Zufälliger Fehler ist ein Messfehler, der unkontrollierbar und sehr schwer vorherzusagen ist. Dies liegt an der Tatsache, dass es eine große Anzahl von Parametern gibt, die außerhalb der Kontrolle des Experimentators liegen und die endgültige Leistung beeinflussen. Zufällige Fehler können nicht mit absoluter Genauigkeit berechnet werden. Sie werden nicht durch unmittelbar offensichtliche Quellen verursacht und es dauert lange, die Ursache ihres Auftretens herauszufinden.
So bestimmen Sie das Vorhandensein eines zufälligen Fehlers
Unvorhersehbare Fehler sind nicht bei allen Messungen vorhanden. Um jedoch einen möglichen Einfluss auf die Messergebnisse vollständig auszuschließen, ist es notwendig, diesen Vorgang mehrmals zu wiederholen. Wenn sich das Ergebnis von Experiment zu Experiment nicht oder nur um eine bestimmte relative Zahl ändert, dann ist der Wert dieses zufälligen Fehlers Null, und Sie können nicht darüber nachdenken. Und umgekehrt, wenn das erh altene MessergebnisJedes Mal ist anders (nahe an einem Durchschnitt, aber anders) und die Unterschiede sind vage und daher von einem unvorhersehbaren Fehler betroffen.
Vorkommensbeispiel
Die zufällige Komponente des Fehlers entsteht durch die Wirkung verschiedener Faktoren. Wenn Sie beispielsweise den Widerstand eines Leiters messen, müssen Sie einen Stromkreis zusammenbauen, der aus einem Voltmeter, einem Amperemeter und einer Stromquelle besteht, bei der es sich um einen an das Beleuchtungsnetz angeschlossenen Gleichrichter handelt. Der erste Schritt besteht darin, die Spannung zu messen, indem die Messwerte des Voltmeters aufgezeichnet werden. Richten Sie dann Ihren Blick auf das Amperemeter, um seine Daten über die Stärke des Stroms zu fixieren. Nach Verwendung der Formel mit R=U / I.
Aber es kann vorkommen, dass beim Ablesen des Voltmeters im Nebenraum die Klimaanlage eingesch altet war. Dies ist ein ziemlich leistungsstarkes Gerät. Dadurch sank die Netzspannung leicht. Wenn Sie nicht auf das Amperemeter schauen mussten, konnten Sie sehen, dass sich die Voltmeter-Messwerte geändert hatten. Daher entsprechen die Daten des ersten Gerätes nicht mehr den zuvor erfassten Werten. Aufgrund der unvorhersehbaren Aktivierung der Klimaanlage im Nebenraum ist das Ergebnis bereits mit einem zufälligen Fehler. Zugluft, Reibung in den Achsen von Messgeräten sind potenzielle Quellen für Messfehler.
Wie es sich manifestiert
Angenommen, Sie müssen den Widerstand eines runden Leiters berechnen. Dazu müssen Sie seine Länge und seinen Durchmesser kennen. Zusätzlich wird der spezifische Widerstand des Materials, aus dem es hergestellt ist, berücksichtigt. Beim Messendie Länge des Leiters, ein zufälliger Fehler wird sich nicht manifestieren. Schließlich ist dieser Parameter immer gleich. Beim Messen des Durchmessers mit einem Messschieber oder Mikrometer stellt sich jedoch heraus, dass sich die Daten unterscheiden. Dies geschieht, weil ein perfekt runder Leiter prinzipiell nicht hergestellt werden kann. Wenn Sie also den Durchmesser an mehreren Stellen des Produkts messen, kann er sich aufgrund der Einwirkung unvorhersehbarer Faktoren zum Zeitpunkt seiner Herstellung als unterschiedlich herausstellen. Dies ist ein zufälliger Fehler.
Manchmal wird er auch als statistischer Fehler bezeichnet, da dieser Wert durch eine Erhöhung der Versuchsanzahl unter gleichen Bedingungen verringert werden kann.
Art des Vorkommens
Im Gegensatz zu systematischen Fehlern werden zufällige Messfehler einfach durch Mittelung mehrerer Summen desselben Werts kompensiert. Die Art ihres Auftretens wird sehr selten bestimmt und daher niemals als konstanter Wert festgelegt. Zufälliger Fehler ist das Fehlen jeglicher natürlicher Muster. Sie ist beispielsweise nicht proportional zum Messwert oder bleibt über mehrere Messungen nie konstant.
