Viele Bewegungsprobleme in der klassischen Mechanik können mit dem Konzept des Impulses eines Teilchens oder des gesamten mechanischen Systems gelöst werden. Schauen wir uns das Konzept des Impulses genauer an und zeigen auch, wie die gewonnenen Erkenntnisse zur Lösung physikalischer Probleme genutzt werden können.
Das Hauptmerkmal der Bewegung
Im 17. Jahrhundert verwendete Isaac Newton bei der Untersuchung der Bewegung von Himmelskörpern im Weltraum (der Rotation der Planeten in unserem Sonnensystem) das Konzept des Impulses. Fairerweise sei angemerkt, dass Galileo Galilei einige Jahrzehnte zuvor bereits ein ähnliches Merkmal bei der Beschreibung von Körpern in Bewegung verwendet hatte. Allerdings gelang es nur Newton, sie prägnant in die von ihm entwickelte klassische Theorie der Bewegung der Himmelskörper zu integrieren.
Jeder weiß, dass eine der wichtigen Größen, die die Geschwindigkeit der Änderung von Körperkoordinaten im Raum charakterisieren, die Geschwindigkeit ist. Multipliziert man ihn mit der Masse des sich bewegenden Objekts, so erhält man den genannten Bewegungsbetrag, d. h. es gilt folgende Formel:
p¯=mv¯
Wie Sie sehen können, ist p¯eine Vektorgröße, deren Richtung mit der der Geschwindigkeit v¯ zusammenfällt. Sie wird in kgm/s gemessen.
Die physikalische Bedeutung von p¯ kann anhand des folgenden einfachen Beispiels verstanden werden: Ein Lastwagen fährt mit der gleichen Geschwindigkeit und eine Fliege fliegt, es ist klar, dass eine Person einen Lastwagen nicht anh alten kann, aber eine Fliege kann es tun es ohne Probleme. Das heißt, die Bewegungsmenge ist nicht nur direkt proportional zur Geschwindigkeit, sondern auch zur Masse des Körpers (hängt von den Trägheitseigenschaften ab).
Bewegung eines materiellen Punktes oder Teilchens
Bei der Betrachtung vieler Bewegungsprobleme spielen die Größe und Form eines sich bewegenden Objekts oft keine wesentliche Rolle bei der Lösung. In diesem Fall wird eine der gebräuchlichsten Näherungen eingeführt - der Körper wird als Partikel oder materieller Punkt betrachtet. Es ist ein dimensionsloses Objekt, dessen gesamte Masse im Zentrum des Körpers konzentriert ist. Diese bequeme Annäherung gilt, wenn die Abmessungen des Körpers viel kleiner sind als die Entfernungen, die er zurücklegt. Ein anschauliches Beispiel ist die Bewegung eines Autos zwischen Städten, die Rotation unseres Planeten in seiner Umlaufbahn.
Daher wird der Zustand des betrachteten Teilchens durch die Masse und Geschwindigkeit seiner Bewegung charakterisiert (beachte, dass die Geschwindigkeit von der Zeit abhängen kann, also nicht konstant sein kann).
Was ist der Impuls eines Teilchens?
Oft bedeuten diese Wörter den Betrag der Bewegung eines materiellen Punktes, also den Wert p¯. Das ist nicht ganz richtig. Schauen wir uns dieses Thema genauer an, dazu schreiben wir das zweite Gesetz von Isaac Newton auf, das bereits in der 7. Klasse der Schule bestanden wird, wir haben:
F¯=ma¯
Da wir wissen, dass die Beschleunigung die Änderungsrate von v¯ in der Zeit ist, können wir sie wie folgt umschreiben:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Ändert sich die wirkende Kraft nicht mit der Zeit, dann ist das Intervall Δt gleich:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Die linke Seite dieser Gleichung (F¯Δt) heißt Impuls der Kraft, die rechte Seite (Δp¯) ist Impulsänderung. Da der Fall der Bewegung eines materiellen Punktes betrachtet wird, kann dieser Ausdruck die Formel für den Impuls eines Teilchens genannt werden. Sie zeigt an, wie stark sich sein Gesamtimpuls während der Zeit Δt unter Einwirkung des entsprechenden Kraftimpulses ändert.
