Der Begriff "Signal" kann auf unterschiedliche Weise interpretiert werden. Dies ist ein in den Raum übertragener Code oder ein Zeichen, ein Informationsträger, ein physikalischer Vorgang. Die Art der Warnungen und ihre Beziehung zum Rauschen beeinflussen ihr Design. Signalspektren können auf verschiedene Arten klassifiziert werden, aber eine der grundlegendsten ist ihre zeitliche Veränderung (konstant und variabel). Die zweite Hauptklassifikationskategorie sind Frequenzen. Betrachten wir die Signalarten im Zeitbereich genauer, so können wir unter ihnen unterscheiden: statisch, quasistatisch, periodisch, repetitiv, transient, zufällig und chaotisch. Jedes dieser Signale hat spezifische Eigenschaften, die die jeweiligen Designentscheidungen beeinflussen können.
Signalarten
Static ist per Definition über einen sehr langen Zeitraum unverändert. Quasistatik wird durch den DC-Pegel bestimmt und muss daher in driftarmen Verstärkersch altungen gehandhabt werden. Diese Art von Signal tritt bei Funkfrequenzen nicht auf, da einige dieser Sch altungen einen konstanten Spannungspegel erzeugen können. Zum Beispiel kontinuierlichWellenalarm mit konstanter Amplitude.
Der Begriff „quasi-statisch“bedeutet „nahezu unverändert“und bezeichnet damit ein Signal, das sich über einen langen Zeitraum ungewöhnlich langsam ändert. Es hat Eigenschaften, die eher statischen Warnungen (permanent) als dynamischen Warnungen ähneln.
Periodische Signale
Das sind diejenigen, die sich regelmäßig exakt wiederholen. Beispiele für periodische Wellenformen sind Sinus-, Rechteck-, Sägezahn-, Dreieckswellen usw. Die Art der periodischen Wellenform zeigt an, dass sie an denselben Punkten entlang der Zeitachse identisch ist. Mit anderen Worten, wenn die Zeitachse genau um eine Periode (T) vorrückt, wiederholen sich Spannung, Polarität und Richtung der Wellenformänderung. Für die Spannungswellenform kann dies ausgedrückt werden als: V (t)=V (t + T).
Sich wiederholende Signale
Sie sind von Natur aus quasi-periodisch, also haben sie eine gewisse Ähnlichkeit mit einer periodischen Wellenform. Der Hauptunterschied zwischen ihnen wird gefunden, indem das Signal bei f(t) und f(t + T) verglichen wird, wobei T die Alarmperiode ist. Im Gegensatz zu periodischen Alarmen sind diese Punkte bei wiederholten Tönen möglicherweise nicht identisch, obwohl sie sehr ähnlich sind, ebenso wie die Gesamtwellenform. Die betreffende Warnung kann entweder vorübergehende oder dauerhafte Hinweise enth alten, die variieren.
Transiente Signale und Impulssignale
Beide Arten sind entweder einmalige Ereignisse oderperiodisch, bei der die Dauer im Vergleich zur Periode der Wellenform sehr kurz ist. Das bedeutet, dass t1 <<< t2. Wenn diese Signale Transienten wären, würden sie in HF-Sch altungen absichtlich als Impulse oder transientes Rauschen erzeugt. Aus den obigen Informationen können wir also schließen, dass das Phasenspektrum des Signals zeitliche Schwankungen liefert, die konstant oder periodisch sein können.
Fourier-Reihe
Alle kontinuierlichen periodischen Signale können durch eine Sinuswelle mit Grundfrequenz und eine Reihe von Cosinusharmonischen dargestellt werden, die sich linear addieren. Diese Schwingungen enth alten die Fourier-Reihe der Wellenform. Eine elementare Sinuswelle wird durch die Formel beschrieben: v=Vm sin(_t), wobei:
- v – momentane Amplitude.
- Vm ist die Spitzenamplitude.
- "_" – Kreisfrequenz.
- t – Zeit in Sekunden.
Periode ist die Zeit zwischen der Wiederholung identischer Ereignisse oder T=2 _ / _=1 / F, wobei F die Häufigkeit in Zyklen ist.
Die Fourier-Reihe, aus der eine Wellenform besteht, kann gefunden werden, wenn ein gegebener Wert entweder durch eine frequenzselektive Filterbank oder durch einen digitalen Signalverarbeitungsalgorithmus namens schnelle Transformation in seine Frequenzkomponenten zerlegt wird. Die Methode des Aufbauens von Grund auf kann ebenfalls verwendet werden. Die Fourier-Reihe für jede Wellenform kann durch die Formel ausgedrückt werden: f(t)=ao/2+_ –1 [a cos(n_t) + b sin(n_t). Wo:
- an und bn –Bauteilabweichungen.
- n ist eine ganze Zahl (n=1 ist fundamental).
Amplituden- und Phasenspektrum des Signals
Abweichende Koeffizienten (an und bn) werden durch die Schreibweise ausgedrückt: f(t)cos(n_t) dt. Hier ist an=2/T, bn =2/T, f(t)sin(n_t) dt. Da nur bestimmte Frequenzen vorhanden sind, positive Grundschwingungen, definiert durch eine ganze Zahl n, nennt man das Spektrum eines periodischen Signals diskret.
