Menschen sind daran gewöhnt, das Offensichtliche für selbstverständlich zu h alten. Aus diesem Grund geraten sie oft in Schwierigkeiten, schätzen die Situation falsch ein, vertrauen ihrer Intuition und nehmen sich nicht die Zeit, ihre Entscheidung und ihre Folgen kritisch zu reflektieren.
Was ist das Monty-Hall-Paradoxon? Dies ist ein klares Beispiel für die Unfähigkeit einer Person, ihre Erfolgsaussichten angesichts der Wahl eines günstigen Ergebnisses in Gegenwart von mehr als einem ungünstigen abzuwägen.
Formulierung des Monty-Hall-Paradoxons
Also, was ist das für ein Tier? Wovon genau reden wir? Das berühmteste Beispiel für das Monty-Hall-Paradoxon ist die Mitte des letzten Jahrhunderts in Amerika populäre Fernsehsendung Let's Make a Bet! Dem Moderator dieses Quiz ist es übrigens zu verdanken, dass das Monty-Hall-Paradoxon später seinen Namen erhielt.
Das Spiel bestand aus folgendem: Dem Teilnehmer wurden drei Türen gezeigt, die genau gleich aussahen. Allerdings wartete hinter einem von ihnen ein teurer Neuwagen auf den Spieler, aber hinter den anderen beiden schmachtete eine Ziege ungeduldig. Wie es bei Quizshows üblich ist, wurde das, was sich hinter der vom Kandidaten gewählten Tür befand, zu seinemgewinnt.
Was ist der Trick?
Aber nicht alles ist so einfach. Nachdem die Wahl getroffen war, öffnete der Gastgeber, der wusste, wo der Hauptpreis versteckt war, eine der verbleibenden zwei Türen (natürlich die, hinter der der Paarhufer lauerte) und fragte dann den Spieler, ob er seine Meinung ändern wolle.
Monty Halls Paradoxon, das 1990 von Wissenschaftlern formuliert wurde, ist, dass man entgegen der Intuition, dass es keinen Unterschied macht, eine führende Entscheidung auf der Grundlage einer Frage zu treffen, zustimmen muss, seine Wahl zu ändern. Wenn du natürlich ein tolles Auto haben willst.
Wie funktioniert es?
Es gibt mehrere Gründe, warum Menschen ihre Wahl nicht aufgeben wollen. Intuition und einfache (aber falsche) Logik sagen, dass nichts von dieser Entscheidung abhängt. Außerdem möchte nicht jeder dem Beispiel eines anderen folgen - das ist echte Manipulation, nicht wahr? Nein nicht so. Aber wenn alles sofort intuitiv klar wäre, dann würden sie es nicht einmal ein Paradoxon nennen. Es ist nichts Seltsames daran, Zweifel zu haben. Als dieses Rätsel zum ersten Mal in einer der großen Zeitschriften veröffentlicht wurde, schickten Tausende von Lesern, darunter anerkannte Mathematiker, Briefe an den Herausgeber, in denen sie behaupteten, die in der Ausgabe abgedruckte Antwort sei nicht wahr. Wenn die Existenz der Wahrscheinlichkeitstheorie für eine Person, die in die Show kam, nichts Neues wäre, dann wäre sie vielleicht in der Lage, dieses Problem zu lösen. Und damit die Chancen erhöhengewinnen. Tatsächlich läuft die Erklärung des Monty-Hall-Paradoxons auf einfache Mathematik hinaus.
Erklärung eins, komplizierter
Die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Preis hinter der ursprünglich gewählten Tür befindet, beträgt eins zu drei. Die Chance, es hinter einem der beiden verbleibenden zu finden, beträgt zwei zu drei. Logisch, oder? Nachdem nun eine dieser Türen geöffnet ist und eine Ziege dahinter gefunden wird, bleibt im zweiten Satz nur noch eine Option (diejenige, die einer 2/3-Erfolgschance entspricht). Der Wert dieser Option bleibt gleich und entspricht zwei von drei. Somit wird offensichtlich, dass der Spieler die Gewinnwahrscheinlichkeit verdoppelt, wenn er seine Entscheidung ändert.