Moment der Dynamik
Nachdem wir uns mit dem Konzept des Impulses eines Teilchens der Masse m für eine lineare Bewegung befasst haben, wollen wir uns einer ähnlichen Charakteristik für eine kreisförmige Bewegung zuwenden. Dreht sich ein materieller Punkt mit Impuls p¯ im Abstand r¯ um die O-Achse, so lässt sich folgender Ausdruck schreiben:
L¯=r¯p¯
Dieser Ausdruck stellt den Drehimpuls des Teilchens dar, der wie p¯ eine Vektorgröße ist (L¯ ist nach der Rechtsregel senkrecht auf die Ebene gerichtet, die aus den Strecken r¯ und p¯ aufgebaut ist).
Wenn der Impuls p¯ die Intensität der linearen Verschiebung des Körpers charakterisiert, dann hat L¯ eine ähnliche physikalische Bedeutung nur für eine Kreisbahn (Rotation umAchse).
Die oben geschriebene Formel für den Drehimpuls eines Teilchens wird in dieser Form nicht zur Problemlösung verwendet. Durch einfache mathematische Umformungen kommt man zu folgendem Ausdruck:
L¯=Iω¯
Wo ω¯ die Winkelgeschwindigkeit ist, ist I das Trägheitsmoment. Diese Notation ähnelt der des linearen Impulses eines Teilchens (die Analogie zwischen ω¯ und v¯ und zwischen I und m).
Erh altungssätze für p¯ und L¯
Im dritten Absatz des Artikels wurde das Konzept des Impulses einer äußeren Kraft eingeführt. Wirken solche Kräfte nicht auf das System (es ist geschlossen, es treten nur innere Kräfte auf), so bleibt der Gesamtimpuls der zum System gehörenden Teilchen konstant, also:
p¯=const
Beachten Sie, dass aufgrund interner Wechselwirkungen jede Impulskoordinate erh alten bleibt:
px=const.; py=const.; pz=const
Normalerweise wird dieses Gesetz verwendet, um Probleme mit der Kollision von starren Körpern wie Kugeln zu lösen. Es ist wichtig zu wissen, dass unabhängig von der Art des Aufpralls (absolut elastisch oder plastisch) die Gesamtbewegung vor und nach dem Aufprall immer gleich bleibt.
In vollständiger Analogie zur linearen Bewegung eines Punktes schreiben wir den Erh altungssatz für den Drehimpuls wie folgt:
L¯=konst. oder I1ω1¯=I2ω2 ¯
Das heißt, jede interne Änderung des Trägheitsmoments des Systems führt zu einer proportionalen Änderung seiner WinkelgeschwindigkeitDrehung.
Vielleicht ist eines der häufigsten Phänomene, das dieses Gesetz demonstriert, die Drehung des Eisläufers auf dem Eis, wenn er seinen Körper auf unterschiedliche Weise gruppiert und seine Winkelgeschwindigkeit ändert.
Kollisionsproblem mit zwei klebrigen Bällen
Betrachten wir ein Beispiel für die Lösung des Problems der Erh altung des linearen Impulses von Teilchen, die sich aufeinander zu bewegen. Lassen Sie diese Partikel Kugeln mit einer klebrigen Oberfläche sein (in diesem Fall kann die Kugel als materieller Punkt betrachtet werden, da ihre Abmessungen die Lösung des Problems nicht beeinflussen). Eine Kugel bewegt sich also in positiver Richtung der X-Achse mit einer Geschwindigkeit von 5 m/s, sie hat eine Masse von 3 kg. Die zweite Kugel bewegt sich entlang der negativen Richtung der X-Achse, ihre Geschwindigkeit und Masse betragen 2 m/s bzw. 5 kg. Es muss bestimmt werden, in welche Richtung und mit welcher Geschwindigkeit sich das System bewegt, nachdem die Kugeln kollidieren und aneinander haften bleiben.
Der Impuls des Systems vor der Kollision wird durch die Impulsdifferenz für jeden Ball bestimmt (die Differenz wird genommen, weil die Körper in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind). Nach dem Stoß wird der Impuls p¯ durch nur ein Teilchen ausgedrückt, dessen Masse gleich m1 + m2 ist. Da sich die Kugeln nur entlang der X-Achse bewegen, haben wir den Ausdruck:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Woher die unbekannte Geschwindigkeit stammt aus der Formel:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Durch Einsetzen der Daten aus der Bedingung erh alten wir die Antwort: u=0, 625 m/s. Ein positiver Geschwindigkeitswert zeigt an, dass sich das System nach dem Aufprall in Richtung der X-Achse bewegt und nicht dagegen.
