Geometrie ist eine exakte und ziemlich komplexe Wissenschaft, die bei alledem eine Art Kunst ist. Linien, Ebenen, Proportionen – all das hilft, viele wirklich schöne Dinge zu schaffen. Und kurioserweise basiert diese auf Geometrie in ihren unterschiedlichsten Ausprägungen. In diesem Artikel werden wir uns eine sehr ungewöhnliche Sache ansehen, die direkt damit zusammenhängt. Der Goldene Schnitt ist genau der geometrische Ansatz, der besprochen wird.
Die Form des Objekts und seine Wahrnehmung
Menschen konzentrieren sich meistens auf die Form eines Objekts, um es unter Millionen von anderen zu erkennen. Durch die Form bestimmen wir, was vor uns liegt oder weit weg steht. Wir erkennen Menschen zunächst an der Körper- und Gesichtsform. Daher können wir mit Zuversicht sagen, dass die Form selbst, ihre Größe und ihr Aussehen eines der wichtigsten Dinge in der menschlichen Wahrnehmung ist.
Für Menschen die Form von etwasEs ist jedoch aus zwei Hauptgründen interessant: Entweder wird es von einer vitalen Notwendigkeit diktiert, oder es wird durch ästhetisches Vergnügen an der Schönheit verursacht. Die beste visuelle Wahrnehmung und ein Gefühl von Harmonie und Schönheit stellt sich meistens ein, wenn eine Person eine Form beobachtet, bei deren Konstruktion Symmetrie und ein spezielles Verhältnis verwendet wurden, das als Goldener Schnitt bezeichnet wird.
Das Konzept des Goldenen Schnitts
Der goldene Schnitt ist also der goldene Schnitt, der auch eine harmonische Teilung ist. Um dies klarer zu erklären, betrachten Sie einige Merkmale des Formulars. Nämlich: die Form ist etwas Ganzes, aber das Ganze wiederum besteht immer aus einigen Teilen. Diese Teile haben höchstwahrscheinlich unterschiedliche Eigenschaften, zumindest unterschiedliche Größen. Nun, solche Dimensionen stehen untereinander und im Verhältnis zum Ganzen immer in einem bestimmten Verhältnis.
Also können wir mit anderen Worten sagen, dass der Goldene Schnitt das Verhältnis zweier Größen ist, was eine eigene Formel hat. Die Verwendung dieses Verhältnisses beim Erstellen einer Form hilft, sie für das menschliche Auge so schön und harmonisch wie möglich zu gest alten.
Aus der alten Geschichte des Goldenen Schnitts
Der Goldene Schnitt wird derzeit oft in verschiedenen Lebensbereichen verwendet. Aber die Geschichte dieses Konzepts reicht bis in die Antike zurück, als Wissenschaften wie Mathematik und Philosophie gerade erst aufkamen. Als wissenschaftliches Konzept kam der Goldene Schnitt zur Zeit des Pythagoras, nämlich im 6. Jahrhundert v. Chr., zur Anwendung. Aber schon vorher wurde das Wissen um ein solches Verhältnis in der Praxis im alten Ägypten und in Babylon verwendet. Ein schlagender Beweis dafür sind die Pyramiden, für deren Bau sie genau diesen Goldenen Schnitt verwendet haben.
Neuer Zeitraum
Die Renaissance wurde vor allem dank Leonardo da Vinci zu einem neuen Atemzug für die harmonische Teilung. Dieses Verhältnis wird zunehmend sowohl in den exakten Wissenschaften wie der Geometrie als auch in der Kunst verwendet. Wissenschaftler und Künstler begannen, sich eingehender mit dem Goldenen Schnitt zu befassen und Bücher zu schreiben, die sich mit diesem Thema befassen.
Eines der wichtigsten historischen Werke im Zusammenhang mit dem Goldenen Schnitt ist ein Buch von Luca Pancioli mit dem Titel "Divine Proportion". Historiker vermuten, dass die Illustrationen dieses Buches von Leonardo pre-Vinci selbst angefertigt wurden.
Mathematischer Ausdruck des Goldenen Schnitts
Mathematik gibt eine sehr klare Definition der Proportion, die besagt, dass es die Gleichheit zweier Verhältnisse ist. Mathematisch kann dies wie folgt ausgedrückt werden: a:b=c:d, wobei a, b, c, d einige spezifische Werte sind.
Wenn wir den Anteil eines in zwei Teile geteilten Segments betrachten, können wir nur wenige Situationen treffen:
- Das Segment wird in zwei absolut gleiche Teile geteilt, was bedeutet, dass AB:AC=AB:BC, wenn AB der exakte Anfang und das Ende des Segments ist und C der Punkt ist, der das Segment in zwei gleiche Teile teilt Teile.
