Oft musst du beim Lösen von Problemen herausfinden, ob eine gegebene Zahl durch eine gegebene Ziffer ohne Rest teilbar ist. Aber jedes Mal dauert es sehr lange, es zu teilen. Außerdem besteht eine hohe Wahrscheinlichkeit, dass man sich bei den Berechnungen verrechnet und von der richtigen Antwort abkommt. Um dieses Problem zu vermeiden, wurden Zeichen der Teilbarkeit in einfache Primzahlen oder einstellige Zahlen gefunden: 2, 3, 9, 11. Aber was, wenn Sie durch eine andere, größere Zahl teilen müssen? Wie berechnet man zum Beispiel das Zeichen der Teilbarkeit durch 15? Wir werden versuchen, die Antwort auf diese Frage in diesem Artikel zu finden.
Wie formuliert man den Test auf Teilbarkeit durch 15?
Wenn die Teilbarkeitszeichen für Primzahlen bekannt sind, was tun mit dem Rest?
Wenn die Zahl keine Primzahl ist, dann kann sie faktorisiert werden. Zum Beispiel ist 33 das Produkt von 3 und 11 und 45 ist 9 und 5. Es gibt eine Eigenschaft, nach der eine Zahl durch eine gegebene Zahl ohne teilbar istRest, wenn er durch beide Faktoren teilbar ist. Das bedeutet, dass man jede große Zahl in Form von Primzahlen darstellen kann und daraus das Zeichen der Teilbarkeit formulieren kann.
Also müssen wir herausfinden, ob diese Zahl durch 15 teilbar ist. Um das zu tun, schauen wir uns das genauer an. Die Zahl 15 kann als Produkt von 3 und 5 dargestellt werden. Das bedeutet, dass eine Zahl, um durch 15 teilbar zu sein, ein Vielfaches von 3 und 5 sein muss. Dies ist das Zeichen der Teilbarkeit durch 15. In der In Zukunft werden wir es genauer betrachten und präziser formulieren.
Woher weißt du, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist?
Erinnere dich an den Test auf Teilbarkeit durch 3.
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern (die Anzahl der Einer, Zehner, Hunderter usw.) durch 3 teilbar ist.
Du musst also zum Beispiel herausfinden, welche dieser Zahlen ohne Rest durch 3 teilbar sind: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Natürlich kannst du diese Zahlen einfach in eine Sp alte aufteilen, aber das wird viel Zeit in Anspruch nehmen. Daher verwenden wir das Kriterium der Teilbarkeit durch 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Die Zahl 28 ist nicht durch 3 teilbar, also ist 76348 nicht durch 3 teilbar.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Die Zahl 18 ist durch 3 teilbar, was bedeutet, dass diese Zahl auch ohne Rest durch 3 teilbar ist. Tatsächlich 24 606: 3=8 202.
Analysiere die restlichen Zahlen auf die gleiche Weise:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Die Zahl 25 ist nicht durch 3 teilbar. Also ist 1.128.904 nicht durch 3 teilbar.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Die Zahl 21 ist durch 3 teilbar, was bedeutet, dass 540.813 durch 3 teilbar ist. (540.813: 3=180271)
Antwort: 24 606 und 540 813.
Wann ist eine Zahl durch 5 teilbar?
Das Zeichen, dass eine Zahl durch 15 teilbar ist, beinh altet aber nicht nur die Teilbarkeit durch 3, sondern auch eine Vielfache von fünf.
Das Zeichen der Teilbarkeit durch 5 lautet: Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 5 oder 0 endet.
Zum Beispiel müssen Sie Vielfache von 5 finden: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Die Zahlen 11467 und 909 sind nicht durch 5 teilbar.
Die Zahlen 670, 840 435 und 67 900 enden auf 0 oder 5, sind also Vielfache von 5.
Beispiele mit Lösung
So, jetzt können wir das Zeichen der Teilbarkeit durch 15 vollständig formulieren: Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn die Quersumme ein Vielfaches von 3 ist und die letzte Ziffer entweder 5 oder 0 ist. Es ist wichtig zu beachten, dass diese beiden Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein müssen. Andernfalls erh alten wir eine Zahl, die kein Vielfaches von 15 ist, sondern nur 3 oder 5.
Das Zeichen der Teilbarkeit von Zahlen durch 15 wird sehr oft zur Lösung von Kontroll- und Prüfungsaufgaben benötigt. Beispielsweise gibt es in der Grundstufe der Prüfung in Mathematik häufig Aufgaben, die auf einem Verständnis dieses speziellen Themas basieren. Betrachten Sie einige ihrer Lösungen in der Praxis.
Aufgabe 1.
Finde unter den Zahlen diejenigen, die durch 15 teilbar sind.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Also werden wir zunächst die Nummern verwerfen, die offensichtlich nicht unseren Kriterien entsprechen. Das sind 531 und 90 952. Obwohl die Summe 5+3+1=9 durch 3 teilbar ist, endet die Zahl auf 1, passt also nicht. Das gleiche gilt für 90952, dieendet auf 2.
9 085 475, 78 545 und 12 000 erfüllen das erste Kriterium, jetzt prüfen wir sie mit dem zweiten.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 ist nicht durch 3 teilbar. Diese Zahl ist also extra in unserer Reihe.
7+8+5+4+5=29. 29 ist kein Vielfaches von 3, erfüllt nicht die Bedingungen.
Aber 1+2=3, 3 ist ohne Rest durch 3 teilbar, was bedeutet, dass diese Zahl die Lösung ist.
Antwort: 12.000
Aufgabe 2.
Die dreistellige Zahl C ist größer als 700 und durch 15 teilbar. Notieren Sie die kleinste solche Zahl.
Nach dem Kriterium der Teilbarkeit durch 15 sollte diese Zahl also auf 5 oder 0 enden. Da wir die kleinstmögliche Zahl brauchen, nehmen wir 0 - das ist die letzte Ziffer.
Da die Zahl größer als 700 ist, kann die erste Zahl 7 oder größer sein. Da wir den kleinsten Wert finden sollten, wählen wir 7.
Damit eine Zahl durch 15 teilbar ist, gilt die Bedingung 7+x+0=ein Vielfaches von 3, wobei x die Anzahl der Zehner ist.
Also, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Sie suchen die Nummer 720.
Antwort: 720
Problem 3.
Lösche beliebige drei Ziffern von 3426578, sodass die resultierende Zahl ein Vielfaches von 15 ist.
Zunächst muss die gewünschte Nummer mit der Ziffer 5 oder 0 enden. Also müssen die letzten beiden Ziffern - 7 und 8 - gleich durchgestrichen werden.
34265 links.
3+4+2+6+5=20, 20 ist nicht durch 3 teilbar. Das nächste Vielfache von 3 ist 18. Um es zu erh alten, müssen Sie 2 subtrahieren. Streichen Sie die Zahl 2.
Ergibt 3465. Überprüfen Sie Ihre Antwort, 3465: 15=231.
Antwort:3465
In diesem Artikel wurden die wichtigsten Zeichen der Teilbarkeit durch 15 anhand von Beispielen betrachtet. Dieses Material soll Schülern helfen, Aufgaben dieser Art und ähnlicher zu lösen, sowie den Algorithmus für die Arbeit damit zu verstehen.