Erklärung Nummer zwei, einfacher
Nach einer solchen Interpretation der Entscheidung bestehen viele immer noch darauf, dass diese Wahl keinen Sinn hat, weil es nur zwei Optionen gibt und eine davon definitiv gewinnt und die andere definitiv zur Niederlage führt.
Aber die Wahrscheinlichkeitstheorie hat ihre eigene Sicht auf dieses Problem. Und das wird noch deutlicher, wenn wir uns vorstellen, dass es anfangs nicht drei Türen waren, sondern, sagen wir, hundert. In diesem Fall beträgt die Chance, beim ersten Mal zu erraten, wo sich der Preis befindet, nur eins zu neunundneunzig. Jetzt trifft der Kandidat seine Wahl, und Monty eliminiert achtundneunzig Ziegentüren und lässt nur zwei übrig, von denen der Spieler eine ausgewählt hat. Somit hält die anfänglich gewählte Option die Gewinnchancen bei 1/100, und die zweite angebotene Option ist 99/100. Die Wahl sollte offensichtlich sein.
Gibt es Widerlegungen?
Die Antwort ist einfach: nein. KeinerEs gibt keine fundierte Widerlegung des Monty-Hall-Paradoxons. Alle "Enthüllungen", die man im Internet finden kann, laufen auf ein Missverständnis der Prinzipien von Mathematik und Logik hinaus.
Für jeden, der mit mathematischen Prinzipien vertraut ist, ist die Nicht-Zufälligkeit von Wahrscheinlichkeiten absolut offensichtlich. Nur wer nicht versteht, wie Logik funktioniert, kann ihnen widersprechen. Wenn all dies immer noch nicht überzeugend klingt – die Begründung für das Paradoxon wurde im berühmten MythBusters-Programm getestet und bestätigt, und wem sollte man sonst glauben, wenn nicht ihnen?
Die Fähigkeit, klar zu sehen
Okay, klingen wir alle überzeugend. Aber das ist nur eine Theorie, ist es möglich, die Arbeit dieses Prinzips irgendwie in Aktion zu sehen und nicht nur in Worten? Erstens hat niemand lebende Menschen abgesagt. Finden Sie einen Partner, der die Rolle des Anführers übernimmt und Ihnen hilft, den obigen Algorithmus in der Realität zu spielen. Der Einfachheit halber können Sie Kisten, Kisten nehmen oder sogar auf Papier zeichnen. Nachdem Sie den Vorgang mehrere Dutzend Mal wiederholt haben, vergleichen Sie die Anzahl der Siege im Falle einer Änderung der ursprünglichen Wahl mit der Anzahl der Siege, die Sturheit gebracht haben, und alles wird klar. Und Sie können es noch einfacher machen und das Internet nutzen. Es gibt viele Simulatoren des Monty-Hall-Paradoxons im Web, in denen Sie alles selbst und ohne unnötige Requisiten überprüfen können.
Was nützt dieses Wissen?
Es mag wie ein weiteres kniffliges Puzzlespiel erscheinen, das nur Unterh altungszwecken dient. Allerdings seine praktische AnwendungDas Paradoxon von Monty Hall findet sich hauptsächlich beim Glücksspiel und verschiedenen Gewinnspielen. Wer über umfangreiche Erfahrung verfügt, kennt die gängigen Strategien, um die Chancen auf eine Value-Wette zu erhöhen (vom englischen Wort value, was wörtlich „Value“bedeutet – eine solche Prognose, die sich mit einer höheren Wahrscheinlichkeit erfüllt, als von den Buchmachern geschätzt). Und eine solche Strategie greift direkt Monty Halls Paradoxon auf.
Arbeitsbeispiel mit Totalisator
Ein sportliches Beispiel wird sich kaum vom klassischen unterscheiden. Nehmen wir an, es gibt drei Mannschaften aus der ersten Liga. In den nächsten drei Tagen muss jede dieser Mannschaften ein entscheidendes Spiel bestreiten. Derjenige, der am Ende des Spiels mehr Punkte erzielt als die anderen beiden, bleibt in der ersten Liga, während der Rest gezwungen ist, sie zu verlassen. Das Angebot des Buchmachers ist einfach: Sie müssen auf den Erh alt der Positionen eines dieser Fußballvereine wetten, während die Wettquoten gleich sind.
