Physik und Mathematik kommen ohne den Begriff der "Vektorgröße" nicht aus. Es muss bekannt und anerkannt sein und damit operieren können. Das solltest du unbedingt lernen, um nicht verwirrt zu werden und keine dummen Fehler zu machen.
Wie unterscheidet man einen Skalarwert von einer Vektorgröße?
Der erste hat immer nur eine Eigenschaft. Dies ist sein Zahlenwert. Die meisten Skalare können sowohl positive als auch negative Werte annehmen. Beispiele sind elektrische Ladung, Arbeit oder Temperatur. Aber es gibt Skalare, die nicht negativ sein können, wie Länge und Masse.
Eine Vektorgröße ist neben einer Zahlengröße, die immer modulo genommen wird, auch durch eine Richtung gekennzeichnet. Daher kann es grafisch dargestellt werden, dh in Form eines Pfeils, dessen Länge gleich dem Modul des in eine bestimmte Richtung gerichteten Werts ist.
Beim Schreiben wird jede Vektorgröße durch ein Pfeilzeichen auf dem Buchstaben angezeigt. Wenn es sich um einen Zahlenwert handelt, wird der Pfeil nicht geschrieben oder modulo genommen.
Was sind die am häufigsten durchgeführten Aktionen mit Vektoren?
Zuerst ein Vergleich. Sie können gleich sein oder nicht. Im ersten Fall sind ihre Module gleich. Aber das ist nicht die einzige Bedingung. Sie müssen auch die gleiche oder entgegengesetzte Richtung haben. Im ersten Fall sollten sie als gleiche Vektoren bezeichnet werden. Im zweiten sind sie entgegengesetzt. Wenn mindestens eine der angegebenen Bedingungen nicht erfüllt ist, sind die Vektoren nicht gleich.
Dann kommt die Addition. Dies kann nach zwei Regeln erfolgen: einem Dreieck oder einem Parallelogramm. Die erste schreibt vor, zuerst einen Vektor zu verschieben, dann von seinem Ende den zweiten. Das Ergebnis der Addition ist dasjenige, das vom Anfang des ersten bis zum Ende des zweiten gezogen werden muss.
Die Parallelogrammregel kann verwendet werden, wenn Sie Vektorgrößen in der Physik addieren müssen. Im Gegensatz zur ersten Regel sollten sie hier von einem Punkt verschoben werden. Dann bauen Sie sie zu einem Parallelogramm auf. Das Ergebnis der Aktion sollte als Diagonale des Parallelogramms betrachtet werden, das vom selben Punkt aus gezeichnet wird.
Wenn eine Vektorgröße von einer anderen subtrahiert wird, dann werden sie wieder von einem Punkt aus gezeichnet. Nur das Ergebnis ist ein Vektor, der mit dem vom Ende des zweiten bis zum Ende des ersten übereinstimmt.
Welche Vektoren werden in der Physik untersucht?
Es gibt so viele wie Skalare. Sie können sich einfach merken, welche Vektorgrößen es in der Physik gibt. Oder die Vorzeichen kennen, mit denen sie berechnet werden können. Für diejenigen, die die erste Option bevorzugen, wird sich ein solcher Tisch als nützlich erweisen. Es enthält die wichtigsten vektoriellen physikalischen Größen.
| Bezeichnung in der Formel | Name |
| v | Geschwindigkeit |
| r | bewegen |
| a | Beschleunigung |
| F | Stärke |
| r | Impuls |
| E | elektrische Feldstärke |
| B | magnetische Induktion |
| M | Kraftmoment |
Nun etwas mehr über einige dieser Größen.
Der erste Wert ist die Geschwindigkeit
Es lohnt sich, damit zu beginnen, Beispiele für Vektorgrößen zu geben. Dies liegt daran, dass es unter den ersten untersucht wird.
Geschwindigkeit ist definiert als eine Eigenschaft der Bewegung eines Körpers im Raum. Sie gibt einen Zahlenwert und eine Richtung an. Geschwindigkeit ist also eine Vektorgröße. Darüber hinaus ist es üblich, es in Typen zu unterteilen. Die erste ist die lineare Geschwindigkeit. Es wird eingeführt, wenn eine geradlinige gleichförmige Bewegung betrachtet wird. Gleichzeitig stellt sich heraus, dass sie gleich dem Verhältnis des vom Körper zurückgelegten Weges zur Bewegungszeit ist.
Die gleiche Formel kann für ungleichmäßige Bewegungen verwendet werden. Nur dann wird es durchschnittlich. Außerdem muss das zu wählende Zeitintervall unbedingt so kurz wie möglich sein. Wenn das Zeitintervall gegen Null geht, ist der Geschwindigkeitswert bereits augenblicklich.
