Viele Probleme der Physik lassen sich erfolgreich lösen, wenn die Erh altungssätze der einen oder anderen Größe während des betrachteten physikalischen Vorgangs bekannt sind. In diesem Artikel werden wir uns mit der Frage befassen, was der Impuls des Körpers ist. Und wir werden auch das Impulserh altungsgesetz sorgfältig studieren.
Gesamtkonzept
Genau genommen geht es um die Menge an Bewegung. Die damit verbundenen Muster wurden erstmals von Galileo zu Beginn des 17. Jahrhunderts untersucht. Basierend auf seinen Schriften veröffentlichte Newton in dieser Zeit eine wissenschaftliche Arbeit. Darin hat er die Grundgesetze der klassischen Mechanik klar und deutlich umrissen. Als Merkmal verstanden die beiden Wissenschaftler die Bewegungsgröße, die durch folgende Gleichheit ausgedrückt wird:
p=mv.
Danach bestimmt der Wert p sowohl die Trägheitseigenschaften eines Körpers der Masse m als auch seine kinetische Energie, die von der Geschwindigkeit v abhängt.
Der Impuls wird Bewegungsbetrag genannt, weil seine Änderung mit dem Impuls der Kraft durch das zweite Newtonsche Gesetz zusammenhängt. Es ist nicht schwer, es zu zeigen. Sie müssen nur die Ableitung des Impulses nach der Zeit finden:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Woher wir bekommen:
dp=Fdt.
Die rechte Seite der Gleichung heißt Impuls der Kraft. Es zeigt die Änderung des Impulses über die Zeit dt.
Geschlossene Systeme und innere Kräfte
Jetzt müssen wir uns mit zwei weiteren Definitionen befassen: Was ist ein geschlossenes System und was sind die inneren Kräfte? Lassen Sie uns genauer betrachten. Da es sich um mechanische Bewegung handelt, wird ein geschlossenes System als eine Menge von Objekten verstanden, die in keiner Weise von äußeren Körpern beeinflusst werden. Das heißt, in einer solchen Struktur bleiben die Gesamtenergie und die Gesamtmenge an Materie erh alten.
Der Begriff der inneren Kräfte ist eng verwandt mit dem Begriff des geschlossenen Systems. Darunter werden nur solche Interaktionen betrachtet, die ausschließlich zwischen den Objekten der betrachteten Struktur realisiert werden. Das heißt, die Einwirkung äußerer Kräfte ist vollständig ausgeschlossen. Im Falle der Bewegung der Körper des Systems sind die Hauptarten der Wechselwirkung mechanische Stöße zwischen ihnen.
Bestimmung des Erh altungssatzes des Körperimpulses
Der Impuls p in einem abgeschlossenen System, in dem nur innere Kräfte wirken, bleibt beliebig lange konstant. Es kann nicht durch interne Wechselwirkungen zwischen Körpern verändert werden. Da diese Größe (p) ein Vektor ist, sollte diese Aussage auf jede seiner drei Komponenten angewendet werden. Die Formel für den Erh altungssatz des Körperimpulses kann wie folgt geschrieben werden:
px=const;
py=const;
pz=const.
Dieses Gesetz lässt sich bequem anwenden, wenn man praktische Probleme in der Physik löst. Dabei wird oft der eindimensionale oder zweidimensionale Fall der Bewegung von Körpern vor ihrem Zusammenstoß betrachtet. Es ist diese mechanische Wechselwirkung, die zu einer Änderung des Impulses jedes Körpers führt, aber ihr Gesamtimpuls bleibt konstant.
Wie Sie wissen, können mechanische Stöße absolut unelastisch und umgekehrt elastisch sein. In all diesen Fällen bleibt der Impuls erh alten, obwohl beim ersten Wechselwirkungstyp die kinetische Energie des Systems durch Umwandlung in Wärme verloren geht.
