Trigonometrie ist die mathematische Wissenschaft der trigonometrischen Funktionen sin und cos. Diese Beziehungen sind grundlegende Konzepte, ohne deren Verständnis wird es nicht möglich sein, etwas Neues auf diesem Gebiet zu studieren. Es ist nicht schwer, die Hauptsache ist zu verstehen, woher die Werte von Cosinus und Sinus kommen und wie man sie berechnet.
Aus der Erscheinungsgeschichte
In den Werken antiker griechischer Mathematiker bereits im 3. Jahrhundert v. Chr. gibt es Verhältnisse von Segmenten von Dreiecken. Menelaos erforschte sie im alten Rom. Auch der Mathematiker Aryabhata aus Indien hat diese Konzepte definiert. Er verband die Berechnungen des Sinus mit den "Arkhajivs" (wörtliche Übersetzung - die Hälfte der Bogensehne) - den Halbakkorden des Kreises. Später wurde der Begriff auf das Wort „Jiva“reduziert. Arabische Mathematiker verwendeten den Begriff "jaib" (Ausbuchtung).
Was ist mit cos? Diese Beziehung ist viel jünger. Der Begriff ist eine Abkürzung für den lateinischen Ausdruck „complete sinus“, was sich in der Übersetzung wie ein zusätzlicher Sinus (Sinus eines zusätzlichen Bogens) anhört.
Die modernen lateinischen Kurzbezeichnungen sin und cos wurden im 7. Jahrhundert von William Oughtred eingeführtund in den Werken von Euler verankert.
Was ist ein rechtwinkliges Dreieck?
Da sin und cos die Verhältnisse der Werte dieser Zahl sind, müssen Sie wissen, was es ist. Dies ist eine Art Dreieck, bei dem einer der Winkel recht ist, dh 90 Grad beträgt. Die Schenkel heißen die an den rechten Winkel angrenzenden Seiten (sie liegen den spitzen Schenkeln gegenüber), und die Hypotenuse ist die gegenüberliegende Seite.
Sie sind durch den Satz des Pythagoras verbunden.
Definitionen von Sinus und Cosinus
sin ist das Verhältnis des gegenüberliegenden Beins zur Hypotenuse.
cos ist das Verhältnis des angrenzenden Schenkels zur Hypotenuse.
Wenn Sie die Zahlenwerte der Seiten des Dreiecks kennen, können Sie diese beiden Werte bestimmen.
Wenn wir einen Einheitskreis betrachten, dessen Mittelpunkt der Punkt (0, 0) des kartesischen Koordinatensystems ist, dann senken wir, indem wir einen Punkt auf der Abszissenachse nehmen und ihn um einen spitzen Winkel alpha drehen, die Senkrechte auf den Abszissenachse. Die Länge des an die Hypotenuse angrenzenden Schenkels im resultierenden rechtwinkligen Dreieck ist gleich der Abszisse des Punktes.
Folglich ist die Bestimmung des spitzen Winkels in dieser Figur in Bezug auf das Seitenverhältnis cos(sin) gleichbedeutend mit der Bestimmung des Kosinus (Sinus) des Rotationswinkels mit Alpha im Bereich von 0 bis 90 Grad.
Wozu dienen diese trigonometrischen Funktionen?
Es ist bekannt, dass die Summe der Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck 180 Grad beträgt. Wenn Sie also zwei Winkel kennen, können Sie den dritten finden. Mit HilfeDie Sätze des Pythagoras finden den Wert einer Seite von den anderen beiden. Und ihre Beziehung durch Sünde und Kos wird helfen, wenn ein Blickwinkel und eine Seite bekannt sind.
Die Frage nach der Lösung eines solchen Problems stellte sich beim Erstellen von Karten des Sternenhimmels, als es unmöglich war, alle Größen genau zu messen.
Auf der anderen Seite sind sin- und cos-Verhältnisse trigonometrische Funktionen des Winkels. Wenn sein Wert bekannt ist, können Sie mit Hilfe spezieller Tabellen alle erforderlichen Indikatoren finden.