- Das Segment ist in zwei ungleiche Teile geteilt, die in sehr unterschiedlichen Proportionen zueinander stehen können, was bedeutet, dasshier sind sie völlig unverhältnismäßig.
- Das Segment wird so geteilt, dass AB:AC=AC:BC.
Was den goldenen Schnitt betrifft, so ist dies eine solche proportionale Aufteilung des Segments in ungleiche Teile, wenn sich das gesamte Segment auf den größeren Teil bezieht, so wie sich der größere Teil selbst auf den kleineren bezieht. Es gibt eine andere Formulierung: Das kleinere Segment bezieht sich auf das größere und das größere auf das gesamte Segment. Mathematisch gesehen sieht das so aus: a:b=b:c oder c:b=b:a. Dies ist die Form der Formel des Goldenen Schnitts.
Goldener Schnitt in der Natur
Der Goldene Schnitt, dessen Beispiele wir jetzt betrachten werden, bezieht sich auf die unglaublichen Phänomene in der Natur. Das sind sehr schöne Beispiele dafür, dass Mathematik nicht nur aus Zahlen und Formeln besteht, sondern eine Wissenschaft, die mehr als nur ein reales Abbild der Natur und unseres Lebens im Allgemeinen hat.
Für lebende Organismen ist das Wachstum eine der Hauptaufgaben des Lebens. Ein solcher Wunsch, seinen Platz im Raum einzunehmen, wird tatsächlich in mehreren Formen verwirklicht - Aufwärtswachstum, fast horizontale Ausbreitung auf dem Boden oder spiralförmig auf einer bestimmten Stütze. Und so unglaublich es auch ist, viele Pflanzen wachsen nach dem Goldenen Schnitt.
Eine weitere fast unglaubliche Tatsache sind die Körperproportionen von Eidechsen. Ihr Körper sieht für das menschliche Auge angenehm genug aus, und dies ist dank des gleichen goldenen Schnitts möglich. Genauer gesagt verhält sich die Schwanzlänge zur Gesamtkörperlänge wie 62: 38.
Interessante Fakten über die Regeln des GoldesAbschnitte
Der Goldene Schnitt ist ein wirklich unglaubliches Konzept, was bedeutet, dass wir im Laufe der Geschichte viele wirklich interessante Fakten über diesen Anteil finden können. Hier sind einige davon:
- Die Regel des Goldenen Schnitts wurde beim Bau der Pyramiden aktiv angewendet. Beispielsweise wurden die weltberühmten Gräber von Tutanchamun und Cheops in diesem Verhältnis gebaut. Und der goldene Schnitt der Pyramide ist bis heute ein Rätsel, denn bis heute ist nicht bekannt, ob solche Maße zufällig oder absichtlich für ihre Grundflächen und Höhen gewählt wurden.
- Die Regel des Goldenen Schnitts ist deutlich sichtbar in der Fassade des Parthenon - eines der schönsten Gebäude in der Architektur des antiken Griechenlands.
- Gleiches gilt für den Bau der Kathedrale Notre Dame (Notre Dame de Paris), hier wurden nicht nur die Fassaden, sondern auch andere Teile des Bauwerks nach dieser unglaublichen Proportion errichtet.
- In der russischen Architektur findet man unglaublich viele Beispiele für Gebäude, die vollständig dem Goldenen Schnitt entsprechen.
- Harmonische Teilung ist auch dem menschlichen Körper innewohnend und daher der Skulptur, insbesondere den Statuen von Menschen. Zum Beispiel ist Apollo Belvedere eine Statue, bei der die Körpergröße einer Person im Goldenen Schnitt durch die Nabellinie geteilt wird.
- Malerei ist eine andere Geschichte, besonders in Anbetracht der Rolle von Leonard da Vinci in der Geschichte des Goldenen Schnitts. Seine berühmte Mona Lisa unterliegt natürlich diesem Gesetz.
Goldener Schnitt im menschlichen Körper
In diesem Abschnitt muss eine sehr bedeutende Person erwähnt werden, nämlich -S. Zeising. Dies ist ein deutscher Forscher, der auf dem Gebiet der Erforschung des Goldenen Schnitts großartige Arbeit geleistet hat. Er veröffentlichte eine Arbeit mit dem Titel Ästhetische Forschung. In seiner Arbeit präsentierte er den Goldenen Schnitt als ein absolutes Konzept, das für alle Phänomene sowohl in der Natur als auch in der Kunst universell ist. Hier können wir uns an den goldenen Schnitt der Pyramide erinnern, zusammen mit den harmonischen Proportionen des menschlichen Körpers und so weiter.
