Eine beträchtliche Anzahl mathematischer Probleme hängt damit zusammen, dass Informationen gefunden werden, die ungleichmäßig im Raum verteilt sind. Wir sprechen von Informationssystemen mit geografischer Ausrichtung, da es in ihnen möglich ist, die erforderlichen Größen an bestimmten Punkten zu messen. Um diese Probleme zu lösen, wird oft das eine oder andere Interpolationsverfahren verwendet.
Definition
Interpolation ist eine Möglichkeit, Zwischenwerte von Größen aus einer diskreten Menge verfügbarer Werte zu berechnen. Die gebräuchlichsten Interpolationsmethoden sind: inverse Distanzgewichtung, Trendoberflächen und Kriging.
Grundlegende Interpolationsmethoden
Sehen wir uns also die erste Methode genauer an, ihr Wesen liegt im Einfluss von Punkten, die näher an den geschätzten liegen, im Vergleich zu den weiter entfernt liegenden. Bei der Verwendung eines solchen Interpolationsverfahrens geht es darum, aus einer Topographie in einer bestimmten Nachbarschaft einen bestimmten Punkt auszuwählen, der den größten Einfluss darauf hat. Dies ist, wie der maximale Suchradius oder die Anzahl der Punkte, diein der Nähe eines bestimmten Punktes befinden. Als nächstes wird ein Gewicht für die Höhe an jedem bestimmten Punkt festgelegt, das in Abhängigkeit von der Entfernung von diesem Punkt berechnet wird. Nur so kann ein größerer Beitrag der nächstgelegenen Punkte zur interpolierten Höhe im Vergleich zu weiter entfernten Punkten erreicht werden.
Die zweite Interpolationsmethode wird verwendet, wenn Forscher an allgemeinen Oberflächentrends interessiert sind. Ähnlich wie bei der ersten Methode können Punkte, die innerhalb einer gegebenen Oberfläche liegen, für den Trend verwendet werden. Hierbei wird auf Basis mathematischer Gleichungen (Splines oder Polynome) ein Best-Fit-Set gebildet. Grundsätzlich wird die Technik der kleinsten Quadrate verwendet, basierend auf Gleichungen mit nichtlinearen Abhängigkeiten. Die Technik basiert auf dem Ersetzen von Kurven und anderen Formen von Folgen numerischen Typs durch einfache. Um einen Trend zu erstellen, muss jeder Wert auf einer bestimmten Oberfläche in die Gleichung eingesetzt werden. Das Ergebnis ist ein einzelner Wert, der der interpolierten Lösung (Punkt) zugewiesen wird. Für alle anderen Punkte wird der Prozess fortgesetzt.
Ein weiteres oben erwähntes Interpolationsverfahren, Kriging, optimiert das Interpolationsverfahren basierend auf der statistischen Natur der Oberfläche.
Quadratische Interpolation verwenden
Es gibt ein weiteres Werkzeug zur Bestimmung bestimmter Punkte - die quadratische Interpolationsmethode, deren Kern darin besteht, zu ersetzenEinige funktionieren in einem bestimmten Intervall durch eine quadratische Parabel. Gleichzeitig wird ihr Extremum analytisch berechnet. Nach dem ungefähren Auffinden (Minimum oder Maximum) muss ein bestimmtes Intervall von Werten festgelegt werden, nach dem die Suche nach einer Lösung fortgesetzt werden soll. Durch Wiederholen dieses Vorgangs ist es möglich, den Wert dieser Gleichung durch ein iteratives Verfahren mit der in der Aufgabenstellung angegebenen Genauigkeit auf das Ergebnis zu verfeinern.
