Die Untersuchung der Eigenschaften eines idealen Gases ist ein wichtiges Thema in der Physik. Die Einführung in die Eigenschaften von Gassystemen beginnt mit einer Betrachtung der Boyle-Mariotte-Gleichung, da sie das erste experimentell entdeckte Gesetz eines idealen Gases ist. Lassen Sie es uns im Artikel genauer betrachten.
Was versteht man unter einem idealen Gas?
Bevor wir über das Boyle-Mariotte-Gesetz und die Gleichung sprechen, die es beschreibt, wollen wir ein ideales Gas definieren. Es wird allgemein als flüssige Substanz verstanden, in der die Partikel, aus denen es besteht, nicht miteinander interagieren und ihre Größe im Vergleich zu den durchschnittlichen Abständen zwischen den Partikeln vernachlässigbar klein ist.
Tatsächlich ist jedes Gas real, das heißt, seine Bestandteile Atome und Moleküle haben eine bestimmte Größe und interagieren nicht mit Hilfe von Van-der-Waals-Kräften miteinander. Bei hohen absoluten Temperaturen (mehr als 300 K) und niedrigen Drücken (weniger als eine Atmosphäre) ist die kinetische Energie von Atomen und Molekülen jedoch viel höher als die Energie der Van-der-Waals-Wechselwirkungen, also des realen Gases bei den angegebenenBedingungen mit hoher Genauigkeit können als ideal angesehen werden.
Boyle-Mariotte-Gleichung
Eigenschaften von Gasen, die europäische Wissenschaftler während des 17. bis 19. Jahrhunderts aktiv erforschten. Das allererste Gasgesetz, das experimentell entdeckt wurde, war das Gesetz, das die isothermen Prozesse der Expansion und Kompression eines Gassystems beschreibt. Entsprechende Experimente wurden 1662 von Robert Boyle und 1676 von Edm Mariotte durchgeführt. Jeder dieser Wissenschaftler zeigte unabhängig voneinander, dass sich der Druck während eines isothermen Prozesses in einem geschlossenen Gassystem umgekehrt zum Volumen ändert. Der experimentell erh altene mathematische Ausdruck des Prozesses wird in der folgenden Form geschrieben:
PV=k
Wo P und V der Druck im System und sein Volumen sind, ist k eine Konstante, deren Wert von der Menge der Gassubstanz und ihrer Temperatur abhängt. Wenn Sie die Abhängigkeit der P(V)-Funktion auf einem Graphen aufbauen, dann wird es eine Hyperbel sein. Ein Beispiel für diese Kurven ist unten abgebildet.
Die geschriebene Gleichheit wird Boyle-Mariotte-Gleichung (Gesetz) genannt. Dieses Gesetz kann kurz wie folgt formuliert werden: Die Expansion eines idealen Gases bei konstanter Temperatur führt zu einem proportionalen Druckabfall in ihm, im Gegensatz dazu geht die isotherme Kompression eines Gassystems mit einem proportionalen Druckanstieg einher.
Die ideale Gasgleichung
Boyle-Mariotte-Gesetz ist ein Sonderfall eines allgemeineren Gesetzes, das die Namen von Mendelejew und trägtClapeyron. Emile Clapeyron, der die experimentellen Informationen über das Verh alten von Gasen unter verschiedenen äußeren Bedingungen zusammenfasste, erhielt 1834 die folgende Gleichung:
PV=nRT
Mit anderen Worten, das Produkt aus dem Volumen V eines Gassystems und dem darin herrschenden Druck P ist direkt proportional zum Produkt aus der absoluten Temperatur T und der Stoffmenge n. Der Koeffizient dieser Proportionalität wird mit dem Buchstaben R bezeichnet und als universelle Gaskonstante bezeichnet. In der geschriebenen Gleichung erschien der Wert von R aufgrund der Ersetzung einer Reihe von Konstanten, die 1874 von Dmitry Ivanovich Mendeleev vorgenommen wurde.
Aus der universellen Zustandsgleichung ist leicht ersichtlich, dass die Konstanz der Temperatur und der Stoffmenge die Invarianz der rechten Seite der Gleichung garantiert, was bedeutet, dass auch die linke Seite der Gleichung konstant bleibt. In diesem Fall erh alten wir die Boyle-Mariotte-Gleichung.
Andere Gasgesetze
Die im obigen Absatz geschriebene Clapeyron-Mendeleev-Gleichung enthält drei thermodynamische Parameter: P, V und T. Wenn jeder von ihnen fest ist und die anderen beiden sich ändern dürfen, dann erh alten wir die Boyle-Mariotte, Charles- und Gay-Lussac-Gleichungen. Das Gesetz von Charles spricht für einen isobaren Prozess von einer direkten Proportionalität zwischen Volumen und Temperatur, und das Gesetz von Gay-Lussac besagt, dass bei einem isochoren Übergang der Gasdruck direkt proportional zur absoluten Temperatur zunimmt oder abnimmt. Die entsprechenden Gleichungen sehen so aus:
V/T=const wenn P=const;
P/T=const wenn V=const.
AlsoSomit ist das Gesetz von Boyle-Mariotte eines der drei wichtigsten Gasgesetze. Sie unterscheidet sich jedoch von den anderen durch die graphische Abhängigkeit: Die Funktionen V(T) und P(T) sind Geraden, die Funktion P(V) ist eine Hyperbel.
Beispiel einer Aufgabe zur Anwendung des Boyle-Mariotte-Gesetzes
Das Gasvolumen im Zylinder unter dem Kolben in der Ausgangsposition betrug 2 Liter und sein Druck 1 Atmosphäre. Wie hoch war der Druck des Gases, nachdem der Kolben gestiegen war und das Volumen des Gassystems um 0,5 Liter zugenommen hatte? Der Prozess wird als isotherm betrachtet.
Da uns Druck und Volumen eines idealen Gases gegeben sind und wir außerdem wissen, dass die Temperatur bei seiner Expansion unverändert bleibt, können wir die Boyle-Mariotte-Gleichung in folgender Form verwenden:
P1V1=P2V 2
Diese Gleichung besagt, dass das Volumen-Druck-Produkt für jeden Zustand des Gases bei einer gegebenen Temperatur konstant ist. Wenn wir den Wert P2 aus der Gleichheit ausdrücken, erh alten wir die endgültige Formel:
P2=P1V1/V 2
Bei Druckberechnungen können Sie in diesem Fall systemfremde Einheiten verwenden, da Liter schrumpfen und wir den Druck P2in Atmosphären erh alten. Durch Einsetzen der Daten aus der Bedingung erh alten wir die Antwort auf die Frage des Problems: P2=0,8 Atmosphären.
