Dieser Artikel beschreibt die Wellenfunktion und ihre physikalische Bedeutung. Auch die Anwendung dieses Konzepts im Rahmen der Schrödinger-Gleichung wird betrachtet.
Die Wissenschaft steht kurz davor, die Quantenphysik zu entdecken
Am Ende des 19. Jahrhunderts wurden junge Menschen, die ihr Leben mit der Wissenschaft verbinden wollten, davon abgeh alten, Physiker zu werden. Es gab die Meinung, dass alle Phänomene bereits entdeckt wurden und es auf diesem Gebiet keine großen Durchbrüche mehr geben kann. Nun, trotz der scheinbaren Vollständigkeit des menschlichen Wissens, wird niemand es wagen, so zu sprechen. Denn das passiert oft: Ein Phänomen oder Effekt wird theoretisch vorhergesagt, aber die Menschen haben nicht genug technische und technologische Macht, um sie zu beweisen oder zu widerlegen. Zum Beispiel hat Einstein Gravitationswellen vor mehr als hundert Jahren vorhergesagt, aber ihre Existenz konnte erst vor einem Jahr nachgewiesen werden. Dies gilt auch für die Welt der subatomaren Teilchen (nämlich ein solches Konzept wie eine Wellenfunktion gilt für sie): Bis Wissenschaftler erkannten, dass die Struktur des Atoms komplex ist, mussten sie das Verh alten solch kleiner Objekte nicht untersuchen.
Spektren und Fotografie
Push toEntwicklung der Quantenphysik war die Entwicklung von Fototechniken. Bis Anfang des 20. Jahrhunderts war das Aufnehmen von Bildern umständlich, zeitaufwändig und teuer: Die Kamera wog mehrere zehn Kilogramm, und die Modelle mussten eine halbe Stunde in einer Position stehen. Darüber hinaus führte der kleinste Fehler beim Umgang mit zerbrechlichen Glasplatten, die mit einer lichtempfindlichen Emulsion beschichtet waren, zu einem irreversiblen Informationsverlust. Aber nach und nach wurden die Geräte leichter, die Verschlusszeiten immer kürzer und der Empfang der Abzüge immer perfekter. Und schließlich wurde es möglich, ein Spektrum verschiedener Substanzen zu erh alten. Die Fragen und Ungereimtheiten, die in den ersten Theorien über die Natur der Spektren auftauchten, führten zu einer ganz neuen Wissenschaft. Die Wellenfunktion eines Teilchens und seine Schrödinger-Gleichung wurden zur Grundlage für die mathematische Beschreibung des Verh altens der Mikrowelt.
Teilchenwellen-Dualität
Nach der Bestimmung der Struktur des Atoms stellte sich die Frage: Warum fällt das Elektron nicht auf den Kern? Schließlich strahlt nach den Maxwellschen Gleichungen jedes bewegte geladene Teilchen und verliert daher Energie. Wenn dies für die Elektronen im Kern der Fall wäre, würde das Universum, wie wir es kennen, nicht lange bestehen. Denken Sie daran, dass unser Ziel die Wellenfunktion und ihre statistische Bedeutung ist.
Eine geniale Vermutung von Wissenschaftlern kam zu Hilfe: Elementarteilchen sind sowohl Wellen als auch Teilchen (Korpuskeln). Ihre Eigenschaften sind sowohl Masse mit Impuls als auch Wellenlänge mit Frequenz. Darüber hinaus haben Elementarteilchen aufgrund des Vorhandenseins zweier zuvor unvereinbarer Eigenschaften neue Eigenschaften erh alten.
Einer davon ist ein schwer vorstellbarer Spin. In der Weltkleinere Teilchen, Quarks, es gibt so viele dieser Eigenschaften, dass sie absolut unglaubliche Namen bekommen: Geschmack, Farbe. Wenn der Leser ihnen in einem Buch über Quantenmechanik begegnet, erinnere ihn daran: Sie sind keineswegs das, was sie auf den ersten Blick scheinen. Doch wie soll man das Verh alten eines solchen Systems beschreiben, in dem alle Elemente seltsame Eigenschaften haben? Die Antwort finden Sie im nächsten Abschnitt.
Schrödingergleichung
Finde den Zustand, in dem sich ein Elementarteilchen (und verallgemeinert ein Quantensystem) befindet, erlaubt Erwin Schrödingers Gleichung:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Die Bezeichnungen in diesem Verhältnis lauten wie folgt:
- ħ=h/2 π, wobei h die Plancksche Konstante ist.
