Je älter die Schüler werden, desto mehr ist Schnelligkeit beim Lösen einfacher Aufgaben gefragt. In Prüfungen wird nicht viel Zeit gegeben, um einfache Beispiele oder lange Probleme zu lösen. Wie finde ich schnell und einfach die Diagonale eines Quadrats? Dies wird Kindern ab der achten Klasse beigebracht. Dieser Artikel zeigt zwei Möglichkeiten - die eine ist länger, die andere schneller.
Wie berechnet man die Diagonale eines Quadrats?
Der erste Weg ist der bekannte und vertraute Satz des Pythagoras. In einem Quadrat sind alle Winkel rechtwinklig, was bedeutet, dass die Diagonale es in zwei gleiche rechtwinklige Dreiecke teilt und selbst deren Hypotenuse ist. Nach dem Satz des Pythagoras ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Kathetenquadrate.
Der zweite Weg ist eine einfache Formel, die nur für Quadrate gilt und die Sie sich nur merken müssen. Wie Sie wissen, sind alle Seiten eines Quadrats gleich, und deshalb haben Mathematiker die folgende Formel berechnet, um seine Diagonale zu finden: Sie ist gleich dem Produkt aus der Seite und der Wurzel aus zwei.
Natürlich ist es am besten, sich die Formel für die Länge der Diagonalen eines Quadrats zu merken und sie immer zu verwenden, weil sie viel schneller und bequemer ist. Dies macht sich besonders beim Lösen von Problemen in wörtlicher Form bemerkbar, bei denen Sie statt mit ganzen großen Wurzelausdrücken mit nur einem Produkt auskommen.
Beispiel
Nehmen Sie zum Beispiel ein 6 mal 6 Quadrat, also mit einer Seitenlänge von sechs Zentimetern.
Nach der ersten Methode: Die Diagonale sei C und die Seite A.
Dann erh alten wir C=√A^2+A^2 oder C=√2A^2.
Schreiben wir es in numerischer Form: С=√36 + 36. Wir haben √72, also 3√8 oder 6√2.
Und jetzt suchen wir dieselbe Diagonale, aber nach der zweiten Methode: C=A√2 oder in numerischer Form: 6√2
Jetzt sehen Sie, wie sehr die zweite Methode schneller, einfacher und vor allem effizienter ist, besonders bei so einfachen Problemen, denn jede Minute in der Prüfung ist kostbar!
Andere Eigenschaften quadratischer Diagonalen
Du musst nicht nur wissen, wie man die Diagonalen eines Quadrats bestimmt, sondern auch ihre Eigenschaften kennen. Die wichtigsten sind:
- Die Diagonalen sind gleich und der Schnittpunkt wird halbiert.
- Sie bilden rechte Winkel, wenn sie sich schneiden.
- Teile das Quadrat in gleich große Dreiecke.
Schlussfolgerung
Die Frage, wie man die Diagonalen eines Quadrats zählt, wird normalerweise von Schülern gestellt, die dieses Thema in der Schule verpasst haben. Solche Grundregeln der Mathematik sollte aber jeder kennen! Es ist wünschenswert, so schnell wie möglich zu lösen, und dies erfordert die Kenntnis abgekürzter Formeln. All dies ist extrem einfach und leicht, aberGleichzeitig ist es die notwendige Grundlage, um in Zukunft viel komplexere Probleme lösen zu können. Und ein wichtiger Teil dieser Basis ist das Quadrat.
