Die Bewegung eines Körpers unter der Wirkung der Schwerkraft ist eines der zentralen Themen der dynamischen Physik. Sogar ein gewöhnlicher Schüler weiß, dass der Abschnitt der Dynamik auf den drei Newtonschen Gesetzen basiert. Lassen Sie uns versuchen, dieses Thema gründlich zu verstehen, und ein Artikel, der jedes Beispiel im Detail beschreibt, wird uns helfen, das Studium der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft so nützlich wie möglich zu machen.
Ein bisschen Geschichte
Seit jeher beobachten die Menschen mit Neugier die verschiedenen Phänomene, die in unserem Leben auftreten. Die Menschheit konnte lange Zeit die Prinzipien und die Struktur vieler Systeme nicht verstehen, aber ein langer Weg, die Welt um uns herum zu studieren, führte unsere Vorfahren zu einer wissenschaftlichen Revolution. Heutzutage, wo sich die Technologie mit einer unglaublichen Geschwindigkeit entwickelt, denken die Menschen kaum noch darüber nach, wie bestimmte Mechanismen funktionieren.
In der Zwischenzeit haben sich unsere Vorfahren schon immer für die Geheimnisse der natürlichen Prozesse und den Aufbau der Welt interessiert, nach Antworten auf die schwierigsten Fragen gesucht und nicht aufgehört zu studieren, bis sie Antworten darauf gefunden haben. Zum Beispiel der berühmte WissenschaftlerGalileo Galilei fragte sich im 16. Jahrhundert: "Warum fallen Körper immer herunter, welche Kraft zieht sie zum Boden?" 1589 führte er eine Reihe von Experimenten durch, deren Ergebnisse sich als sehr wertvoll erwiesen. Er studierte im Detail die Muster des freien Falls verschiedener Körper und ließ Gegenstände vom berühmten Turm in der Stadt Pisa fallen. Die von ihm abgeleiteten Gesetze wurden durch Formeln eines anderen berühmten englischen Wissenschaftlers - Sir Isaac Newton - verbessert und detaillierter beschrieben. Er besitzt die drei Gesetze, auf denen fast die gesamte moderne Physik basiert.
Die Tatsache, dass die Bewegungsgesetze von Körpern, die vor mehr als 500 Jahren beschrieben wurden, bis heute gültig sind, bedeutet, dass unser Planet denselben Gesetzen gehorcht. Ein moderner Mensch muss zumindest oberflächlich die Grundprinzipien der Weltgest altung studieren.
Grund- und Hilfsbegriffe der Dynamik
Um die Prinzipien einer solchen Bewegung vollständig zu verstehen, sollten Sie sich zuerst mit einigen Konzepten vertraut machen. Also die nötigsten theoretischen Begriffe:
- Interaktion ist das Aufeinanderprallen von Körpern, bei dem eine Veränderung oder der Beginn ihrer Bewegung relativ zueinander stattfindet. Es gibt vier Arten von Wechselwirkungen: elektromagnetisch, schwach, stark und gravitativ.
- Geschwindigkeit ist eine physikalische Größe, die angibt, mit welcher Geschwindigkeit sich ein Körper bewegt. Geschwindigkeit ist ein Vektor, hat also nicht nur einen Wert, sondern auch eine Richtung.
- Beschleunigung ist die Größe, diezeigt uns die Änderungsrate der Geschwindigkeit des Körpers in einem bestimmten Zeitraum. Es ist auch eine Vektorgröße.
- Die Trajektorie des Pfades ist eine Kurve und manchmal eine gerade Linie, die der Körper umreißt, wenn er sich bewegt. Bei gleichförmiger geradliniger Bewegung kann die Bahn mit dem Verschiebungswert übereinstimmen.
- Der Weg ist die Länge der Bahn, also genau so viel, wie der Körper in einer bestimmten Zeit zurückgelegt hat.
- Das Trägheitsbezugssystem ist eine Umgebung, in der das erste Newtonsche Gesetz erfüllt ist, dh der Körper behält seine Trägheit bei, vorausgesetzt, dass alle äußeren Kräfte vollständig abwesend sind.
Die obigen Konzepte reichen völlig aus, um eine Simulation der Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft richtig zu zeichnen oder sich in Ihrem Kopf vorzustellen.
Was bedeutet Stärke?
Lassen Sie uns zum Hauptkonzept unseres Themas übergehen. Kraft ist also eine Größe, deren Bedeutung die Auswirkung oder der Einfluss eines Körpers auf einen anderen quantitativ ist. Und die Schwerkraft ist die Kraft, die auf absolut jeden Körper wirkt, der sich auf der Oberfläche oder in der Nähe unseres Planeten befindet. Es stellt sich die Frage: Woher kommt diese Kraft? Die Antwort liegt im Gesetz der Schwerkraft.
