Das Wort "Kriterium" griechischen Ursprungs bedeutet ein Zeichen, das die Grundlage für die Bildung einer Bewertung eines Objekts oder Phänomens bildet. In den letzten Jahren wurde es sowohl in der wissenschaftlichen Gemeinschaft als auch in Bildung, Management, Wirtschaft, Dienstleistungssektor und Soziologie weit verbreitet. Wenn die wissenschaftlichen Kriterien (das sind bestimmte Bedingungen und Auflagen, die beachtet werden müssen) in abstrakter Form für die gesamte Wissenschaftsgemeinschaft dargestellt werden, dann betreffen die Ähnlichkeitskriterien nur die Wissenschaftsgebiete, die sich mit physikalischen Phänomenen und deren Parametern befassen: Aerodynamik, Wärme Transfer und Massentransfer. Um den praktischen Wert der Anwendung der Kriterien zu verstehen, ist es notwendig, einige Konzepte aus dem kategorialen Apparat der Theorie zu studieren. Es ist erwähnenswert, dass Ähnlichkeitskriterien in technischen Fachrichtungen verwendet wurden, lange bevor sie ihren Namen erhielten. Das trivialste Ähnlichkeitskriterium kann als Prozentsatz des Ganzen bezeichnet werden. Eine solche Operation wurde von allen ohne Probleme und Schwierigkeiten durchgeführt. Und der Wirkungsgrad, der die Abhängigkeit von Stromverbrauch und Ausgangsleistung der Maschine widerspiegelt, war schon immer ein Ähnlichkeitskriterium und wurde daher nicht als etwas himmelhoch empfunden.
Grundlagen der Theorie
Physikalische Ähnlichkeit von Phänomenen, ob Natur oder menschengemachte technische Welt, wird vom Menschen in der Forschung zu Aerodynamik, Stoff- und Wärmeübertragung genutzt. In der Scientific Community hat sich die Methode, Prozesse und Mechanismen mittels Modellierung zu untersuchen, bewährt. Bei der Versuchsplanung und -durchführung ist natürlich das Energiedynamische Größen- und Begriffssystem (ESVP) eine Hilfestellung. Zu beachten ist, dass das Mengensystem und das Einheitensystem (SI) nicht äquivalent sind. In der Praxis existieren ESWP objektiv in der umgebenden Welt, und die Forschung enthüllt sie nur, sodass die Grundgrößen (oder Kriterien der physikalischen Ähnlichkeit) nicht mit den Grundeinheiten übereinstimmen müssen. Aber die Grundeinheiten (systematisiert in SI), die den Anforderungen der Praxis entsprechen, werden (bedingt) mit Hilfe internationaler Konferenzen genehmigt.
Begrifflicher Ähnlichkeitsapparat
Theorie der Ähnlichkeit - Konzepte und Regeln, deren Zweck es ist, die Ähnlichkeit von Prozessen und Phänomenen zu bestimmen und die Möglichkeit sicherzustellen, die untersuchten Phänomene von einem Prototyp auf ein reales Objekt zu übertragen. Grundlage des terminologischen Wörterbuchs sind Begriffe wie homogene, gleichnamige und dimensionslose Größen, Ähnlichkeitskonstante. Um das Verständnis der Essenz der Theorie zu erleichtern, sollte die Bedeutung der aufgeführten Begriffe berücksichtigt werden.
- Homogeneous - Größen, die die gleiche physikalische Bedeutung und Dimension haben (ein Ausdruck, der zeigt, wie die Maßeinheit einer bestimmten Größe aus Basiseinheiten zusammengesetzt istMengen; Geschwindigkeit hat die Dimension Länge dividiert durch Zeit).
- Ähnlich - Prozesse mit unterschiedlichem Wert, aber gleicher Dimension (Induktion und gegenseitige Induktion).
- Dimensionslos - Größen, in deren Dimension die grundlegenden physikalischen Größen im Grad gleich Null enth alten sind.
Konstante - eine dimensionslose Größe, bei der der Basiswert eine Größe mit fester Größe ist (z. B. eine elektrische Elementarladung). Es ermöglicht den Übergang von einem Modell zu einem natürlichen System.
Hauptarten der Ähnlichkeit
Alle physikalischen Größen können ähnlich sein. Üblicherweise werden vier Typen unterschieden:
- geometrisch (beobachtet, wenn die Verhältnisse ähnlicher linearer Abmessungen der Probe und des Modells gleich sind);
- zeitlich (beobachtet an ähnlichen Teilchen ähnlicher Systeme, die sich über einen bestimmten Zeitraum auf ähnlichen Wegen bewegen);
- physikalische Größen (können an zwei ähnlichen Punkten des Modells und der Probe beobachtet werden, für die das Verhältnis der physikalischen Größen konstant ist);
- Anfangs- und Randbedingungen (können beobachtet werden, wenn die drei vorherigen Ähnlichkeiten beachtet werden).
