Was ist die Rollreibungskraft und mit welcher Formel kann man sie berechnen?

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-02 17:44

Der heutige Stand der Technik sähe ganz anders aus, wenn die Menschheit in ferner Vergangenheit nicht gelernt hätte, die Kraft der Rollreibung für sich zu nutzen. Was es ist, warum es erscheint und wie es berechnet werden kann, diese Fragen werden im Artikel diskutiert.

Was ist Rollreibung?

Darunter versteht man die physikalische Kraft, die immer dann auftritt, wenn ein Objekt nicht gleitet, sondern auf der Oberfläche eines anderen rollt. Beispiele für rollende Reibungskräfte sind das Fahren eines hölzernen Karrenrads auf einer unbefestigten Straße oder das Fahren eines Autorads auf Asph alt, das Rollen von Metallkugeln und Nadellagern auf einer Stahlachse, das Bewegen eines Farbrollers an einer Wand und so weiter.

Im Gegensatz zu den Kräften der Haft- und Gleitreibung, die durch Wechselwirkungen auf atomarer Ebene von rauen Oberflächen des Körpers und der Oberfläche verursacht werden, ist die Ursache der Rollreibung die Verformungshysterese.

Erläutern wir den genannten Sachverh alt am Beispiel eines Rades. Bei Kontakt mitabsolut jede feste Oberfläche, dann gibt es in der Kontaktzone ihre Mikroverformung im elastischen Bereich. Sobald sich das Rad um einen bestimmten Winkel dreht, verschwindet diese elastische Verformung und der Körper nimmt seine Form wieder auf. Nichtsdestotrotz wiederholen sich als Ergebnis des Radrollens die Zyklen der Kompression und Formwiederherstellung, die von einem Energieverlust und mikroskopischen Störungen in der Struktur der Oberflächenschichten des Rads begleitet werden. Dieser Verlust wird als Hysterese bezeichnet. Bei Bewegung äußern sie sich im Auftreten einer Rollreibungskraft.

Rollen nicht verformbarer Körper

Betrachten wir den Idealfall, wenn das Rad, das sich auf einer absolut festen Oberfläche bewegt, keine Mikrodeformationen erfährt. In diesem Fall entspricht die Kontaktzone mit der Oberfläche einem geraden Segment, dessen Fläche gleich Null ist.

Bei der Bewegung wirken vier Kräfte auf das Rad. Dies sind Zugkraft F, Stützreaktionskraft N, Radgewicht P und Reibung f_r. Die ersten drei Kräfte sind zentraler Natur (wirken auf den Massenmittelpunkt des Rads), sodass sie kein Drehmoment erzeugen. Die Kraft f_{r wirkt tangential zum Radkranz. Das Rollreibungsmoment ist:}

M=f_rr.

Hier wird der Radius des Rades durch den Buchstaben r angegeben.

Kräfte N und P wirken vertikal, daher ist bei gleichförmiger Bewegung die Reibungskraft f_{r gleich der Schubkraft F:}

F=f_r.

Jede unendlich kleine Kraft F kann f_{r überwinden und das Rad beginnt sich zu bewegen. Dasdie Schlussfolgerung führt darauf, dass bei einem unverformbaren Rad die Rollreibungskraft null ist.}

Rollen verformbarer (echter) Körper

Bei realen Körpern ist infolge der Radverformung ihre Auflagefläche auf der Oberfläche ungleich Null. In erster Näherung ist es ein Rechteck mit den Seiten l und 2d. Wobei l die Breite des Rades ist, was uns nicht sonderlich interessiert. Das Auftreten der Rollreibungskraft ergibt sich gerade aus dem Wert 2d.

Wie bei einem unverformbaren Rad wirken auch auf einen realen Gegenstand die oben genannten vier Kräfte. Alle Beziehungen zwischen ihnen bleiben bis auf eine erh alten: Die Reaktionskraft der Stütze infolge der Verformung wirkt nicht durch die Achse auf das Rad, sondern wird relativ zu ihr um eine Strecke d verschoben, dh sie nimmt teil bei der Drehmomentbildung. Die Formel für das Moment M bei einem realen Rad hat die Form:

M=Nd - f_rr.

Nullgleichheit des Wertes M ist die Bedingung für das gleichmäßige Abrollen des Rades. Als Ergebnis kommen wir zur Gleichheit:

f_r=d/rN.

Da N gleich dem Körpergewicht ist, erh alten wir die endgültige Formel für die Rollreibungskraft:

f_r=d/rP.

Dieser Ausdruck enthält ein nützliches Ergebnis: Mit zunehmendem Radius r des Rades wird die Reibungskraft f_r.

Rollwiderstandsbeiwert und Rollbeiwert

Im Gegensatz zu den Reibungskräften Ruhe und Gleiten ist das Rollen durch zwei voneinander abhängige Kräfte gekennzeichnetKoeffizienten. Der erste davon ist der oben beschriebene Wert von d. Er wird Rollwiderstandsbeiwert genannt, weil je größer sein Wert ist, desto größer ist die Kraft f_{r. Bei Eisenbahnrädern, Automobilen, Metalllagern liegt der Wert von d innerhalb von Zehntelmillimetern.}

Der zweite Koeffizient ist der Rollkoeffizient selbst. Es ist eine dimensionslose Größe und ist gleich:

C_r=d/r.

In vielen Tabellen wird dieser Wert angegeben, da er für die Lösung praktischer Probleme bequemer zu verwenden ist als der Wert von d. In den meisten praktischen Fällen überschreitet der Wert von C_{r einige Hundertstel (0,01-0,06) nicht.}

Rollzustand für echte Körper

Oben haben wir die Formel für die Kraft f_r. Schreiben wir es durch den Koeffizienten C_r:

f_r=C_rP.

Es ist zu sehen, dass seine Form der Haftreibungskraft ähnlich ist, in der anstelle von C_{r der Wert µ verwendet wird - der Haftreibungskoeffizient.}

Die Zugkraft F bringt das Rad nur zum Rollen, wenn sie größer als f_r ist. Die Schubkraft F kann aber auch zum Schlupf führen, wenn sie die entsprechende Ruhekraft übersteigt. Die Bedingung für das Rollen realer Körper ist also, dass die Kraft f_{r kleiner als die Haftreibungskraft ist.}

In den meisten Fällen sind die Werte des Koeffizienten µ 1-2 Größenordnungen höher als der Wert von C_r. In manchen Situationen (Anwesenheit von Schnee, Eis,ölige Flüssigkeiten, Schmutz) µ kann kleiner als C_{r werden. Im letzteren Fall wird Radschlupf beobachtet.}