Was ist Schwerkraft?
Jeder Körper von der Seite der Erde wird von der Gravitationskraft beeinflusst, die ihm eine gewisse Beschleunigung mitteilt. Die Schwerkraft hat immer eine vertikale Richtung nach unten, zum Zentrum des Planeten. Mit anderen Worten, die Schwerkraft zieht Objekte zur Erde, weshalb Objekte immer herunterfallen. Es stellt sich heraus, dass die Schwerkraft ein Spezialfall der universellen Gravitationskraft ist. Newton leitete eine der wichtigsten Formeln zur Ermittlung der Anziehungskraft zwischen zwei Körpern ab. Das sieht so aus: F=G(m1 x m2) / R2.
Was ist die Beschleunigung im freien Fall?
Ein Körper, der aus einer bestimmten Höhe losgelassen wird, fliegt immer unter dem Einfluss der Schwerkraft nach unten. Die Bewegung eines Körpers unter der Wirkung der Schwerkraft vertikal nach oben und unten kann durch Gleichungen beschrieben werden, wobei die Hauptkonstante der Wert der Beschleunigung "g" sein wird. Dieser Wert ist ausschließlich auf die Wirkung der Anziehungskraft zurückzuführen und beträgt ca. 9,8 m/s2. Es stellt sich heraus, dass ein Körper, der aus einer Höhe ohne Anfangsgeschwindigkeit geworfen wird, sich mit einer Beschleunigung nach unten bewegt, die dem Wert "g" entspricht.
Bewegung eines Körpers unter Einwirkung der Schwerkraft: Formeln zur Problemlösung
Die Grundformel zur Bestimmung der Schwerkraft lautet wie folgt: FSchwerkraft =m x g, wobei m die Masse des Körpers ist, auf den die Kraft wirkt, und „g“ist die Beschleunigung des freien Falls (zur Vereinfachung der Aufgaben wird sie mit 10 m/s angenommen2).
Es gibt mehrere weitere Formeln, die verwendet werden, um die eine oder andere Unbekannte in der freien Bewegung des Körpers zu finden. Um beispielsweise den vom Körper zurückgelegten Weg zu berechnen, müssen bekannte Werte in diese Formel eingesetzt werden: S=V0 x t + a x t2 / 2 (der Weg ist gleich der Summe der Produkte der Anfangsgeschwindigkeit multipliziert mit Zeit und Beschleunigung mit dem Quadrat der Zeit dividiert durch 2).
Gleichungen zur Beschreibung der vertikalen Bewegung eines Körpers
Die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft entlang der Vertikalen kann durch eine Gleichung beschrieben werden, die so aussieht: x=x0 + v0 x t + a x t2 / 2. Mit diesem Ausdruck können Sie die Koordinaten des Körpers zu einem bekannten Zeitpunkt ermitteln. Sie müssen nur die im Problem bekannten Werte ersetzen: den Anfangsort, die Anfangsgeschwindigkeit (wenn der Körper nicht nur losgelassen, sondern mit etwas Kraft gedrückt wurde) und die Beschleunigung, in unserem Fall entspricht sie der Beschleunigung g.
Auf die gleiche Weise kannst du die Geschwindigkeit eines Körpers bestimmen, der sich unter dem Einfluss der Schwerkraft bewegt. Der Ausdruck um jederzeit einen unbekannten Wert zu finden: v=v0 + g x t was der Körper bewegt).
Bewegung von Körpern unter Einwirkung der Schwerkraft: Aufgaben und Methoden zu ihrer Lösung
Bei vielen Schwerkraftproblemen empfehlen wir folgendes Schema:
- Bestimmen Sie selbst einen geeigneten Trägheitsreferenzrahmen, es ist normalerweise üblich, die Erde zu wählen, da sie viele der Anforderungen für ISO erfüllt.
- Zeichne eine kleine Zeichnung oder Zeichnung, die die Hauptkräfte zeigt,auf den Körper einwirken. Die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft impliziert eine Skizze oder ein Diagramm, das angibt, in welche Richtung sich der Körper bewegt, wenn er einer Beschleunigung gleich g ausgesetzt wird.
- Dann sollten Sie die Richtung für die Projektion von Kräften und daraus resultierenden Beschleunigungen wählen.
- Schreibe unbekannte Größen und bestimme ihre Richtung.