Zeising konnte nachweisen, dass der Goldene Schnitt tatsächlich das durchschnittliche statistische Gesetz für den menschlichen Körper ist. Dies zeigte sich in der Praxis, denn während seiner Arbeit musste er viele menschliche Körper vermessen. Historiker glauben, dass mehr als zweitausend Menschen an dieser Erfahrung teilgenommen haben. Hauptindikator für den Goldenen Schnitt ist nach Zeisings Forschung die Teilung des Körpers durch den Nabelpunkt. So liegt ein männlicher Körper mit einem durchschnittlichen Verhältnis von 13:8 etwas näher am Goldenen Schnitt als ein weiblicher Körper, bei dem der Goldene Schnitt 8:5 beträgt. Auch an anderen Körperstellen, wie z. B. der Hand, kann der Goldene Schnitt beobachtet werden.
Über die Konstruktion des Goldenen Schnitts
Tatsächlich ist die Konstruktion des Goldenen Schnitts eine einfache Sache. Wie wir sehen können, haben sogar alte Menschen dies ganz einfach bewältigt. Was können wir über das moderne Wissen und die Technologien der Menschheit sagen? In diesem Artikel werden wir nicht zeigen, wie dies einfach auf einem Blatt Papier und mit einem Bleistift in der Hand gemacht werden kann, aber wir werden mit Zuversicht sagen, dass dies tatsächlich möglich ist. Darüber hinaus gibt es mehrere Möglichkeiten, dies zu tun.
Da es sich um eine ziemlich einfache Geometrie handelt, ist der Goldene Schnitt selbst in der Schule ziemlich einfach zu bauen. Daher können Informationen dazu leicht in Fachbüchern gefunden werden. Durch das Studium des Goldenen Schnitts ist die 6. Klasse in der Lage, die Prinzipien seiner Konstruktion vollständig zu verstehen, was bedeutet, dass sogar Kinder schlau genug sind, um eine solche Aufgabe zu meistern.
Goldener Schnitt in der Mathematik
Die erste praktische Bekanntschaft mit dem Goldenen Schnitt beginnt mit einer einfachen Teilung eines geraden Liniensegments in gleichen Proportionen. Meistens geschieht dies mit einem Lineal, einem Zirkel und natürlich einem Bleistift.
Segmente des Goldenen Schnitts werden als unendlicher irrationaler Bruch ausgedrückt AE=0,618…, wenn AB als Einheit genommen wird, BE=0,382… Um diese Berechnungen praktischer zu machen, sehr oft nicht genau, aber ungefähr Es werden Werte verwendet, nämlich - 0,62 und 0,38. Wenn das Segment AB als 100-Teile angenommen wird, ist sein größerer Teil gleich 62 und der kleinere 38-Teile.
Die Haupteigenschaft des Goldenen Schnitts kann durch die Gleichung ausgedrückt werden: x2-x-1=0. Beim Lösen erh alten wir folgende Nullstellen: x1, 2=. Obwohl die Mathematik eine exakte und strenge Wissenschaft ist, ebenso wie ihr Schnitt - die Geometrie, sind es gerade solche Eigenschaften wie die Gesetze des Goldenen Schnitts, die dieses Thema rätselhaft machen.
Harmonie in der Kunst durch den goldenen Schnitt
Schauen wir zum Abschluss kurz auf das bereits Gesagte.
Grundsätzlich nach der Regel des Goldenen SchnittsViele Kunstbeispiele fallen darunter, wo das Verhältnis nahe bei 3/8 und 5/8 liegt. Das ist die grobe Formel für den Goldenen Schnitt. Der Artikel hat bereits viele Beispiele für die Verwendung des Abschnitts erwähnt, aber wir werden ihn noch einmal durch das Prisma der alten und modernen Kunst betrachten. Also, die auffälligsten Beispiele aus alten Zeiten:
- Der goldene Schnitt der Cheops- und Tutanchamun-Pyramiden kommt buchstäblich in allem zum Ausdruck: in Tempeln, Basreliefs, Haush altsgegenständen und natürlich in den Dekorationen der Gräber selbst.
- Der Tempel von Pharao Sethos I. in Abydos ist berühmt für Reliefs mit unterschiedlichen Bildern, und all dies entspricht demselben Gesetz.
Der bereits bewusste Umgang mit Proportionen ist seit Leonardo da Vincis Zeit in fast allen Lebensbereichen – von der Wissenschaft bis zur Kunst – verbreitet. Auch Biologie und Medizin haben bewiesen, dass der Goldene Schnitt auch in lebenden Systemen und Organismen funktioniert.
