Die Ermittlung der Fläche eines Trapezes ist eine der grundlegenden Aktionen, mit der Sie viele Geometrieprobleme lösen können. Auch im KIM in Mathematik der OGE und dem Einheitlichen Staatsexamen gibt es viele Aufgaben, für deren Lösung man wissen muss, wie man den Flächeninh alt dieser geometrischen Figur findet. Dieser Artikel behandelt alle Formeln für die Fläche eines Trapezes.
Was ist diese Zahl?
Bevor Sie alle Formeln für die Fläche eines Trapezes betrachten, müssen Sie wissen, was es ist, denn ohne eine klare Definition ist es unmöglich, die Formeln und Eigenschaften dieser Figur richtig zu verwenden. Ein Trapez ist ein Viereck, dessen zwei Seiten einander gegenüberliegen, und wenn Sie sie zu unendlichen Linien fortsetzen, werden sie sich niemals schneiden (diese Seiten sind die Basen der Figur). Die anderen beiden Seiten können stumpfe und spitze Winkel haben und werden seitlich genannt (gleichzeitig wird ein solches Trapez genannt, wenn seine Seiten gleich sind und die Winkel an der Basis paarweise gleich sindgleichseitig). Alle Formeln für die Fläche dieses Vierecks werden unten besprochen.
Alle Formeln für die Fläche eines Trapezes
In der Geometrie gibt es viele Formeln, um die Flächen von Figuren zu finden, was sowohl ein Plus als auch ein Minus ist. Wie finde ich die Fläche eines Trapezes?
- Durch Diagonalen und Vertikalwinkel. Multipliziere dazu das halbe Produkt der Diagonalen mit dem Winkel zwischen ihnen.
- Trapezförmige Fläche durch Basis und Höhe. Multipliziere die Hälfte der Summe der Basen mit der Höhe des Trapezes, das zu einer der Basen gezogen wird.
- Mit Hilfe aller Seiten. Teilen Sie die Summe der Basen in zwei Hälften und multiplizieren Sie sie mit der Wurzel. Unter der Wurzel: quadrierte Seite minus ein Bruch, dessen Zähler die Differenz der Basen zum Quadrat plus die Differenz der Seiten ist, von denen jede quadriert ist, und der Nenner die Differenz der Basen multipliziert mit zwei ist.
- Through Höhe und Median. Teilen Sie die Summe der Basen des Trapezes in zwei Hälften und multiplizieren Sie sie mit der Höhe, die zur Basis der Figur gezogen wird.
- Für ein gleichschenkliges Trapez gibt es auch eine Flächenformel. Um die Fläche dieser Figur zu finden, multipliziere das Quadrat des Radius mit vier und dividiere durch den Sinus des Winkels Alpha.
Eigenschaften der Winkelhalbierenden eines Trapezes
Wie die Winkelhalbierende eines zur Basis gezogenen gleichschenkligen Dreiecks, eine gerade Linie, die den Winkel halbiert, hat diese Figur ihre eigenen Eigenschaften, die beim Lösen von Problemen in der Geometrie nützlich sind.
- Halbierende mit nicht parallelen Seiten,sind Senkrechte (aus dieser Eigenschaft folgt, dass sie ein rechtwinkliges Dreieck bilden, dessen Hypotenuse die Seite dieser Figur ist).
- Der Schnittpunkt an der Seite, die die Basis dieser Figur ist, gehört zu einer anderen Basis (aus dieser Eigenschaft folgt, dass an der Basis mit solchen rechten stumpfen Winkeln ein gleichschenkliges Dreieck gebildet wird).
- Die Winkelhalbierende schneidet von der Basis ein Segment ab, das genauso lang ist wie die Seite (aus dieser Eigenschaft folgt, dass sie mit der Basis ein gleichschenkliges Dreieck bildet, die Seite und die Basis des Trapezes sind die Seiten, und die Winkelhalbierende ist die Basis eines gleichschenkligen Dreiecks).
Schlussfolgerung
In diesem Artikel wurden alle Formeln für die Fläche eines Trapezes vorgeschlagen. Die meisten von ihnen werden nicht in Geometrielehrbüchern behandelt, aber sie sind alle für eine erfolgreiche Problemlösung notwendig.