Der Term ao / 2 im Ausdruck der Fourier-Reihe ist der Durchschnitt von f(t) über einen vollständigen Zyklus (einen Zyklus) der Wellenform. In der Praxis ist dies eine DC-Komponente. Wenn die betrachtete Wellenform halbwellensymmetrisch ist, d. h. das maximale Amplitudenspektrum des Signals über Null liegt, ist es gleich der Spitzenabweichung unter dem angegebenen Wert an jedem Punkt in t oder (+ Vm=_–Vm_), dann gibt es keinen DC-Anteil, also ao=0.
Wellenformsymmetrie
Es ist möglich, einige Postulate über das Spektrum von Fourier-Signalen abzuleiten, indem man seine Kriterien, Indikatoren und Variablen untersucht. Aus den obigen Gleichungen können wir schließen, dass sich Harmonische auf allen Wellenformen bis ins Unendliche ausbreiten. Es ist klar, dass es in praktischen Systemen viel weniger unendliche Bandbreiten gibt. Daher werden einige dieser Oberschwingungen durch den normalen Betrieb elektronischer Sch altungen entfernt. Außerdem wird manchmal festgestellt, dass höhere nicht sehr signifikant sind, sodass sie ignoriert werden können. Wenn n zunimmt, neigen die Amplitudenkoeffizienten an und bn dazu abzunehmen. Irgendwann sind die Komponenten so klein, dass ihr Beitrag zur Wellenform entweder vernachlässigbar istpraktischer Zweck oder unmöglich. Der Wert von n, bei dem dies auftritt, hängt teilweise von der Anstiegszeit der betreffenden Größe ab. Die Anstiegszeit ist definiert als die Zeit, die eine Welle benötigt, um von 10 % auf 90 % ihrer endgültigen Amplitude anzusteigen.
Die Rechteckwelle ist ein Sonderfall, weil sie eine extrem schnelle Anstiegszeit hat. Theoretisch enthält es unendlich viele Harmonische, aber nicht alle möglichen sind definierbar. Beispielsweise findet man bei einer Rechteckwelle nur die ungeraden 3, 5, 7. Gemäß einigen Normen erfordert die exakte Reproduktion einer Rechteckwelle 100 Harmonische. Andere Forscher behaupten, dass sie 1000.
brauchen.
Komponenten für die Fourier-Reihe
Ein weiterer Faktor, der das Profil des betrachteten Systems einer bestimmten Wellenform bestimmt, ist die als ungerade oder gerade zu identifizierende Funktion. Die zweite ist diejenige, bei der f (t)=f (–t) und für die erste – f (t)=f (–t). In einer geraden Funktion gibt es nur Kosinusharmonische. Daher sind die Sinusamplitudenkoeffizienten bn gleich Null. Ebenso sind in einer ungeraden Funktion nur sinusförmige Harmonische vorhanden. Daher sind die Cosinus-Amplitudenkoeffizienten Null.
Sowohl Symmetrie als auch Gegensätze können sich auf verschiedene Weise in einer Wellenform manifestieren. Alle diese Faktoren können die Art der Fourier-Reihe des Schwellentyps beeinflussen. Oder, ausgedrückt in der Gleichung, ist der Term ao ungleich Null. Die DC-Komponente ist ein Fall von Signalspektrum-Asymmetrie. Dieser Offset kann die Messelektronik stark beeinträchtigen, die an eine nicht variierende Spannung gekoppelt ist.
Stabilität bei Abweichungen
Null-Achsen-Symmetrie tritt auf, wenn der Basispunkt der Welle basiert und die Amplitude über der Nullbasis liegt. Die Linien entsprechen der Abweichung unterhalb der Grundlinie oder (_ + Vm_=_ –Vm_). Wenn eine Schwellung nullachsensymmetrisch ist, enthält sie normalerweise keine geradzahligen Harmonischen, sondern nur ungeradzahlige. Diese Situation tritt beispielsweise bei Rechteckwellen auf. Die Nullachsensymmetrie tritt jedoch nicht nur bei sinusförmigen und rechteckigen Wellen auf, wie der fragliche Sägezahnwert zeigt.
Es gibt eine Ausnahme von der allgemeinen Regel. In einer symmetrischen Form wird die Nullachse vorhanden sein. Wenn die geradzahligen Harmonischen in Phase mit der grundlegenden Sinuswelle sind. Diese Bedingung erzeugt keine DC-Komponente und bricht die Symmetrie der Nullachse nicht. Die Halbwelleninvarianz impliziert auch das Fehlen geradzahliger Harmonischer. Bei dieser Art von Invarianz liegt die Wellenform über der Null-Basislinie und ist ein Spiegelbild der Schwellung.