Der Einfachheit halber werden Bedingungen akzeptiert, unter denen die Rivalen der an der Auswahl teilnehmenden Klubs ungefähr gleich stark sind. Somit wird es nicht möglich sein, den Favoriten vor Beginn der Spiele eindeutig zu ermitteln.
Hier musst du dir die Geschichte mit den Ziegen und dem Auto merken. Jedes Team hat in einem von drei Fällen die Chance, an seinem Platz zu bleiben. Wird einer von ihnen ausgewählt, wird darauf gewettet. Lass es "B altika" sein. Nach den Ergebnissen des ersten Tages verliert einer der Klubs, zwei müssen noch spielen. Dies ist dasselbe "B altika" und, sagen wir, "Shinnik".
Die Mehrheit behält ihren ursprünglichen Einsatz - B altika bleibt in der 1. Liga. Aber es sei daran erinnert, dass ihre Chancen gleich geblieben sind, aber die Chancen von „Shinnik“haben sich verdoppelt. Daher ist es logisch, eine weitere, größere Wette auf den Sieg von „Shinnik“abzuschließen.
Der nächste Tag kommt und das Spiel gegen B altika endet unentschieden. Als nächstes spielt „Shinnik“und sein Spiel endet mit einem 3:0-Sieg. Es stellt sich heraus, dass er in der ersten Liga bleiben wird. Obwohl also die erste Wette auf B altika verloren ist, wird dieser Verlust durch den Gewinn der neuen Wette auf Shinnik gedeckt.
Man kann davon ausgehen, und die meisten werden davon ausgehen, dass der Sieg von „Shinnik“nur ein Zufall war. Tatsächlich ist es der größte Fehler für eine Person, die an Sportgewinnspielen teilnimmt, die Wahrscheinlichkeit für den Zufall zu h alten. Schließlich wird ein Fachmann immer sagen, dass sich jede Wahrscheinlichkeit in erster Linie in klaren mathematischen Mustern ausdrückt. Wenn Sie die Grundlagen dieses Ansatzes und alle damit verbundenen Nuancen kennen, wird das Risiko, Geld zu verlieren, minimiert.
Nützlich bei der Vorhersage wirtschaftlicher Prozesse
Bei Sportwetten ist es also einfach notwendig, das Monty-Hall-Paradoxon zu kennen. Der Anwendungsbereich ist jedoch nicht auf ein Gewinnspiel beschränkt. Die Wahrscheinlichkeitstheorie ist immer eng mit der Statistik verbunden, weshalb das Verständnis der Prinzipien des Paradoxons in Politik und Wirtschaft nicht weniger wichtig ist.
Angesichts der wirtschaftlichen Unsicherheit, mit der Analysten oft zu tun haben, sollte man sich an Folgendes erinnernSchlussfolgerung zur Problemlösung: Es ist nicht notwendig, die einzig richtige Lösung genau zu kennen. Die Chancen auf eine erfolgreiche Prognose steigen immer dann, wenn man genau weiß, was nicht passieren wird. Tatsächlich ist dies die nützlichste Schlussfolgerung aus dem Monty-Hall-Paradoxon.
Wenn die Welt am Rande wirtschaftlicher Schocks steht, versuchen Politiker immer, die richtige Vorgehensweise zu erraten, um die Folgen der Krise zu minimieren. Um auf die vorherigen Beispiele zurückzukommen, kann die Aufgabe im Bereich der Wirtschaftswissenschaften wie folgt beschrieben werden: Es gibt drei Türen vor den Führern der Länder. Die eine führt zur Hyperinflation, die zweite zur Deflation und die dritte zum begehrten moderaten Wirtschaftswachstum. Aber wie findet man die richtige Antwort?