- Ĥ – Hamiltonoperator, Gesamtenergieoperator des Systems.
- Ψ ist die Wellenfunktion.
Ändert man die Koordinaten, in denen diese Funktion gelöst wird, und die Bedingungen in Übereinstimmung mit der Art des Teilchens und dem Feld, in dem es sich befindet, erhält man das Verh altensgesetz des betrachteten Systems.
Die Konzepte der Quantenphysik
Lassen Sie den Leser nicht von der scheinbaren Einfachheit der verwendeten Begriffe täuschen. Wörter und Ausdrücke wie „Operator“, „Gesamtenergie“, „Einheitszelle“sind physikalische Begriffe. Ihre Werte sollten separat geklärt werden, und es ist besser, Lehrbücher zu verwenden. Als nächstes werden wir eine Beschreibung und Form der Wellenfunktion geben, aber dieser Artikel hat einen Übersichtscharakter. Für ein tieferes Verständnis dieses Konzepts ist es notwendig, den mathematischen Apparat auf einem bestimmten Niveau zu studieren.
Wellenfunktion
Ihr mathematischer Ausdruckhat die Form
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Die Wellenfunktion eines Elektrons oder eines anderen Elementarteilchens wird immer mit dem griechischen Buchstaben Ψ beschrieben, daher wird sie manchmal auch als Psi-Funktion bezeichnet.
Zunächst musst du verstehen, dass die Funktion von allen Koordinaten und der Zeit abhängt. Also ist Ψ(x, t) eigentlich Ψ(x1, x2… x, t). Ein wichtiger Hinweis, da die Lösung der Schrödinger-Gleichung von den Koordinaten abhängt.
Als nächstes muss klargestellt werden, dass |x> den Basisvektor des ausgewählten Koordinatensystems bedeutet. Das heißt, abhängig davon, was genau erh alten werden muss, sieht der Impuls oder die Wahrscheinlichkeit |x> wie | aus x1, x2, …, x >. Offensichtlich hängt n auch von der minimalen Vektorbasis des gewählten Systems ab. Das heißt, im üblichen dreidimensionalen Raum ist n=3. Lassen Sie uns dem unerfahrenen Leser erklären, dass all diese Symbole in der Nähe des x-Indikators nicht nur eine Laune sind, sondern eine bestimmte mathematische Operation. Ohne die komplexesten mathematischen Berechnungen wird es nicht möglich sein, es zu verstehen, daher hoffen wir aufrichtig, dass Interessierte seine Bedeutung selbst herausfinden werden.
Schließlich muss noch erklärt werden, dass Ψ(x, t)=.
Physikalisches Wesen der Wellenfunktion
Trotz des Grundwerts dieser Größe hat sie selbst kein Phänomen oder Konzept als Grundlage. Die physikalische Bedeutung der Wellenfunktion ist das Quadrat ihres Gesamtmoduls. Die Formel sieht so aus:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, wobei ω der Wert der Wahrscheinlichkeitsdichte ist. Im Fall von diskreten Spektren (anstelle von kontinuierlichen) wird dieser Wert einfach zu einer Wahrscheinlichkeit.
Folge der physikalischen Bedeutung der Wellenfunktion
Eine solche physikalische Bedeutung hat weitreichende Auswirkungen auf die gesamte Quantenwelt. Wie aus dem Wert von ω deutlich wird, nehmen alle Zustände von Elementarteilchen einen probabilistischen Farbton an. Das offensichtlichste Beispiel ist die räumliche Verteilung von Elektronenwolken in Umlaufbahnen um den Atomkern.
Nehmen wir zwei Arten der Hybridisierung von Elektronen in Atomen mit den einfachsten Formen von Wolken: s und p. Wolken des ersten Typs sind kugelförmig. Aber wenn sich der Leser aus Lehrbüchern der Physik erinnert, werden diese Elektronenwolken immer als eine Art verschwommenes Punkthaufen dargestellt und nicht als glatte Kugel. Das bedeutet, dass es in einer bestimmten Entfernung vom Kern eine Zone mit der höchsten Wahrscheinlichkeit gibt, auf ein s-Elektron zu treffen. Etwas näher und weiter entfernt ist diese Wahrscheinlichkeit jedoch nicht Null, sondern nur geringer. In diesem Fall wird für p-Elektronen die Form der Elektronenwolke als etwas verschwommenes Hantel dargestellt. Das heißt, es gibt eine ziemlich komplexe Oberfläche, auf der die Wahrscheinlichkeit, ein Elektron zu finden, am höchsten ist. Aber selbst in der Nähe dieser „Hantel“, sowohl weiter als auch näher am Kern, ist eine solche Wahrscheinlichkeit nicht gleich Null.
