Schon Vorschulkinder wissen, wie ein Dreieck aussieht. Aber mit dem, was sie sind, fangen die Jungs schon in der Schule an zu verstehen. Ein Typ ist ein stumpfes Dreieck. Um zu verstehen, was es ist, ist es am einfachsten, ein Bild mit seinem Bild zu sehen. Und theoretisch nennen sie das das "einfachste Polygon" mit drei Seiten und Ecken, von denen eine ein stumpfer Winkel ist.
Umgang mit Konzepten
In der Geometrie gibt es solche Arten von Figuren mit drei Seiten: spitzwinklige, rechtwinklige und stumpfwinklige Dreiecke. Außerdem sind die Eigenschaften dieser einfachsten Polygone für alle gleich. Für alle aufgeführten Arten wird also eine solche Ungleichheit beobachtet. Die Summe der Längen zweier beliebiger Seiten ist notwendigerweise größer als die Länge der dritten Seite.
Aber um sicherzugehen, dass es sich um eine vollständige Figur und nicht um eine Menge einzelner Eckpunkte handelt, müssen Sie überprüfen, ob die Hauptbedingung erfüllt ist: Die Summe der Winkel eines stumpfen Dreiecks ist 180o. Dasselbe gilt für andere Arten von Figuren mit dreiParteien. Richtig, in einem stumpfen Dreieck wird einer der Winkel sogar größer als 90o sein, und die verbleibenden zwei werden notwendigerweise spitz sein. In diesem Fall ist es der größte Winkel, der der längsten Seite gegenüberliegt. Dies sind zwar bei weitem nicht alle Eigenschaften eines stumpfen Dreiecks. Aber selbst wenn Schüler nur diese Merkmale kennen, können sie viele Probleme in der Geometrie lösen.
Für jedes Polygon mit drei Eckpunkten ist es auch wahr, dass wir durch Fortsetzen einer der Seiten einen Winkel erh alten, dessen Größe gleich der Summe von zwei nicht benachbarten inneren Eckpunkten ist. Der Umfang eines stumpfen Dreiecks wird auf die gleiche Weise wie bei anderen Formen berechnet. Sie ist gleich der Summe der Längen aller ihrer Seiten. Um die Fläche eines Dreiecks zu bestimmen, haben Mathematiker verschiedene Formeln hergeleitet, je nachdem, welche Daten zunächst vorliegen.
Korrekter Stil
Eine der wichtigsten Voraussetzungen zum Lösen von Problemen in der Geometrie ist die richtige Zeichnung. Mathematiklehrer sagen oft, dass es nicht nur hilft, zu visualisieren, was gegeben und was von Ihnen verlangt wird, sondern auch der richtigen Antwort 80 % näher kommt. Deshalb ist es wichtig zu wissen, wie man ein stumpfes Dreieck konstruiert. Wenn Sie nur eine hypothetische Figur wünschen, können Sie ein beliebiges Polygon mit drei Seiten zeichnen, sodass eine der Ecken größer als 90o. ist.
Wenn bestimmte Werte für Seitenlängen oder Winkelgrade angegeben sind, muss ein stumpfwinkliges Dreieck entsprechend gezeichnet werden. Gleichzeitig ist es notwendig, so genau wie möglich zu versuchenWinkel darstellen, mit einem Winkelmesser berechnen und die Seiten proportional zu den gegebenen Bedingungen in der Aufgabe darstellen.
Hauptlinien
Schülern reicht es oft nicht, nur zu wissen, wie bestimmte Figuren aussehen sollen. Sie können sich nicht auf Informationen darüber beschränken, welches Dreieck stumpf und welches rechtwinklig ist. Der Studiengang Mathematik verlangt eine vollständigere Kenntnis der Grundzüge der Figuren.
Also sollte jeder Schüler die Definition der Winkelhalbierenden, Mittellinie, Mittelsenkrechten und Höhe verstehen. Außerdem muss er ihre Grundeigenschaften kennen.
So halbieren die Winkelhalbierenden den Winkel und die gegenüberliegende Seite in Segmente, die proportional zu den angrenzenden Seiten sind.
Der Median teilt jedes Dreieck in zwei gleiche Flächen. An ihrem Schnittpunkt sind sie jeweils von der Austrittsoberseite aus gesehen im Verhältnis 2: 1 in 2 Segmente geteilt. In diesem Fall wird der größte Median immer auf seine kleinste Seite gezogen.