Betrachtet man eine beliebige Bewegung, so ist hier die Geschwindigkeit immer eine vektorielle Größe. Schließlich muss es in Komponenten zerlegt werden, die entlang jedes Vektors gerichtet sind, der die Koordinatenlinien lenkt. Außerdem ist er als zeitliche Ableitung des Radiusvektors definiert.
Der zweite Wert ist Stärke
Er bestimmt das Maß für die Intensität der Einwirkung, die von anderen Körpern oder Feldern auf den Körper ausgeübt wird. Da die Kraft eine Vektorgröße ist, hat sie notwendigerweise ihren eigenen Modulowert und ihre eigene Richtung. Da es auf den Körper wirkt, ist auch der Punkt, an dem die Kraft angreift, wichtig. Um eine visuelle Vorstellung von den Kraftvektoren zu bekommen, können Sie sich auf die folgende Tabelle beziehen.
| Leistung | Anwendungsstelle | Richtung |
| Schwerkraft | Körperzentrum | zum Mittelpunkt der Erde |
| Schwerkraft | Körperzentrum | zum Zentrum eines anderen Körpers |
| Elastizität | Kontaktpunkt zwischen interagierenden Körpern | gegen äußere Einflüsse |
| Reibung | zwischen sich berührenden Oberflächen | in entgegengesetzter Bewegungsrichtung |
Außerdem ist die resultierende Kraft auch eine Vektorgröße. Sie ist definiert als die Summe aller auf den Körper einwirkenden mechanischen Kräfte. Um es zu bestimmen, muss nach dem Prinzip der Dreiecksregel addiert werden. Nur müssen Sie die Vektoren der Reihe nach vom Ende des vorherigen verschieben. Das Ergebnis ist dasjenige, das den Anfang des ersten mit dem Ende des letzten verbindet.
Dritter Wert - Verschiebung
Während der Bewegung beschreibt der Körper eine bestimmte Linie. Es wird eine Flugbahn genannt. Diese Linie kann völlig unterschiedlich sein. Wichtiger ist nicht sein Aussehen, sondern die Anfangs- und Endpunkte der Bewegung. Sie verbindenSegment, das als Verschiebung bezeichnet wird. Auch dies ist eine Vektorgröße. Außerdem wird es immer vom Beginn der Bewegung bis zu dem Punkt geleitet, an dem die Bewegung gestoppt wurde. Es ist üblich, es mit dem lateinischen Buchstaben r zu bezeichnen.
Hier kann die Frage erscheinen: "Ist der Weg eine Vektorgröße?". Generell gilt diese Aussage nicht. Der Weg ist gleich der Länge der Trajektorie und hat keine bestimmte Richtung. Eine Ausnahme ist die Situation, wenn eine geradlinige Bewegung in eine Richtung betrachtet wird. Dann stimmt der Betrag des Verschiebungsvektors mit dem Pfad überein, und ihre Richtung erweist sich als gleich. Wenn man also eine Bewegung entlang einer geraden Linie betrachtet, ohne die Bewegungsrichtung zu ändern, kann man den Pfad in die Beispiele für Vektorgrößen einbeziehen.
Der vierte Wert ist die Beschleunigung
Es ist ein Merkmal der Geschwindigkeitsänderungsrate. Außerdem kann die Beschleunigung sowohl positive als auch negative Werte haben. Bei geradliniger Bewegung ist es in Richtung höherer Geschwindigkeit gerichtet. Wenn die Bewegung entlang einer krummlinigen Trajektorie erfolgt, wird ihr Beschleunigungsvektor in zwei Komponenten zerlegt, von denen eine entlang des Radius zum Krümmungsmittelpunkt gerichtet ist.
Mittelwert und Momentanwert der Beschleunigung trennen. Die erste ist als Verhältnis der Geschwindigkeitsänderung über einen bestimmten Zeitraum zu dieser Zeit zu berechnen. Wenn das betrachtete Zeitintervall gegen Null geht, spricht man von Momentanbeschleunigung.
Die fünfte Größe ist Schwung
Es ist andersauch Schwung genannt. Das Momentum ist eine Vektorgröße, da es in direktem Zusammenhang mit der auf den Körper ausgeübten Geschwindigkeit und Kraft steht. Beide haben eine Richtung und geben ihr den Schwung.
Definitionsgemäß ist letzteres gleich dem Produkt aus Körpermasse und Geschwindigkeit. Mit dem Begriff des Impulses eines Körpers kann man das bekannte Newtonsche Gesetz auch anders schreiben. Es stellt sich heraus, dass die Impulsänderung gleich dem Produkt aus Kraft und Zeit ist.