- Benutzen Sie zum Schluss die obigen Formeln, um Probleme zu lösen, und berechnen Sie alle Unbekannten, indem Sie die Daten in die Gleichungen einsetzen, um die Beschleunigung oder die zurückgelegte Strecke zu finden.
Einsatzfertige Lösung für eine einfache Aufgabe
Wenn es um ein Phänomen wie die Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft geht, kann es schwierig sein, festzustellen, welcher Weg praktischer ist, um das vorliegende Problem zu lösen. Es gibt jedoch ein paar Tricks, mit denen Sie auch die schwierigste Aufgabe leicht lösen können. Schauen wir uns also Live-Beispiele an, wie ein bestimmtes Problem gelöst werden kann. Beginnen wir mit einem leicht verständlichen Problem.
Ein Körper wurde aus 20 m Höhe ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen. Bestimmen Sie, wie lange es dauern wird, bis Sie die Erdoberfläche erreichen.
Lösung: Wir kennen den Weg, den der Körper zurückgelegt hat, wir wissen, dass die Anfangsgeschwindigkeit 0 war. Wir können auch feststellen, dass nur die Schwerkraft auf den Körper wirkt, es stellt sich heraus, dass dies die Bewegung des Körpers unter dem ist Einfluss der Schwerkraft, und deshalb sollten wir diese Formel verwenden: S=V0 x t + a x t2 /2. Da in unserem Fall a=g, erh alten wir nach einigen Umformungen folgende Gleichung: S=g x t2 / 2. Nunes bleibt nur, die Zeit durch diese Formel auszudrücken, wir erh alten, dass t2 =2S / g. Ersetzen Sie die bekannten Werte (wir nehmen an, dass g=10 m/s2) t2=2 x 20 / 10=4. Also, t=2 s.
Unsere Antwort lautet also: Der Körper fällt in 2 Sekunden zu Boden.
Ein Trick, mit dem Sie das Problem schnell lösen können, ist folgender: Sie sehen, dass die beschriebene Bewegung des Körpers in dem obigen Problem in eine Richtung (senkrecht nach unten) erfolgt. Sie ist der gleichmäßig beschleunigten Bewegung sehr ähnlich, da außer der Schwerkraft keine Kraft auf den Körper wirkt (wir vernachlässigen die Kraft des Luftwiderstands). Dank dessen können Sie eine einfache Formel verwenden, um den Weg mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung zu finden, indem Sie die Bilder von Zeichnungen mit der Anordnung der auf den Körper wirkenden Kräfte umgehen.
Ein Beispiel für die Lösung eines komplexeren Problems
Sehen wir uns nun an, wie sich Probleme zur Bewegung eines Körpers unter dem Einfluss der Schwerkraft am besten lösen lassen, wenn sich der Körper nicht vertikal bewegt, sondern ein komplexeres Bewegungsmuster hat.
Zum Beispiel das folgende Problem. Ein Körper der Masse m bewegt sich mit unbekannter Beschleunigung eine schiefe Ebene hinunter, deren Reibungskoeffizient k ist. Bestimme den Wert der Beschleunigung, die bei der Bewegung des gegebenen Körpers vorhanden ist, wenn der Neigungswinkel α bekannt ist.
Lösung: Verwenden Sie den obigen Plan. Zeichnen Sie zunächst eine Zeichnung einer schiefen Ebene mit dem Bild des Körpers und allen darauf wirkenden Kräften. Es stellt sich heraus, dass drei Komponenten darauf einwirken:Schwerkraft, Reibung und Stützreaktionskraft. Die allgemeine Gleichung der resultierenden Kräfte sieht so aus: FReibung + N + mg=ma.
Das Hauptaugenmerk des Problems liegt auf dem Neigungszustand im Winkel α. Bei der Projektion von Kräften auf die ox-Achse und die oy-Achse muss diese Bedingung berücksichtigt werden, dann erh alten wir folgenden Ausdruck: mg x sin α - FReibung =ma (für die x Achse) und N - mg x cos α=FReibung (für oy-Achse).
Ffriction lässt sich leicht nach der Formel zur Bestimmung der Reibungskraft berechnen, sie ist gleich k x mg (Reibungskoeffizient multipliziert mit dem Produkt aus Körpermasse und Freifallbeschleunigung). Nach allen Berechnungen müssen nur noch die gefundenen Werte in der Formel ersetzt werden, es wird eine vereinfachte Gleichung zur Berechnung der Beschleunigung erh alten, mit der sich der Körper entlang einer geneigten Ebene bewegt.
