ war. Da die Geschwindigkeit ein Tangentenvektor an die Trajektorie ist, kann sie wie folgt dargestellt werden:
v¯=v × ut¯
Dabei ist v die Länge des Vektors v¯ und ut¯ der Einheitsgeschwindigkeitsvektor.
Um den Gesamtbeschleunigungsvektor zum Zeitpunkt t zu berechnen, musst du die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit finden. Wir haben:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
Da sich der Geschwindigkeitsmodul und der Einheitsvektor mit der Zeit ändern, erh alten wir unter Verwendung der Regel zum Ermitteln der Ableitung des Produkts von Funktionen:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
Der erste Term in der Formel heißt tangentiale bzw. tangentiale Beschleunigungskomponente, der zweite Term ist die Normalbeschleunigung.
Tangentialbeschleunigung
Schreiben wir noch einmal die Formel zur Berechnung der Tangentialbeschleunigung auf:
at¯=dv / dt × ut¯
Diese Gleichheit bedeutet, dass die tangentiale (tangentiale) Beschleunigung an jedem Punkt der Trajektorie genauso gerichtet ist wie der Geschwindigkeitsvektor. Es bestimmt numerisch die Änderung des Geschwindigkeitsmoduls. Beispielsweise besteht bei einer geradlinigen Bewegung die Gesamtbeschleunigung nur aus einer tangentialen Komponente. Die normale Beschleunigung für diese Art von Bewegung ist Null.
Der Grund für das Auftreten der Größe at¯ ist die Wirkung einer äußeren Kraft auf einen sich bewegenden Körper.
Bei Rotation mit konstanter Winkelbeschleunigung α lässt sich die tangentiale Beschleunigungskomponente nach folgender Formel berechnen:
at=α × r
Hierbei ist r der Rotationsradius des betrachteten Materialpunktes, für den der Wert at.
berechnet wird
Normal- oder Zentripetalbeschleunigung
Schreiben wir jetzt noch einmal die zweite Komponente der Gesamtbeschleunigung:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
Aus geometrischen Überlegungen lässt sich zeigen, dass die zeitliche Ableitung der Einheitstangente an den Bahnvektor gleich dem Verhältnis des Geschwindigkeitsmoduls v zum Radius r in istZeitpunkt t. Dann wird der obige Ausdruck so geschrieben:
ac=v2 / r
Diese Formel für die Normalbeschleunigung zeigt, dass sie im Gegensatz zur Tangentialkomponente nicht von der Geschwindigkeitsänderung abhängt, sondern durch das Quadrat des Geschwindigkeitsmoduls selbst bestimmt wird. Auch ac nimmt mit abnehmendem Rotationsradius bei konstantem v zu.
Normalbeschleunigung heißt zentripetal, weil sie vom Massenmittelpunkt eines rotierenden Körpers zur Rotationsachse gerichtet ist.
Die Ursache dieser Beschleunigung ist die zentrale Komponente der auf den Körper wirkenden Kraft. Bei der Rotation der Planeten um unsere Sonne beispielsweise ist die Zentripetalkraft die Gravitationsanziehung.
Normale Beschleunigung eines Körpers ändert nur die Richtung der Geschwindigkeit. Es kann sein Modul nicht ändern. Diese Tatsache ist ihr wichtiger Unterschied zur tangentialen Komponente der Gesamtbeschleunigung.
Da die Zentripetalbeschleunigung immer dann auftritt, wenn sich der Geschwindigkeitsvektor dreht, existiert sie auch bei gleichförmiger Kreisdrehung, bei der die Tangentialbeschleunigung Null ist.
In der Praxis können Sie die Wirkung der normalen Beschleunigung spüren, wenn Sie in einem Auto sitzen, wenn es eine lange Kurve fährt. In diesem Fall werden Passagiere gegen die entgegengesetzte Drehrichtung der Kabinentür gedrückt. Dieses Phänomen ist das Ergebnis der Wirkung zweier Kräfte: Zentrifugalkraft (Verdrängen der Passagiere von ihren Sitzen) und Zentripetalkraft (Druck auf Passagiere von der Seite der Autotür).
Modul und Richtung der Vollbeschleunigung
Wir haben also herausgefunden, dass die Tangentialkomponente der betrachteten physikalischen Größe tangential zur Bewegungsbahn gerichtet ist. Die Normalkomponente wiederum steht an dem gegebenen Punkt senkrecht zur Trajektorie. Das bedeutet, dass die beiden Beschleunigungskomponenten senkrecht aufeinander stehen. Ihre Vektoraddition ergibt den vollen Beschleunigungsvektor. Sie können seinen Modul mit der folgenden Formel berechnen:
a=√(at2 + ac2)
Die Richtung des Vektors a¯ kann sowohl relativ zum Vektor at¯ als auch relativ zu ac¯ bestimmt werden. Verwenden Sie dazu die entsprechende trigonometrische Funktion. Der Winkel zwischen voller und normaler Beschleunigung ist beispielsweise:
φ=arccos(ac / a)
Lösung des Problems der Zentripetalbeschleunigung
Ein Rad mit einem Radius von 20 cm dreht sich mit einer Winkelbeschleunigung von 5 rad/s2 10 Sekunden lang. Es ist notwendig, die normale Beschleunigung von Punkten, die sich auf dem Umfang des Rades befinden, nach der angegebenen Zeit zu bestimmen.
Um das Problem zu lösen, verwenden wir die Formel für den Zusammenhang zwischen Tangential- und Winkelbeschleunigung. Wir erh alten:
at=α × r
Da die gleichmäßig beschleunigte Bewegung die Zeit t=10 Sekunden dauerte, war die während dieser Zeit erfasste lineare Geschwindigkeit gleich:
v=at × t=α × r × t
Wir setzen die resultierende Formel in den entsprechenden Ausdruck für die Normalbeschleunigung ein:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
Es bleibt, die bekannten Werte in diese Gleichung einzusetzen und die Antwort aufzuschreiben: ac=500 m/s2.