In der Physik spielt der Impulserh altungssatz eine wichtige Rolle, der besagt, dass in einem geschlossenen System von Körpern dessen Gesamtimpuls konstant ist.
Wir haben ganz kurz aufgelistet, welche Größen (Vektoren) im Studium der Physik untersucht werden.
Unelastisches Stoßproblem
Zustand. Auf den Schienen befindet sich eine feste Plattform. Ein Auto nähert sich ihm mit einer Geschwindigkeit von 4 m/s. Die Massen der Plattform und des Waggons betragen 10 bzw. 40 Tonnen. Das Auto trifft auf die Plattform, es erfolgt eine automatische Kupplung. Es ist notwendig, die Geschwindigkeit des Waggon-Plattform-Systems nach dem Aufprall zu berechnen.
Entscheidung. Zuerst müssen Sie die Notation eingeben: die Geschwindigkeit des Autos vor dem Aufprall - v1, das Auto mit der Plattform nach dem Kuppeln - v, das Gewicht des Autos m 1, die Plattform - m 2. Je nach Zustand des Problems muss der Wert der Geschwindigkeit v ermittelt werden.
Die Regeln zur Lösung solcher Aufgaben erfordern eine schematische Darstellung des Systems vor und nach der Interaktion. Es ist sinnvoll, die OX-Achse entlang der Schienen in Fahrtrichtung des Wagens zu richten.
Unter diesen Voraussetzungen kann das Waggonsystem als geschlossen betrachtet werden. Dies wird dadurch bestimmt, dass externeKräfte können vernachlässigt werden. Die Schwerkraft und die Reaktion des Trägers sind ausgeglichen, und die Reibung auf den Schienen wird nicht berücksichtigt.
Nach dem Gesetz der Impulserh altung ist ihre Vektorsumme vor der Interaktion von Fahrzeug und Plattform gleich der Summe für die Kupplung nach dem Aufprall. Zuerst bewegte sich die Plattform nicht, also war ihr Impuls Null. Nur das Auto hat sich bewegt, sein Impuls ist das Produkt aus m1 und v1.
Da der Aufprall unelastisch war, d. h. der Wagen sich an der Plattform festhielt und dann zusammen in die gleiche Richtung zu rollen begann, änderte der Impuls des Systems nicht die Richtung. Aber seine Bedeutung hat sich geändert. Nämlich das Produkt aus der Summe der Masse des Wagens mit Plattform und der erforderlichen Geschwindigkeit.
Du kannst diese Gleichheit schreiben: m1v1=(m1 + m2)v. Dies gilt für die Projektion von Impulsvektoren auf die ausgewählte Achse. Daraus lässt sich leicht die Gleichung ableiten, die zur Berechnung der erforderlichen Geschwindigkeit benötigt wird: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Gemäß den Regeln solltest du Werte für die Masse von Tonnen in Kilogramm umrechnen. Daher sollten Sie beim Einsetzen in die Formel zunächst die bekannten Werte mit Tausend multiplizieren. Einfache Rechnungen ergeben die Zahl 0,75 m/s.
Antwort. Die Geschwindigkeit des Wagens mit Plattform beträgt 0,75 m/s.
Problem mit der Aufteilung des Körpers in Teile
Bedingung. Die Geschwindigkeit einer fliegenden Granate beträgt 20 m/s. Es zerbricht in zwei Teile. Die Masse des ersten beträgt 1,8 kg. Sie bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 50 m/s weiter in die Richtung, in die die Granate geflogen ist. Das zweite Fragment hat eine Masse von 1,2 kg. Wie schnell ist sie?
Entscheidung. Die Fragmentmassen seien mit den Buchstaben m1 und m2 bezeichnet. Ihre Geschwindigkeiten sind jeweils v1 und v2. Die Anfangsgeschwindigkeit der Granate ist v. In der Aufgabe müssen Sie den Wert v2. berechnen
Damit sich das größere Fragment in die gleiche Richtung wie die gesamte Granate bewegt, muss das zweite in die entgegengesetzte Richtung fliegen. Wenn wir die Richtung der Achse als die des Anfangsimpulses wählen, dann fliegt nach dem Bruch ein großes Fragment entlang der Achse und ein kleines Fragment fliegt gegen die Achse.
Bei dieser Aufgabe darf das Impulserh altungsgesetz verwendet werden, da die Explosion einer Granate sofort erfolgt. Trotz der Tatsache, dass die Schwerkraft auf die Granate und ihre Teile wirkt, hat sie daher keine Zeit zu handeln und die Richtung des Impulsvektors mit seinem Modulo-Wert zu ändern.