Normalisierung der Wellenfunktion
Letzteres impliziert die Notwendigkeit, die Wellenfunktion zu normalisieren. Unter Normalisierung versteht man ein solches "Anpassen" einiger Parameter, bei denen es giltein gewisses Verhältnis. Wenn wir räumliche Koordinaten betrachten, dann sollte die Wahrscheinlichkeit, ein bestimmtes Teilchen (z. B. ein Elektron) im existierenden Universum zu finden, gleich 1 sein. Die Formel sieht so aus:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Damit ist der Energieerh altungssatz erfüllt: Wenn wir ein bestimmtes Elektron suchen, muss es sich vollständig in einem bestimmten Raum befinden. Andernfalls macht das Lösen der Schrödinger-Gleichung einfach keinen Sinn. Und es spielt keine Rolle, ob sich dieses Teilchen in einem Stern oder in einer riesigen kosmischen Leere befindet, es muss irgendwo sein.
Etwas weiter oben haben wir erwähnt, dass die Variablen, von denen die Funktion abhängt, auch nichträumliche Koordinaten sein können. In diesem Fall wird über alle Parameter normiert, von denen die Funktion abhängt.
Sofortreisen: Trick oder Realität?
In der Quantenmechanik ist es unglaublich schwierig, Mathematik von physikalischer Bedeutung zu trennen. Zum Beispiel wurde das Quantum von Planck eingeführt, um den mathematischen Ausdruck einer der Gleichungen zu vereinfachen. Nun liegt dem modernen Ansatz zum Studium der Mikrowelt das Prinzip der Diskretheit vieler Größen und Konzepte (Energie, Drehimpuls, Feld) zugrunde. Auch Ψ hat dieses Paradoxon. Nach einer der Lösungen der Schrödinger-Gleichung ist es möglich, dass sich der Quantenzustand des Systems während der Messung augenblicklich ändert. Dieses Phänomen wird üblicherweise als Reduktion oder Kollaps der Wellenfunktion bezeichnet. Wenn dies in der Realität möglich ist, sind Quantensysteme in der Lage, sich mit unendlicher Geschwindigkeit zu bewegen. Aber die Geschwindigkeitsbegrenzung für reale Objekte unseres Universumsunveränderlich: nichts kann sich schneller fortbewegen als das Licht. Dieses Phänomen wurde nie beobachtet, konnte aber bisher nicht theoretisch widerlegt werden. Mit der Zeit wird sich dieses Paradox vielleicht auflösen: Entweder wird die Menschheit ein Instrument haben, das ein solches Phänomen beheben kann, oder es wird einen mathematischen Trick geben, der die Widersprüchlichkeit dieser Annahme beweist. Es gibt noch eine dritte Option: Menschen werden ein solches Phänomen erschaffen, aber gleichzeitig wird das Sonnensystem in ein künstliches Schwarzes Loch fallen.
Wellenfunktion eines Vielteilchensystems (Wasserstoffatom)
Wie wir im gesamten Artikel festgestellt haben, beschreibt die Psi-Funktion ein Elementarteilchen. Aber bei näherer Betrachtung sieht das Wasserstoffatom aus wie ein System aus nur zwei Teilchen (einem negativen Elektron und einem positiven Proton). Die Wellenfunktionen des Wasserstoffatoms können als Zwei-Teilchen-Operator oder durch einen Dichtematrix-Operator beschrieben werden. Diese Matrizen sind nicht gerade eine Erweiterung der Psi-Funktion. Vielmehr zeigen sie die Entsprechung zwischen den Wahrscheinlichkeiten, ein Teilchen in dem einen und dem anderen Zustand zu finden. Es ist wichtig, sich daran zu erinnern, dass das Problem nur für zwei Körper gleichzeitig gelöst wird. Dichtematrizen sind auf Teilchenpaare anwendbar, aber nicht möglich für komplexere Systeme, beispielsweise wenn drei oder mehr Körper interagieren. In dieser Tatsache lässt sich eine unglaubliche Ähnlichkeit zwischen der „grobsten“Mechanik und der sehr „feinen“Quantenphysik feststellen. Daher sollte man nicht denken, dass seit der Existenz der Quantenmechanik keine neuen Ideen in der gewöhnlichen Physik entstehen können. Das Interessante verbirgt sich hinter allemdurch Wenden mathematischer Manipulationen.