Beispielaufgabe
Nachdem wir uns mit den Definitionen des Impulses des Körpers und dem Impulserh altungsgesetz vertraut gemacht haben, werden wir das folgende Problem lösen.
Es ist bekannt, dass zwei Kugeln mit einer Masse m=0,4 kg mit Geschwindigkeiten von 1 m/s und 2 m/s in die gleiche Richtung rollen, während die zweite der ersten folgt. Nachdem die zweite Kugel die erste überholt hatte, fand ein absolut unelastischer Zusammenstoß der betrachteten Körper statt, wodurch sie sich als Ganzes zu bewegen begannen. Es ist notwendig, die gemeinsame Geschwindigkeit ihrer Vorwärtsbewegung zu bestimmen.
Dieses Problem zu lösen ist nicht schwierig, wenn Sie die folgende Formel anwenden:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Hier stellt die linke Seite der Gleichung den Impuls vor dem Zusammenstoß der Kugeln dar, die rechte - nach dem Zusammenstoß. Die Geschwindigkeit u wird sein:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Wie Sie sehen können, hängt das Endergebnis nicht von der Masse der Kugeln ab, da diese gleich ist.
Beachten Sie, dass, wenn der Stoß gemäß der Bedingung des Problems absolut elastisch wäre, Sie nicht nur das Gesetz der Erh altung des Werts von p, sondern auch das Gesetz von verwenden sollten, um eine Antwort zu erh alten Erh altung der kinetischen Energie des Kugelsystems.
Rotation und Drehimpuls des Körpers
Alles, was oben gesagt wurde, bezieht sich auf die Translationsbewegung von Objekten. Die Dynamik der Rotationsbewegung ist ihrer Dynamik in vielerlei Hinsicht ähnlich, mit dem Unterschied, dass sie die Konzepte von Momenten verwendet, zum Beispiel das Trägheitsmoment, das Kraftmoment und das Impulsmoment. Letzteres wird auch als Drehimpuls bezeichnet. Dieser Wert wird durch folgende Formel bestimmt:
L=pr=mvr.
Diese Gleichheit besagt, dass man, um den Drehimpuls eines materiellen Punktes zu finden, seinen linearen Impuls p mit dem Rotationsradius r multiplizieren soll.
Durch den Drehimpuls wird das zweite Newtonsche Gesetz für die Rotationsbewegung in dieser Form geschrieben:
dL=Mdt.
Hierbei ist M das Kraftmoment, das während der Zeit dt auf das System wirkt und ihm eine Winkelbeschleunigung verleiht.
Erh altungssatz des Drehimpulses des Körpers
Die letzte Formel im vorherigen Absatz des Artikels besagt, dass eine Änderung des Wertes von L nur möglich ist, wenn einige äußere Kräfte auf das System einwirken und ein Drehmoment M ungleich Null erzeugen.in Abwesenheit einer solchen bleibt der Wert von L unverändert. Der Drehimpulserh altungssatz besagt, dass keine inneren Wechselwirkungen und Änderungen im System zu einer Änderung des Moduls L führen können.
Wenn wir die Konzepte der Impulsträgheit I und der Winkelgeschwindigkeit ω verwenden, dann wird der betrachtete Erh altungssatz wie folgt geschrieben:
L=Iω=const.
Es manifestiert sich, wenn ein Athlet während der Ausführung einer Nummer mit Rotation im Eiskunstlauf die Form seines Körpers ändert (z. B. seine Hände an den Körper drückt), während er sein Trägheitsmoment ändert und umgekehrt proportional zur Winkelgeschwindigkeit.
Außerdem wird dieses Gesetz verwendet, um Rotationen um die eigene Achse von künstlichen Satelliten während ihrer Umlaufbahn im Weltraum durchzuführen. In dem Artikel haben wir das Konzept des Impulses eines Körpers und das Erh altungsgesetz des Impulses eines Systems von Körpern betrachtet.
