Das strikte Verbot der Division durch Null gilt auch in den unteren Klassen der Schule. Kinder denken normalerweise nicht über die Gründe nach, aber tatsächlich zu wissen, warum etwas verboten ist, ist sowohl interessant als auch nützlich.
Arithmetische Operationen
Die Rechenoperationen, die in der Schule gelernt werden, sind aus Sicht der Mathematiker ungleich. Sie erkennen nur zwei dieser Operationen als vollwertig an - Addition und Multiplikation. Sie sind im eigentlichen Konzept einer Zahl enth alten, und alle anderen Operationen mit Zahlen bauen irgendwie auf diesen beiden auf. Das heißt, nicht nur die Division durch Null ist unmöglich, sondern die Division im Allgemeinen.
Subtraktion und Division
Was fehlt noch? Auch hier ist aus der Schule bekannt, dass zum Beispiel vier von sieben abzuziehen bedeutet, sieben Süßigkeiten zu nehmen, vier davon zu essen und die übrig gebliebenen zu zählen. Aber Mathematiker lösen Probleme nicht mit Süßigkeiten und nehmen sie generell ganz anders wahr. Für sie gibt es nur Addition, das heißt, die Eingabe 7 - 4 bedeutet eine Zahl, die zusammen mit der Zahl 4 gleich 7 sein wird. Das heißt, für Mathematiker ist 7 - 4 eine kurze Aufzeichnung der Gleichung: x + 4=7. Dies ist keine Subtraktion, sondern eine Aufgabe - finde die Zahl, die x ersetzen soll.
GleichDasselbe gilt für Division und Multiplikation. Der Grundschüler teilt zehn durch zwei und ordnet zehn Bonbons in zwei identische Stapel. Auch hier sieht der Mathematiker die Gleichung: 2 x=10.
So stellt sich heraus, warum die Division durch Null verboten ist: Es ist einfach unmöglich. Aufzeichnung 6: 0 sollte sich in die Gleichung 0 x=6 verwandeln. Das heißt, Sie müssen eine Zahl finden, die mit Null multipliziert werden kann, und erh alten 6. Aber es ist bekannt, dass die Multiplikation mit Null immer Null ergibt. Dies ist die wesentliche Eigenschaft von Null.
Daher gibt es keine solche Zahl, die, multipliziert mit Null, eine andere Zahl als Null ergeben würde. Dies bedeutet, dass diese Gleichung keine Lösung hat, es gibt keine solche Zahl, die mit der Notation 6: 0 korrelieren würde, das heißt, es macht keinen Sinn. Es soll sinnlos sein, wenn die Division durch Null verboten ist.
Teilt Null durch Null?
Kann Null durch Null geteilt werden? Die Gleichung 0 x=0 bereitet keine Schwierigkeiten, und Sie können dieselbe Null für x nehmen und erh alten 0 x 0=0. Dann 0: 0=0? Aber wenn wir zum Beispiel eins für x nehmen, ergibt sich auch 0 1=0. Du kannst für x eine beliebige Zahl nehmen und durch null dividieren, und das Ergebnis bleibt gleich: 0: 0=9, 0: 0=51 und so weiter.
Daher kann absolut jede Zahl in diese Gleichung eingesetzt werden, und es ist unmöglich, eine bestimmte Zahl zu wählen, es ist unmöglich zu bestimmen, welche Zahl durch die Notation 0: 0 angegeben wird. Das heißt, diese Notation tut es auch keinen Sinn, und eine Division durch Null ist immer noch nicht möglich: Es ist nicht einmal durch sich selbst teilbar.
So ein wichtigerein Merkmal der Divisionsoperation, also der Multiplikation und der damit verbundenen Zahl Null.
Es bleibt die Frage: Warum kann man nicht durch Null dividieren, sondern subtrahieren? Wir können sagen, dass echte Mathematik mit dieser interessanten Frage beginnt. Um die Antwort darauf zu finden, müssen Sie die formalen mathematischen Definitionen numerischer Mengen kennen und sich mit Operationen an ihnen vertraut machen. So gibt es beispielsweise nicht nur Primzahlen, sondern auch komplexe Zahlen, deren Teilung sich von der Teilung gewöhnlicher Zahlen unterscheidet. Dies ist nicht Teil des Schullehrplans, aber Universitätsvorlesungen in Mathematik beginnen damit.