Eine Ähnlichkeitsinvariante (in Berechnungen gewöhnlich als idem bezeichnet und bedeutet invariant oder "gleich") ist ein Ausdruck von Größen in relativen Einheiten (d. h. das Verhältnis ähnlicher Größen innerhalb eines Systems).
Enthält die Invariante Verhältnisse homogener Größen, so heißt sie Simplex, bei heterogenen Größen das Ähnlichkeitskriterium (sie habenalle Eigenschaften von Invarianten).
Gesetze und Regeln der Ähnlichkeitstheorie
In der Wissenschaft werden alle Prozesse durch Axiome und Theoreme geregelt. Die axiomatische Komponente der Theorie beinh altet drei Regeln:
- der Wert h des Wertes H ist gleich dem Verhältnis des Wertes zur Maßeinheit [H];
- eine physikalische Größe ist unabhängig von der Wahl ihrer Einheit;
- mathematische Beschreibung des Phänomens unterliegt nicht der spezifischen Wahl der Einheiten.
Grundlegende Postulate
Die folgenden Regeln der Theorie werden mit Theoremen beschrieben:
- Theorem von Newton-Bertrand: Für alle ähnlichen Prozesse sind alle untersuchten Ähnlichkeitskriterien paarweise gleich (π1=π1; π2=π2 usw.). Das Verhältnis der Kriterien zweier Systeme (Modell und Stichprobe) ist immer gleich 1.
- Theorem von Buckingham-Federman: Ähnlichkeitskriterien werden durch eine Ähnlichkeitsgleichung in Beziehung gesetzt, die durch eine dimensionslose Lösung (Integral) repräsentiert wird und als Kriteriumsgleichung bezeichnet wird.
- Kirinchen-Gukhman Theorem: für die Ähnlichkeit zweier Prozesse ist ihre qualitative Äquivalenz und paarweise Äquivalenz der definierenden Ähnlichkeitskriterien notwendig.
- Theorem π (manchmal Buckingham oder Vash genannt): Die Beziehung zwischen h Größen, die mit m Maßeinheiten gemessen werden, wird als Verhältnis h - m durch dimensionslose Kombinationen π1 dargestellt, …, πh-m dieser h-Werte.
Das Ähnlichkeitskriterium sind die durch den π-Satz vereinigten Komplexe. Die Art des Kriteriums kann ermittelt werden, indem eine Liste von Größen (A1, …, A) erstellt wird, die den Prozess beschreiben, und das betrachtete Theorem auf die angewendet wird Abhängigkeit F(a 1, …, a )=0, was die Lösung des Problems ist.
Ähnlichkeitskriterien und Forschungsmethoden
Es gibt die Meinung, dass der genaueste Name der Ähnlichkeitstheorie wie die Methode der verallgemeinerten Variablen klingen sollte, da sie eine der Verallgemeinerungsmethoden in der Wissenschaft und experimentellen Forschung ist. Die Haupteinflussgebiete der Theorie sind die Methoden der Modellierung und Analogie. Die Verwendung grundlegender Ähnlichkeitskriterien als private Theorie existierte lange vor der Einführung dieses Begriffs (früher Koeffizienten oder Grade genannt). Ein Beispiel sind die trigonometrischen Funktionen aller Winkel ähnlicher Dreiecke – sie sind dimensionslos. Sie stellen ein Beispiel für geometrische Ähnlichkeit dar. Das bekannteste Kriterium in der Mathematik ist die Zahl Pi (das Verhältnis der Größe eines Kreises zum Durchmesser eines Kreises). Bis heute ist die Ähnlichkeitstheorie ein weit verbreitetes Instrument der wissenschaftlichen Forschung, das sich qualitativ verändert.
Durch Ähnlichkeitstheorie untersuchte physikalische Phänomene
In der modernen Welt ist es schwierig, sich das Studium der Prozesse der Hydrodynamik, Wärmeübertragung, Stoffübertragung, Aerodynamik unter Umgehung der Ähnlichkeitstheorie vorzustellen. Für beliebige Phänomene werden Kriterien abgeleitet. Die Hauptsache ist, dass es eine Abhängigkeit zwischen ihren Variablen gab. Die physikalische Bedeutung der Ähnlichkeitskriterien spiegelt sich in der Eingabe (Formel) und dem Vorhergehenden widerBerechnungen. Typischerweise sind die Kriterien, wie einige Gesetze, nach berühmten Wissenschaftlern benannt.
Untersuchung der Wärmeübertragung
Thermische Ähnlichkeitskriterien bestehen aus Größen, die in der Lage sind, den Vorgang der Wärmeübertragung und Wärmeübertragung zu beschreiben. Die vier bekanntesten Kriterien sind:
Reynolds-Ähnlichkeitstest (Re)
Die Formel enthält folgende Größen:
- s – Wärmeträgergeschwindigkeit;
- l – geometrischer Parameter (Größe);
- v – Koeffizient der kinematischen Viskosität
Mit Hilfe des Kriteriums wird die Abhängigkeit der Trägheitskräfte und der Viskosität ermittelt.
