Im Rotationssystem zweier kosmischer Körper mit einer bestimmten Masse gibt es Punkte im Raum, in denen Sie einen beliebigen Gegenstand mit geringer Masse in einer stationären Position relativ zu diesen beiden Rotationskörpern platzieren können. Diese Punkte werden Lagrange-Punkte genannt. Der Artikel wird diskutieren, wie sie von Menschen verwendet werden.
Was sind Lagrange-Punkte?
Um dieses Problem zu verstehen, sollte man sich der Lösung des Problems von drei rotierenden Körpern zuwenden, von denen zwei eine solche Masse haben, dass die Masse des dritten Körpers im Vergleich zu ihnen vernachlässigbar ist. In diesem Fall ist es möglich, Positionen im Raum zu finden, an denen die Gravitationsfelder beider massiver Körper die Zentripetalkraft des gesamten rotierenden Systems kompensieren. Diese Positionen sind die Lagrange-Punkte. Indem man einen Körper kleiner Masse hineinlegt, kann man beobachten, wie sich seine Abstände zu jedem der beiden massiven Körper beliebig lange nicht ändern. Hier können wir eine Analogie zum geostationären Orbit ziehen, wo sich der Satellit immer befindetbefindet sich über einem Punkt auf der Erdoberfläche.
Es muss klargestellt werden, dass sich der Körper, der sich am Lagrange-Punkt (auch freier Punkt oder Punkt L genannt) befindet, relativ zu einem externen Beobachter mit einer großen Masse um jeden der beiden Körper bewegt, aber diese Bewegung in Verbindung mit der Bewegung der beiden übrigen Körper des Systems hat einen solchen Charakter, dass in Bezug auf jeden von ihnen der dritte Körper in Ruhe ist.
Wie viele dieser Punkte und wo befinden sie sich?
Für ein System, in dem zwei Körper mit absolut beliebiger Masse rotieren, gibt es nur fünf Punkte L, die üblicherweise mit L1, L2, L3, L4 und L5 bezeichnet werden. Alle diese Punkte liegen in der Rotationsebene der betrachteten Körper. Die ersten drei Punkte liegen auf der Linie, die die Massenschwerpunkte zweier Körper so verbindet, dass L1 zwischen den Körpern und L2 und L3 jeweils hinter den Körpern liegen. Die Punkte L4 und L5 sind so angeordnet, dass Sie, wenn Sie jeden von ihnen mit den Massenschwerpunkten zweier Körper des Systems verbinden, zwei identische Dreiecke im Raum erh alten. Die folgende Abbildung zeigt alle Erde-Sonne-Lagrange-Punkte.
Die blauen und roten Pfeile in der Abbildung zeigen die Richtung der resultierenden Kraft bei Annäherung an den entsprechenden freien Punkt. Aus der Abbildung ist ersichtlich, dass die Flächen der Punkte L4 und L5 viel größer sind als die Flächen der Punkte L1, L2 und L3.
Historischer Hintergrund
Zum ersten Mal bewies der italienisch-französische Mathematiker Joseph Louis Lagrange 1772 die Existenz freier Punkte in einem System aus drei rotierenden Körpern. Dazu musste der Wissenschaftler einige Hypothesen aufstellen undEntwickle deine eigene Mechanik, die sich von der Newtonschen Mechanik unterscheidet.
Lagrange berechnete die nach ihm benannten Punkte L für ideale kreisförmige Umlaufbahnen. In Wirklichkeit sind die Bahnen elliptisch. Letztere Tatsache führt dazu, dass es keine Lagrange-Punkte mehr gibt, wohl aber Bereiche, in denen der dritte Körper kleiner Masse eine Kreisbewegung ausführt, ähnlich der Bewegung jedes der beiden massiven Körper.
Freier Punkt L1
Die Existenz des Lagrange-Punktes L1 lässt sich leicht mit folgender Überlegung beweisen: Nehmen wir als Beispiel die Sonne und die Erde, je näher der Körper an seinem Stern ist, desto kürzer ist er nach Keplers drittem Gesetz Rotationsperiode um diesen Stern (das Quadrat der Rotationsperiode des Körpers ist direkt proportional zur Kubikzahl der durchschnittlichen Entfernung des Körpers zum Stern). Das bedeutet, dass sich jeder Körper, der sich zwischen Erde und Sonne befindet, schneller um den Stern dreht als unser Planet.
