Der Satz von Gauß ist eines der Grundgesetze der Elektrodynamik, das strukturell in das Gleichungssystem eines anderen großen Wissenschaftlers - Maxwell - eingeschlossen ist. Es drückt die Beziehung zwischen den Intensitätsflüssen sowohl elektrostatischer als auch elektrodynamischer Felder aus, die eine geschlossene Oberfläche passieren. Der Name Karl Gauss klingt in der Wissenschaftswelt nicht weniger laut als beispielsweise Archimedes, Newton oder Lomonossow. In Physik, Astronomie und Mathematik gibt es nicht viele Bereiche, zu deren Entwicklung dieser brillante deutsche Wissenschaftler nicht direkt beigetragen hat.
Der Satz von Gauß hat eine Schlüsselrolle bei der Untersuchung und dem Verständnis der Natur des Elektromagnetismus gespielt. Im Großen und Ganzen ist es zu einer Art Verallgemeinerung und gewissermaßen zu einer Interpretation des bekannten Coulombschen Gesetzes geworden. Dies ist gerade dann der Fall, was in der Wissenschaft gar nicht so selten vorkommt, wenn dieselben Phänomene unterschiedlich beschrieben und formuliert werden können. Aber das Gaußsche Theorem wurde nicht nur angewendetBedeutung und praktischer Anwendung half es, die bekannten Naturgesetze aus einer etwas anderen Perspektive zu betrachten.
In gewisser Weise trug sie zu einem großen Durchbruch in der Wissenschaft bei und legte den Grundstein für modernes Wissen auf dem Gebiet des Elektromagnetismus. Was ist also das Gaußsche Theorem und was ist seine praktische Anwendung? Wenn wir ein Paar statischer Punktladungen nehmen, wird das zu ihnen gebrachte Teilchen mit einer Kraft angezogen oder abgestoßen, die gleich der algebraischen Summe der Werte aller Elemente des Systems ist. In diesem Fall ist die Intensität des durch eine solche Wechselwirkung gebildeten allgemeinen Aggregatfeldes die Summe seiner einzelnen Komponenten. Diese Beziehung ist allgemein als Superpositionsprinzip bekannt geworden, das es ermöglicht, jedes System, das durch Multivektorladungen erzeugt wird, unabhängig von ihrer Gesamtzahl genau zu beschreiben.
Wenn es jedoch viele solcher Teilchen gibt, stießen die Wissenschaftler zunächst auf gewisse Schwierigkeiten bei den Berechnungen, die nicht durch die Anwendung des Coulomb-Gesetzes gelöst werden konnten. Bei ihrer Überwindung half der Gaußsche Satz für das Magnetfeld, der jedoch für alle Kraftsysteme von Ladungen gilt, deren Intensität proportional zu r −2 abnimmt. Seine Essenz läuft darauf hinaus, dass eine beliebige Anzahl von Ladungen, die von einer geschlossenen Oberfläche umgeben sind, einen Gesamtintensitätsfluss haben, der gleich dem Gesamtwert des elektrischen Potentials jedes Punktes der gegebenen Ebene ist. Gleichzeitig werden die Prinzipien der Interaktion zwischen Elementen nicht berücksichtigt, was dies erheblich vereinfachtBerechnungen. Dieser Satz ermöglicht es also, das Feld auch bei unendlich vielen elektrischen Ladungsträgern zu berechnen.
Richtig, in der Realität ist dies nur in einigen Fällen ihrer symmetrischen Anordnung möglich, wenn es eine geeignete Oberfläche gibt, durch die die Stärke und Intensität der Strömung leicht berechnet werden kann. Beispielsweise erfährt eine Testladung, die in einen kugelförmigen leitenden Körper eingebracht wird, nicht die geringste Krafteinwirkung, da der Feldstärkeindex dort gleich Null ist. Die Fähigkeit von Leitern, verschiedene elektrische Felder herauszudrücken, beruht ausschließlich auf dem Vorhandensein von Ladungsträgern in ihnen. In Metallen übernehmen diese Funktion Elektronen. Solche Merkmale werden heute in der Technik häufig verwendet, um verschiedene räumliche Bereiche zu schaffen, in denen elektrische Felder nicht wirken. Diese Phänomene werden perfekt durch das Gaußsche Theorem für Dielektrika erklärt, dessen Einfluss auf Systeme von Elementarteilchen auf die Polarisation ihrer Ladungen reduziert wird.
Um solche Effekte zu erzeugen, reicht es aus, einen bestimmten Spannungsbereich mit einem Metall-Abschirmgeflecht zu umgeben. So werden empfindliche hochpräzise Geräte und Personen vor der Einwirkung elektrischer Felder geschützt.
