Alles, was Sie über die sechseckige Pyramide wissen müssen

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2023-12-17 05:21

Pyramide ist eine dreidimensionale Figur, deren Grundfläche ein Polygon und die Seiten Dreiecke sind. Die sechseckige Pyramide ist ihre besondere Form. Darüber hinaus gibt es andere Variationen, wenn an der Basis eines Dreiecks (eine solche Figur wird als Tetraeder bezeichnet) ein Quadrat, ein Rechteck, ein Fünfeck usw. in aufsteigender Reihenfolge vorhanden sind. Wenn die Anzahl der Punkte unendlich wird, erhält man einen Kegel.

Sechseckige Pyramide

Im Allgemeinen ist dies eines der neuesten und komplexesten Themen in der Stereometrie. Es wird irgendwo in den Klassen 10-11 studiert und nur die Option wird in Betracht gezogen, wenn die richtige Figur an der Basis steht. Eine der schwierigsten Aufgaben in der Prüfung wird oft mit diesem Absatz in Verbindung gebracht.

Und so liegt an der Basis einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide ein regelmäßiges Sechseck. Was bedeutet das? An der Basis der Figur sind alle Seiten gleich. Die Seitenteile bestehen aus gleichschenkligen Dreiecken. Ihre Scheitel berühren sich an einem Punkt. Diese Figursiehe Foto unten.

Wie bestimme ich die Gesamtoberfläche und das Volumen einer sechseckigen Pyramide?

Im Gegensatz zur Mathematik, die an Universitäten gelehrt wird, lehrt die Schulwissenschaft, einige komplexe Konzepte zu umgehen und zu vereinfachen. Wenn man zum Beispiel nicht weiß, wie man die Fläche einer Figur findet, dann muss man sie in Teile zerlegen und mit den bereits bekannten Formeln für die Flächen der geteilten Figuren die Antwort finden. Dieser Grundsatz sollte im vorliegenden Fall befolgt werden.

Das heißt, um die Oberfläche der gesamten sechseckigen Pyramide zu finden, müssen Sie die Fläche der Basis und dann die Fläche einer der Seiten finden und mit 6 multiplizieren.

Es gelten folgende Formeln:

S (voll)=6S (Seite) + S (Basis), (1);

S (Basen)=3√3 / 2a2, (2);

6S (Seite)=6×1 / 2ab=3ab, (3);

S (voll)=3ab + (3√3 / 2a²)=3(2a^2b + √3) / 2a^{2, (4).}

wobei S die Fläche cm2; ist

a - Basislänge, cm;

b - Apothem (Höhe der Seitenfläche), siehe

Um die Fläche der gesamten Oberfläche oder einer ihrer Komponenten zu finden, werden nur die Seite der Basis der sechseckigen Pyramide und das Apothem benötigt. Wenn dies in der Bedingung des Problems gegeben ist, sollte die Lösung nicht schwierig sein.

Mit dem Volumen ist es viel einfacher, aber um es zu finden, brauchst du die Höhe (h) der sechseckigen Pyramide selbst. Und natürlich die Seite der Basis, dank der Sie ihren Bereich finden müssen.

Formelsieht so aus:

V=1/3 × S (Basis) × h, (5).

wobei V die Lautstärke ist, sm3;

h - Ziffernhöhe, siehe

Problemvariante, die in der Prüfung abgefangen werden kann

Zustand. Gegeben sei eine regelmäßige sechseckige Pyramide. Die Basis ist 3 cm lang und 5 cm hoch. Finde das Volumen dieser Figur.

Lösung: V=1/3 × (3√3/2 × 32) × 5=5/3 × √3/6=5√3/18.

Antwort: Das Volumen einer regelmäßigen sechseckigen Pyramide beträgt 5√3/18 cm.