Es kann eine Reihe von möglichen Quellen für zufällige Fehler in Experimenten geben, und dies hängt ganz von der Art des Experiments und den verwendeten Instrumenten ab.
Zum Beispiel kann ein Biologe, der die Vermehrung eines bestimmten Bakterienstamms untersucht, aufgrund einer kleinen Änderung der Temperatur oder der Beleuchtung im Raum auf einen unvorhersehbaren Fehler stoßen. Allerdings wannWird der Versuch eine gewisse Zeit wiederholt, werden diese Unterschiede in den Ergebnissen durch Mittelung beseitigt.
Zufällige Fehlerformel
Nehmen wir an, wir müssen eine physikalische Größe x definieren. Um zufällige Fehler zu eliminieren, müssen mehrere Messungen durchgeführt werden, deren Ergebnis eine Reihe von Ergebnissen von N Messungen sein wird - x1, x2, …, xn.
Um diese Daten zu verarbeiten:
- Für das Messergebnis x0 bilde den arithmetischen Mittelwert x̅. Mit anderen Worten: x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Finde die Standardabweichung. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben σ bezeichnet und wie folgt berechnet: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Die physikalische Bedeutung von σ ist, dass wenn noch eine Messung (N + 1) durchgeführt wird, diese mit einer Wahrscheinlichkeit von 997 zu 1000 in das Intervall x̅ -3σ < xn+1fällt < s + 3σ.
- Finde die Schranke für den absoluten Fehler des arithmetischen Mittels х̅. Sie wird nach folgender Formel ermittelt: Δх=3σ / √N.
- Antwort: x=x̅ + (-Δx).
Der relative Fehler ist gleich ε=Δх /х̅.
Rechenbeispiel
Formeln zur Berechnung zufälliger Fehlerziemlich umständlich, daher ist es besser, die tabellarische Methode zu verwenden, um bei den Berechnungen nicht durcheinander zu kommen.
Beispiel:
Bei der Messung der Länge l ergaben sich folgende Werte: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Anzahl der Messungen N=5.
| N n/n | l, siehe | I vgl. arithm., cm | |l-l vgl. arithm.| | (l-l vergleich arithm.)2 | σ, siehe | Δl, siehe |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Der relative Fehler ist ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Antwort: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Praxisnutzen hoher Messgenauigkeit
Achtungdie Zuverlässigkeit der Ergebnisse ist umso höher, je mehr Messungen durchgeführt werden. Um die Genauigkeit um den Faktor 10 zu erhöhen, müssen Sie 100-mal mehr Messungen durchführen. Das ist ziemlich arbeitsintensiv. Es kann jedoch zu sehr wichtigen Ergebnissen führen. Manchmal muss man mit schwachen Signalen umgehen.
Zum Beispiel bei astronomischen Beobachtungen. Angenommen, wir müssen einen Stern untersuchen, dessen Helligkeit sich periodisch ändert. Aber dieser Himmelskörper ist so weit entfernt, dass das Rauschen von elektronischen Geräten oder Sensoren, die Strahlung empfangen, um ein Vielfaches größer sein kann als das Signal, das verarbeitet werden muss. Was ist zu tun? Es stellt sich heraus, dass es bei Millionen von Messungen möglich ist, das erforderliche Signal mit sehr hoher Zuverlässigkeit aus diesem Rauschen herauszufiltern. Dies erfordert jedoch eine große Anzahl von Messungen. Diese Technik wird verwendet, um schwache Signale, die kaum sichtbar sind, vor dem Hintergrund verschiedener Geräusche zu unterscheiden.
Der Grund, warum zufällige Fehler durch Mittelwertbildung gelöst werden können, ist, dass sie einen Erwartungswert von Null haben. Sie sind wirklich unberechenbar und um den Durchschnitt verstreut. Basierend darauf wird erwartet, dass das arithmetische Mittel der Fehler null ist.
Bei den meisten Experimenten treten zufällige Fehler auf. Daher muss der Forscher darauf vorbereitet sein. Im Gegensatz zu systematischen Fehlern sind zufällige Fehler nicht vorhersagbar. Dadurch sind sie schwerer zu erkennen, aber leichter zu entfernen, da sie statisch sind und entfernt werdenmathematische Methode wie Mittelwertbildung.
