Das Konzept des Mathematikstudiums wird in der 7. Klasse im Algebraunterricht eingeführt. Und in Zukunft wird dieses Konzept im Laufe des Mathematikstudiums in seinen verschiedenen Formen aktiv genutzt. Abschlüsse sind ein ziemlich schwieriges Thema, das das Auswendiglernen von Werten und die Fähigkeit zum korrekten und schnellen Zählen erfordert. Um schneller und besser mit mathematischen Abschlüssen arbeiten zu können, haben sie sich die Eigenschaften eines Abschlusses ausgedacht. Sie helfen dabei, große Berechnungen zu reduzieren und ein riesiges Beispiel in gewissem Maße in eine einzelne Zahl umzuwandeln. Es gibt nicht so viele Eigenschaften, und alle sind leicht zu merken und in der Praxis anzuwenden. Daher werden in diesem Artikel die Haupteigenschaften des Abschlusses sowie deren Anwendung erörtert.
Gradeigenschaften
Wir werden 12 Eigenschaften von Graden betrachten, einschließlich Eigenschaften von Graden mit derselben Basis, und ein Beispiel für jede Eigenschaft geben. Jede dieser Eigenschaften wird Ihnen helfen, Probleme mit Graden schneller zu lösen, und Sie vor zahlreichen Rechenfehlern bewahren.
1. Eigenschaft.
a0=1
Viele vergessen diese Eigenschaft oftFehler, indem eine Zahl hoch Null als Null dargestellt wird.
2. Eigenschaft.
a1=a
3. Eigenschaft.
a am=a(n+m)
Du musst bedenken, dass diese Eigenschaft nur beim Multiplizieren von Zahlen verwendet werden kann, sie funktioniert nicht mit der Summe! Und vergessen Sie nicht, dass diese und die folgenden Eigenschaften nur für Potenzen mit derselben Basis gelten.
4. Eigenschaft.
a/am=a(n-m)
Wird die Zahl im Nenner negativ potenziert, dann wird beim Subtrahieren der Grad des Nenners in Klammern gesetzt, um das Vorzeichen bei weiteren Berechnungen korrekt zu ersetzen.
Eigenschaft funktioniert nur bei Division, nicht bei Subtraktion!
5. Eigenschaft.
(a)m=a(nm)
6. Eigenschaft.
a-n=1/a
Diese Eigenschaft kann auch umgekehrt angewendet werden. Eine Einheit, die bis zu einem gewissen Grad durch eine Zahl geteilt wird, ist diese Zahl mit einer negativen Potenz.
7. Eigenschaft.
(ab)m=am bm
Diese Eigenschaft kann nicht auf Summe und Differenz angewendet werden! Beim Potenzieren einer Summe oder Differenz werden abgekürzte Multiplikationsformeln verwendet, nicht die Eigenschaften der Potenz.
8. Eigenschaft.
(a/b)=a/b
9. Eigenschaft.
a½=√a
Diese Eigenschaft funktioniert für jede gebrochene Potenz mit einem Zähler gleich eins,die Formel bleibt dieselbe, nur der Grad der Wurzel ändert sich je nach Nenner des Grades.
Außerdem wird diese Eigenschaft oft umgekehrt verwendet. Die Wurzel jeder Potenz einer Zahl kann als die Zahl hoch Eins dividiert durch die Potenz der Wurzel dargestellt werden. Diese Eigenschaft ist sehr nützlich, wenn die Wurzel der Zahl nicht gezogen wird.
10. Eigenschaft.
(√a)2=a
Diese Eigenschaft funktioniert nicht nur mit Quadratwurzeln und zweiten Potenzen. Wenn der Grad der Wurzel und der Grad, bis zu dem diese Wurzel angehoben wird, gleich sind, dann wird die Antwort ein radikaler Ausdruck sein.
11. Eigenschaft.
√a=a
Du musst diese Eigenschaft beim Lösen rechtzeitig sehen können, um dir riesige Berechnungen zu ersparen.
12. Eigenschaft.
am/n=√am
Jede dieser Eigenschaften wird dir mehr als einmal in Aufgaben begegnen, sie kann in ihrer reinen Form angegeben werden, oder sie kann einige Transformationen und die Verwendung anderer Formeln erfordern. Daher reicht es für die richtige Lösung nicht aus, nur die Eigenschaften zu kennen, Sie müssen den Rest des mathematischen Wissens üben und verbinden.
Grade und ihre Eigenschaften verwenden
Sie werden aktiv in Algebra und Geometrie verwendet. Abschlüsse in Mathematik haben einen eigenen, wichtigen Platz. Mit ihrer Hilfe werden Exponentialgleichungen und Ungleichungen gelöst, sowie Potenzen erschweren oft Gleichungen und Beispiele aus anderen Bereichen der Mathematik. Exponenten helfen, große und lange Berechnungen zu vermeiden, es ist einfacher, die Exponenten zu reduzieren und zu berechnen. Aber fürWenn Sie mit großen Potenzen oder mit Potenzen großer Zahlen arbeiten, müssen Sie nicht nur die Eigenschaften des Grades kennen, sondern auch kompetent mit den Basen arbeiten und sie zerlegen können, um Ihre Aufgabe zu erleichtern. Der Einfachheit halber sollten Sie auch die Bedeutung von potenzierten Zahlen kennen. Dies wird Ihre Zeit beim Lösen verkürzen, da lange Berechnungen entfallen.
Der Gradbegriff spielt bei Logarithmen eine besondere Rolle. Da der Logarithmus im Wesentlichen die Potenz einer Zahl ist.
Reduzierte Multiplikationsformeln sind ein weiteres Beispiel für die Verwendung von Potenzen. Sie können die Eigenschaften von Graden nicht verwenden, sie werden nach speziellen Regeln zerlegt, aber in jeder abgekürzten Multiplikationsformel gibt es immer Grade.
Abschlüsse werden auch in Physik und Informatik aktiv eingesetzt. Alle Übersetzungen in das SI-System werden mit Graden durchgeführt, und in Zukunft werden beim Lösen von Problemen die Eigenschaften des Grads angewendet. In der Informatik werden Zweierpotenzen aktiv genutzt, um das Zählen zu erleichtern und die Wahrnehmung von Zahlen zu vereinfachen. Weiterführende Berechnungen zur Umrechnung von Maßeinheiten oder Problemstellungen, wie in der Physik, erfolgen über die Eigenschaften des Grades.
Grade sind auch in der Astronomie sehr nützlich, wo man selten die Verwendung der Eigenschaften eines Grads sieht, aber die Grade selbst aktiv genutzt werden, um die Aufzeichnung verschiedener Größen und Entfernungen zu verkürzen.
Grade werden auch im Alltag verwendet, um Flächen, Volumen, Entfernungen zu berechnen.
Mit Hilfe von Abschlüssen werden in allen Bereichen der Wissenschaft sehr große und sehr kleine Mengen geschrieben.
Exponentialgleichungen und Ungleichungen
Die Gradeigenschaften nehmen gerade in Exponentialgleichungen und Ungleichungen eine besondere Stellung ein. Diese Aufgaben sind sehr häufig, sowohl im Schulunterricht als auch bei Prüfungen. Alle werden durch Anwendung der Eigenschaften des Grades gelöst. Das Unbekannte liegt immer im Grad selbst, daher wird es bei Kenntnis aller Eigenschaften nicht schwierig sein, eine solche Gleichung oder Ungleichung zu lösen.