Wesen anderer Korrespondenzen
Viertelsymmetrie liegt vor, wenn die linke und die rechte Hälfte der Wellenformseiten Spiegelbilder voneinander auf der gleichen Seite der Nullachse sind. Oberhalb der Nullachse sieht die Wellenform wie eine Rechteckwelle aus, und tatsächlich sind die Seiten identisch. In diesem Fall gibt es einen vollständigen Satz gerader Harmonischer, und alle ungeraden, die vorhanden sind, sind in Phase mit der grundlegenden Sinuskurve. Welle.
Viele Impulsspektren von Signalen erfüllen das Periodenkriterium. Mathematisch gesehen sind sie tatsächlich periodisch. Zeitliche Warnungen werden nicht richtig durch Fourier-Reihen dargestellt, können aber durch Sinuswellen im Signalspektrum dargestellt werden. Der Unterschied besteht darin, dass der vorübergehende Alarm kontinuierlich und nicht diskret ist. Die allgemeine Formel wird ausgedrückt als: sin x / x. Es wird auch für wiederholte Pulsalarme und für Übergangsformen verwendet.
Gesampelte Signale
Ein digitaler Computer kann keine analogen Eingangssignale empfangen, benötigt aber eine digitalisierte Darstellung dieses Signals. Ein Analog-Digital-Wandler wandelt die Eingangsspannung (oder den Eingangsstrom) in ein repräsentatives Binärwort um. Wenn das Gerät im Uhrzeigersinn läuft oder asynchron gestartet werden kann, nimmt es abhängig von der Zeit eine kontinuierliche Folge von Signalabtastungen auf. Wenn sie kombiniert werden, stellen sie das ursprüngliche analoge Signal in binärer Form dar.
Die Wellenform ist in diesem Fall eine kontinuierliche Funktion der Zeitspannung V(t). Das Signal wird durch ein weiteres Signal p(t) mit der Frequenz Fs und der Abtastperiode T=1/Fs abgetastet und später rekonstruiert. Obwohl dies ziemlich repräsentativ für die Wellenform sein kann, wird es mit größerer Genauigkeit rekonstruiert, wenn die Abtastrate (Fs) erhöht wird.
Es kommt vor, dass eine Sinuswelle V (t) vom Abtastimpulsalarm p (t) abgetastet wird, der aus einer Folge von gleichen Signalen bestehteng beabstandete Werte, die in der Zeit T getrennt sind. Dann ist die Signalspektrumfrequenz Fs 1 / T. Das Ergebnis ist eine weitere Impulsantwort, bei der die Amplituden eine abgetastete Version des ursprünglichen sinusförmigen Alarms sind.
Die Abtastfrequenz Fs sollte nach dem Nyquist-Theorem doppelt so groß sein wie die maximale Frequenz (Fm) im Fourier-Spektrum des angelegten analogen Signals V (t). Um das ursprüngliche Signal nach der Abtastung wiederherzustellen, muss die abgetastete Wellenform durch einen Tiefpassfilter geleitet werden, der die Bandbreite auf Fs begrenzt. In praktischen HF-Systemen stellen viele Ingenieure fest, dass die minimale Nyquist-Geschwindigkeit für gute Reproduktionen der Abtastform nicht ausreicht, sodass eine höhere Geschwindigkeit angegeben werden muss. Zusätzlich werden einige Oversampling-Techniken verwendet, um den Rauschpegel drastisch zu reduzieren.
Signalspektrumanalysator
Der Abtastvorgang ähnelt einer Form der Amplitudenmodulation, bei der V(t) der eingebaute Alarm mit einem Spektrum von DC bis Fm und p(t) die Trägerfrequenz ist. Das erh altene Ergebnis ähnelt einem Doppelseitenband mit einer Trägergröße AM. Die Spektren der Modulationssignale erscheinen um die Frequenz Fo herum. Der tatsächliche Wert ist etwas komplizierter. Wie ein ungefilterter AM-Radiosender erscheint es nicht nur um die Grundfrequenz (Fs) des Trägers herum, sondern auch auf Oberwellen, die Fs nach oben und unten beabstandet sind.
Unter der Annahme, dass die Abtastfrequenz der Gleichung Fs ≧ 2Fm entspricht, wird die ursprüngliche Antwort aus der abgetasteten Version rekonstruiert,Durchlaufen eines Niedrigoszillationsfilters mit einem variablen Cutoff Fc. In diesem Fall kann nur das analoge Audiospektrum übertragen werden.
Bei der Ungleichung Fs <2Fm tritt ein Problem auf. Dies bedeutet, dass das Spektrum des Frequenzsignals dem vorherigen ähnlich ist. Aber die Abschnitte um jede Harmonische überlappen sich, so dass "-Fm" für ein System kleiner ist als "+Fm" für den nächstniedrigeren Schwingungsbereich. Diese Überlappung führt zu einem abgetasteten Signal, dessen spektrale Breite durch Tiefpassfilterung wiederhergestellt wird. Es wird nicht die ursprüngliche Frequenz der Sinuswelle Fo erzeugt, sondern niedriger, gleich (Fs - Fo), und die in der Wellenform enth altenen Informationen gehen verloren oder sind verzerrt.