Das Keplersche Gesetz berücksichtigt jedoch nicht den Einfluss der Schwerkraft des zweiten Körpers, also der Erde. Wenn wir diese Tatsache berücksichtigen, dann können wir davon ausgehen, dass je näher der dritte Körper mit geringer Masse an der Erde ist, desto stärker wird der Widerstand gegen die Sonnengravitation der Erde sein. Infolgedessen wird es einen solchen Punkt geben, an dem die Schwerkraft der Erde die Rotationsgeschwindigkeit des dritten Körpers um die Sonne so verlangsamt, dass die Rotationsperioden des Planeten und des Körpers gleich werden. Dies wird der freie Punkt L1 sein. Die Entfernung des Lagrange-Punktes L1 von der Erde beträgt 1/100 des Radius der Umlaufbahn des PlanetenSterne und ist 1,5 Millionen km.
Wie wird der L1-Bereich genutzt? Es ist ein idealer Ort, um die Sonneneinstrahlung zu beobachten, da es hier niemals Sonnenfinsternisse gibt. Derzeit befinden sich mehrere Satelliten in der L1-Region, die sich mit der Erforschung des Sonnenwinds befassen. Einer davon ist der europäische künstliche Satellit SOHO.
Dieser Erde-Mond-Lagrange-Punkt befindet sich ungefähr 60.000 km vom Mond entfernt und wird als "Transit"-Punkt bei Missionen von Raumfahrzeugen und Satelliten zum und vom Mond verwendet.
Freier Punkt L2
Ähnlich wie im vorherigen Fall argumentierend, können wir schließen, dass es in einem System von zwei Rotationskörpern außerhalb der Umlaufbahn eines Körpers mit geringerer Masse einen Bereich geben sollte, in dem der Abfall der Zentrifugalkraft durch die kompensiert wird Schwerkraft dieses Körpers, was zur Angleichung der Rotationsperioden eines Körpers mit geringerer Masse und eines dritten Körpers um einen Körper mit größerer Masse führt. Dieser Bereich ist ein freier Punkt L2.
Wenn wir das Sonne-Erde-System betrachten, dann ist die Entfernung vom Planeten zu diesem Lagrange-Punkt genau gleich wie zu Punkt L1, also 1,5 Millionen km, nur L2 liegt hinter der Erde und weiter entfernt von der Sonne. Da es in der L2-Region aufgrund des Schutzes der Erde keinen Einfluss der Sonnenstrahlung gibt, wird sie zur Beobachtung des Universums verwendet, wobei hier verschiedene Satelliten und Teleskope stehen.
Im Erde-Mond-System befindet sich der Punkt L2 hinter dem natürlichen Erdtrabanten in einer Entfernung von 60.000 km von ihm. Im Mond L2Es gibt Satelliten, die verwendet werden, um die andere Seite des Mondes zu beobachten.
Freie Punkte L3, L4 und L5
Punkt L3 im Sonne-Erde-System liegt hinter dem Stern, kann also von der Erde aus nicht beobachtet werden. Der Punkt wird in keiner Weise verwendet, da er aufgrund des Einflusses der Schwerkraft anderer Planeten, wie der Venus, instabil ist.
Die Punkte L4 und L5 sind die stabilsten Lagrange-Regionen, daher gibt es in der Nähe fast jedes Planeten Asteroiden oder kosmischen Staub. Zum Beispiel existiert an diesen Lagrange-Punkten des Mondes nur kosmischer Staub, während trojanische Asteroiden bei L4 und L5 des Jupiters lokalisiert sind.
Andere Verwendungsmöglichkeiten für kostenlose Punkte
Neben der Installation von Satelliten und der Beobachtung des Weltraums können die Lagrange-Punkte der Erde und anderer Planeten auch für die Raumfahrt genutzt werden. Aus der Theorie folgt, dass das Durchlaufen der Lagrange-Punkte verschiedener Planeten energetisch günstig ist und wenig Energie benötigt.
Ein weiteres interessantes Beispiel für die Verwendung des L1-Punktes der Erde war das Physikprojekt eines ukrainischen Schulkindes. Er schlug vor, in diesem Bereich eine Wolke aus Asteroidenstaub zu platzieren, die die Erde vor dem zerstörerischen Sonnenwind schützen würde. Somit kann der Punkt genutzt werden, um das Klima des gesamten Blauen Planeten zu beeinflussen.