Der Höhe wird nicht weniger Beachtung geschenkt. Dies ist senkrecht zur gegenüberliegenden Seite der Ecke. Die Höhe eines stumpfen Dreiecks hat seine eigenen Eigenschaften. Wenn es von einem scharfen Eckpunkt aus gezeichnet wird, dann fällt es nicht auf die Seite dieses einfachsten Vielecks, sondern auf seine Verlängerung.
Die Mittelsenkrechte ist eine Strecke, die aus der Mitte einer Dreiecksfläche kommt. Gleichzeitig steht es rechtwinklig dazu.
Arbeiten mit Kreisen
Am Anfang des Geometrielernens für KinderEs reicht aus, zu verstehen, wie man ein stumpfwinkliges Dreieck zeichnet, es von anderen Typen unterscheidet und sich an seine grundlegenden Eigenschaften erinnert. Aber für Gymnasiasten reicht dieses Wissen nicht aus. Beispielsweise gibt es bei der Prüfung oft Fragen zu umschriebenen und eingeschriebenen Kreisen. Der erste berührt alle drei Eckpunkte des Dreiecks und der zweite hat einen gemeinsamen Punkt mit allen Seiten.
Ein einbeschriebenes oder umschriebenes stumpfwinkliges Dreieck zu konstruieren ist schon viel schwieriger, denn dazu muss man erst einmal herausfinden, wo der Mittelpunkt des Kreises und sein Radius liegen sollen. Übrigens wird in diesem Fall nicht nur ein Bleistift mit Lineal, sondern auch ein Kompass zu einem notwendigen Werkzeug.
Die gleichen Schwierigkeiten ergeben sich beim Konstruieren von einbeschriebenen Polygonen mit drei Seiten. Mathematiker haben verschiedene Formeln entwickelt, mit denen Sie ihren Standort möglichst genau bestimmen können.
Beschriftete Dreiecke
Wie bereits erwähnt, wenn der Kreis durch alle drei Eckpunkte geht, dann wird dies der umschriebene Kreis genannt. Seine Haupteigenschaft ist, dass es das einzige ist. Um herauszufinden, wie sich der umschriebene Kreis eines stumpfen Dreiecks befinden sollte, muss daran erinnert werden, dass sein Mittelpunkt am Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten liegt, die zu den Seiten der Figur verlaufen. Liegt dieser Punkt bei einem spitzwinkligen Polygon mit drei Eckpunkten innerhalb, so liegt er bei einem stumpfwinkligen Polygon außerhalb.
Wenn wir zum Beispiel wissen, dass eine der Seiten eines stumpfen Dreiecks gleich seinem Radius ist, können wir dasFinden Sie den Winkel, der dem bekannten Gesicht gegenüberliegt. Sein Sinus ist gleich dem Ergebnis der Division der Länge der bekannten Seite durch 2R (wobei R der Radius des Kreises ist). Das heißt, die Sünde des Winkels ist gleich ½. Der Winkel ist also 150o.
Wenn Sie den Radius des umschriebenen Kreises eines stumpfen Dreiecks finden müssen, dann benötigen Sie Informationen über die Länge seiner Seiten (c, v, b) und seine Fläche S. Schließlich ist der Radius berechnet sich wie folgt: (c x v x b): 4 x S. Übrigens spielt es keine Rolle, welche Art von Figur Sie haben: ein vielseitiges stumpfes Dreieck, gleichschenklig, rechts oder spitz. Dank der obigen Formel können Sie in jeder Situation die Fläche eines bestimmten Polygons mit drei Seiten ermitteln.
Umschriebene Dreiecke
Außerdem muss man oft mit eingeschriebenen Kreisen arbeiten. Nach einer der Formeln entspricht der Radius einer solchen Figur, multipliziert mit der Hälfte des Umfangs, der Fläche des Dreiecks. Richtig, um es herauszufinden, müssen Sie die Seiten eines stumpfen Dreiecks kennen. In der Tat, um die Hälfte des Umfangs zu bestimmen, ist es notwendig, ihre Längen zu addieren und durch 2 zu teilen.
Um zu verstehen, wo der Mittelpunkt eines Kreises in einem stumpfen Dreieck sein sollte, musst du drei Winkelhalbierende zeichnen. Dies sind die Linien, die die Ecken halbieren. An ihrem Schnittpunkt befindet sich der Mittelpunkt des Kreises. In diesem Fall ist es von beiden Seiten gleich weit entfernt.
Der Radius eines solchen in ein stumpfes Dreieck einbeschriebenen Kreises ist gleich der Quadratwurzel aus dem Quotienten (p-c) x (p-v) x (p-b): p. In diesem Fall ist p der halbe Umfang des Dreiecks, c, v, b sind seine Seiten.