Nusselt-Test (Nu)
Es enthält die folgenden Komponenten:
- α ist der Wärmedurchgangskoeffizient;
- l – geometrischer Parameter (Größe);
- λ ist der Wärmeleitfähigkeitskoeffizient.
Dieses Kriterium beschreibt den Zusammenhang zwischen der Intensität der Wärmeübertragung und der Leitfähigkeit des Kühlmittels.
Prandtl-Kriterium (Pr)
Die Formel enthält folgende Größen:
- v ist der kinematische Viskositätskoeffizient;
- α ist der Wärmeleitkoeffizient.
Dieses Kriterium beschreibt das Verhältnis von Temperatur- und Geschwindigkeitsfeld in der Strömung.
Grashof-Kriterium (Gr)
Die Formel wird mit folgenden Variablen erstellt:
- g - gibt die Erdbeschleunigung an;
- β - ist der Volumenausdehnungskoeffizient des Kühlmittels;
- ∆T – bezeichnet die DifferenzTemperaturen zwischen Kühlmittel und Leiter.
Dieses Kriterium beschreibt das Verhältnis der beiden Kräfte Molekularreibung und Auftrieb (aufgrund der unterschiedlichen Dichte der Flüssigkeit).
Nusselt-, Grashof- und Prandtl-Kriterien werden üblicherweise als Wärmeübertragungs-Ähnlichkeitskriterien nach freier Konvention und Peclet-, Nusselt-, Reynolds- und Prandtl-Kriterien nach erzwungener Konvention bezeichnet.
Untersuchung der Hydrodynamik
Die hydrodynamischen Ähnlichkeitskriterien werden durch die folgenden Beispiele dargestellt.
Froude-Ähnlichkeitstest (Fr)
Die Formel enthält folgende Größen:
- υ - bezeichnet die Geschwindigkeit der Materie in einem Abstand von dem sie umströmenden Objekt;
- l - beschreibt die geometrischen (linearen) Parameter des Subjekts;
- g - steht für Erdbeschleunigung.
Dieses Kriterium beschreibt das Verhältnis der Trägheits- und Schwerkraftkräfte im Stoffstrom.
Strouhal-Ähnlichkeitstest (St)
Die Formel enthält folgende Variablen:
- υ – bezeichnet Geschwindigkeit;
- l - bezeichnet geometrische (lineare) Parameter;
- T - gibt ein Zeitintervall an.
Dieses Kriterium beschreibt instationäre Materiebewegungen.
Mach-Ähnlichkeitskriterium (M)
Die Formel enthält folgende Größen:
- υ - bezeichnet die Geschwindigkeit der Materie an einem bestimmten Punkt;
- s - bezeichnet die Schallgeschwindigkeit (in Flüssigkeit) an einem bestimmten Punkt.
Dieses hydrodynamische Ähnlichkeitskriterium beschreibtdie Abhängigkeit der Materiebewegung von ihrer Kompressibilität.
Übrige Kriterien in Kürze
Die häufigsten körperlichen Ähnlichkeitskriterien sind aufgelistet. Nicht weniger wichtig sind solche wie:
- Weber (We) – beschreibt die Abhängigkeit von Oberflächenspannungskräften.
- Archimedes (Ar) - beschreibt den Zusammenhang zwischen Auftrieb und Trägheit.
- Fourier (Fo) - beschreibt die Abhängigkeit der Änderungsgeschwindigkeit des Temperaturfeldes, der physikalischen Eigenschaften und Abmessungen des Körpers.
- Pomerantsev (Po) - beschreibt das Verhältnis der Intensität der inneren Wärmequellen und des Temperaturfeldes.
- Pekle (Pe) – beschreibt das Verhältnis von konvektiver und molekularer Wärmeübertragung in einer Strömung.
- Hydrodynamischer Homochronismus (Ho) – beschreibt die Abhängigkeit der translatorischen (konvektiven) Beschleunigung und der Beschleunigung an einem gegebenen Punkt.
- Euler (Eu) - beschreibt die Abhängigkeit der Druck- und Trägheitskräfte in der Strömung.
- Galilean (Ga) - beschreibt das Verhältnis der Viskositäts- und Schwerkraftkräfte in der Strömung.
Schlussfolgerung
Ähnlichkeitskriterien können aus bestimmten Werten bestehen, sich aber auch aus anderen Kriterien ableiten. Und eine solche Kombination wird auch ein Kriterium sein. Aus den obigen Beispielen ist ersichtlich, dass das Ähnlichkeitsprinzip in Hydrodynamik, Geometrie und Mechanik unverzichtbar ist und den Forschungsprozess teilweise erheblich vereinfacht. Die Errungenschaften der modernen Wissenschaft sind größtenteils durch die Fähigkeit möglich geworden, komplexe Prozesse mit großer Genauigkeit zu modellieren. Dank der Ähnlichkeitstheorie wurde mehr als eine wissenschaftliche Entdeckung gemacht, die später mit dem Nobelpreis ausgezeichnet wurde.