Politiker behaupten, dass sie auf die eine oder andere Weise zu mehr Arbeitsplätzen und Wirtschaftswachstum führen werden. Aber führende Ökonomen, erfahrene Leute, darunter sogar Nobelpreisträger, machen ihnen klar, dass eine dieser Optionen definitiv nicht zum gewünschten Ergebnis führen wird. Werden die Politiker danach ihre Wahl ändern? Es ist höchst unwahrscheinlich, da sie sich in dieser Hinsicht nicht wesentlich von denselben Teilnehmern der TV-Show unterscheiden. Daher wird die Fehlerwahrscheinlichkeit nur mit der Zunahme der Beraterzahl zunehmen.
Erschöpft das die Informationen zum Thema?
Tatsächlich wurde hier bisher nur die "klassische" Variante des Paradoxons betrachtet, also die Situation, in der der Präsentator genau weiß, hinter welcher Tür sich der Gewinn befindet und nur die Tür mit der Ziege öffnet. Es gibt jedoch andere Verh altensmechanismen des Anführers, je nachdem, welches Prinzip des Algorithmus und das Ergebnis seiner Ausführung sein werdensei anders.
Der Einfluss des Führungsverh altens auf das Paradoxon
Also, was kann der Gastgeber tun, um den Lauf der Dinge zu ändern? Lassen Sie uns verschiedene Optionen zulassen.
Der sogenannte "Devil Monty" ist eine Situation, in der der Gastgeber dem Spieler immer anbietet, seine Wahl zu ändern, vorausgesetzt, er hatte anfangs Recht. In diesem Fall führt eine Änderung der Entscheidung immer zu einer Niederlage.
Im Gegenteil, "Angelic Monty" ist ein ähnliches Verh altensprinzip, aber für den Fall, dass die Wahl des Spielers zunächst falsch war. Es ist logisch, dass in einer solchen Situation eine Änderung der Entscheidung zum Sieg führt.
Wenn der Gastgeber die Türen willkürlich öffnet und keine Ahnung hat, was sich dahinter verbirgt, dann liegen die Gewinnchancen immer bei fünfzig Prozent. In diesem Fall kann sich auch ein Auto hinter der offenen Vordertür befinden.
Der Gastgeber kann die Tür mit einer Ziege zu 100 % öffnen, wenn der Spieler ein Auto ausgewählt hat, und mit einer 50-prozentigen Chance, wenn der Spieler eine Ziege ausgewählt hat. Wenn der Spieler bei diesem Aktionsalgorithmus die Wahl ändert, gewinnt er immer in einem von zwei Fällen.
Wenn das Spiel immer wieder wiederholt wird und die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Tür gewinnt, immer willkürlich ist (ebenso wie welche Tür der Gastgeber öffnet, obwohl er weiß, wo sich das Auto versteckt, und er öffnet immer die Tür mit einer Ziege und bietet an, die Wahl zu ändern) - die Gewinnchance ist immer gleich eins zu drei. Dies wird Nash-Gleichgewicht genannt.
Sowie im selben Fall, jedoch unter der Bedingung, dass der Moderator nicht zur Eröffnung verpflichtet isteine der Türen - die Gewinnwahrscheinlichkeit beträgt immer noch 1/3.
Während das klassische Schema ziemlich einfach zu testen ist, sind Experimente mit anderen möglichen Leader-Verh altensalgorithmen in der Praxis viel schwieriger durchzuführen. Aber bei entsprechender Sorgf alt des Experimentators ist auch das möglich.
Und doch, was soll das alles?
Das Verständnis der Wirkungsmechanismen aller logischen Paradoxien ist sehr nützlich für eine Person, ihr Gehirn und das Verständnis, wie die Welt tatsächlich funktionieren kann, wie sehr ihre Struktur von der üblichen Vorstellung eines Individuums darüber abweichen kann.
Je mehr ein Mensch darüber weiß, wie die Dinge um ihn herum im Alltag funktionieren und woran er überhaupt nicht zu denken gewöhnt ist, desto besser funktioniert sein Bewusstsein und desto effektiver kann er in seinen Handlungen und Bestrebungen sein.