Die Summe der Vektorwerte des Impulses nach dem Granatenstoß ist gleich dem davor. Wenn wir den Impulserh altungssatz des Körpers in Projektion auf die OX-Achse schreiben, dann sieht das so aus: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Es ist einfach, die gewünschte Geschwindigkeit daraus auszudrücken. Sie wird bestimmt durch die Formel: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Nach Einsetzen von Zahlenwerten und Berechnungen erhält man 25 m/s.
Antwort. Die Geschwindigkeit eines kleinen Fragments beträgt 25 m/s.
Problem mit Schrägaufnahmen
Zustand. Ein Werkzeug ist auf einer Plattform der Masse M montiert. Daraus wird ein Projektil der Masse m abgefeuert. Es fliegt in einem Winkel α zuHorizont mit einer Geschwindigkeit v (relativ zum Boden). Es ist erforderlich, den Wert der Geschwindigkeit der Plattform nach dem Schuss zu ermitteln.
Entscheidung. Bei diesem Problem können Sie den Impulserh altungssatz in Projektion auf die OX-Achse verwenden. Aber nur dann, wenn die Projektion der äußeren resultierenden Kräfte gleich Null ist.
Für die Richtung der OX-Achse müssen Sie die Seite auswählen, auf der das Projektil fliegen soll, und parallel zur horizontalen Linie. In diesem Fall sind die Projektionen der Gravitationskräfte und die Reaktion des Trägers auf OX gleich Null.
Das Problem wird allgemein gelöst, da es keine spezifischen Daten für bekannte Größen gibt. Die Antwort ist die Formel.
Der Impuls des Systems vor dem Schuss war gleich Null, da die Plattform und das Projektil stationär waren. Die gewünschte Geschwindigkeit der Plattform sei mit dem lateinischen Buchstaben u bezeichnet. Dann wird sein Impuls nach dem Schuss als Produkt aus der Masse und der Projektion der Geschwindigkeit bestimmt. Da die Plattform zurückrollt (entgegen der Richtung der OX-Achse), ist der Impulswert minus.
Der Impuls eines Projektils ist das Produkt aus seiner Masse und der Projektion seiner Geschwindigkeit auf die OX-Achse. Aufgrund der Tatsache, dass die Geschwindigkeit in einem Winkel zum Horizont gerichtet ist, ist ihre Projektion gleich der Geschwindigkeit multipliziert mit dem Kosinus des Winkels. Bei wörtlicher Gleichheit sieht es so aus: 0=- Mu + mvcos α. Daraus erhält man durch einfache Umformungen die Antwortformel: u=(mvcos α) / M.
Antwort. Plattformgeschwindigkeit wird bestimmt durch die Formel u=(mvcos α) / M.
Flussüberquerungsproblem
Zustand. Die Breite des Flusses über seine gesamte Länge ist gleich und gleich l, seinen Ufernsind parallel. Wir kennen die Geschwindigkeit der Wasserströmung im Fluss v1 und die Eigengeschwindigkeit des Bootes v2. ein). Beim Überqueren ist der Bug des Bootes strikt auf das gegenüberliegende Ufer gerichtet. Wie weit wird es flussabwärts getragen? 2). In welchem Winkel α sollte der Bug des Bootes ausgerichtet sein, damit er das gegenüberliegende Ufer streng senkrecht zum Abfahrtspunkt erreicht? Wie lange würde es dauern, eine solche Überfahrt zu machen?
Entscheidung. ein). Die volle Geschwindigkeit des Bootes ist die Vektorsumme der beiden Größen. Der erste davon ist der Flusslauf, der entlang der Ufer geleitet wird. Die zweite ist die Eigengeschwindigkeit des Bootes senkrecht zum Ufer. Die Zeichnung zeigt zwei ähnliche Dreiecke. Die erste wird durch die Breite des Flusses und die Entfernung, die das Boot zurücklegt, gebildet. Die zweite - mit Geschwindigkeitsvektoren.
Daraus folgt folgender Eintrag: s / l=v1 / v2. Nach der Transformation erhält man die Formel für den gewünschten Wert: s=l(v1 / v2).
2). In dieser Version des Problems steht der Gesamtgeschwindigkeitsvektor senkrecht zu den Böschungen. Sie ist gleich der Vektorsumme von v1 und v2. Der Sinus des Winkels, um den der eigene Geschwindigkeitsvektor abweichen muss, ist gleich dem Verhältnis der Module v1 und v2. Um die Fahrzeit zu berechnen, müssen Sie die Breite des Flusses durch die berechnete Gesamtgeschwindigkeit teilen. Der Wert des letzteren wird mit dem Satz des Pythagoras berechnet.
v=√(v22 – v1 2), dann t=l / (√(v22 – v1 2)).
Antwort. ein). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
