Heute, in der modernen Welt, geht es nicht ohne Zinsen. Schon in der Schule ab der 5. Klasse lernen Kinder dieses Konzept und lösen Probleme mit diesem Wert. Interesse findet sich in allen Bereichen moderner Bauwerke. Nehmen Sie zum Beispiel Banken: Die Höhe der Überzahlung des Darlehens hängt von der im Vertrag festgelegten Höhe ab; Auch der Zinssatz wirkt sich auf die Höhe des Gewinns aus. Daher ist es wichtig zu wissen, was ein Prozentsatz ist.
Das Interessenkonzept
Laut einer Legende erschien der Prozentsatz aufgrund eines dummen Tippfehlers. Der Setzer sollte die Zahl 100 setzen, hat sie aber verwechselt und so ausgedrückt: 010. Dadurch stieg die erste Null leicht an und die zweite fiel. Aus der Einheit ist ein umgekehrter Schrägstrich geworden. Solche Manipulationen führten zum Erscheinen des Prozentzeichens. Natürlich gibt es noch andere Legenden um die Herkunft dieses Wertes.
Die Inder kannten Prozentsätze im 5. Jahrhundert. In Europa Dezimalbrüche, mitdie unser Konzept eng miteinander verknüpft ist, erschien nach einem Jahrtausend. Zum ersten Mal in der Alten Welt wurde das Urteil darüber, was ein Prozentsatz ist, von einem Wissenschaftler aus Belgien, Simon Stevin, eingeführt. 1584 wurde erstmals eine Größentabelle von demselben Wissenschaftler veröffentlicht.
Das Wort "Prozent" stammt aus dem Lateinischen und heißt pro centum. Wenn Sie den Ausdruck übersetzen, erh alten Sie "von hundert". Unter Prozent versteht man also ein Hundertstel eines Wertes, einer Zahl. Dieser Wert wird durch das Zeichen %.
gekennzeichnet.
Dank der Prozentangaben wurde es möglich, Teile eines Ganzen ohne große Schwierigkeiten zu vergleichen. Die Einführung von Aktien hat die Berechnungen stark vereinfacht, weshalb sie so üblich geworden sind.
Umwandlung von Brüchen in Prozente
Um einen Dezimalbruch in Prozent umzuwandeln, benötigen Sie eventuell die sogenannte Prozentformel: Der Bruch wird mit 100 multipliziert, %.
Wenn Sie einen Bruch in einen Prozentsatz umwandeln müssen, müssen Sie ihn zuerst dezimal machen und dann die obige Formel verwenden.
Umwandlung von Prozentzahlen in Brüche
Daher ist die Prozentformel eher bedingt. Aber Sie müssen wissen, wie Sie diesen Wert in einen Bruchausdruck umwandeln. Um Anteile (Prozente) in Dezimalbrüche umzuwandeln, müssen Sie das %-Zeichen entfernen und den Indikator durch 100 dividieren.
Formel zur Berechnung des Prozentsatzes einer Zahl
30% der Schüler haben die Prüfung in Chemie mit „sehr gut“bewertet. Insgesamt sind 40 Schüler in der Klasse. Wie vielStudenten schrieben einen Test auf die "5"? Diese Aufgabe zeigt anschaulich, wie man den Prozentsatz einer Zahl ermittelt.
Lösung:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (Studenten).
Antwort: 12 Schüler haben den Test für "5" geschrieben.
Sie können die vorgefertigte Tabelle verwenden, die einige Brüche und Prozentsätze zeigt, die ihnen entsprechen.
Es stellt sich heraus, dass die Prozentformel so aussieht: C=(A∙B)/100, wobei A die ist Zahl (in einem bestimmten Beispiel gleich 40); B - die Prozentzahl (in diesem Problem ist B=30%); С – gewünschtes Ergebnis.
Formel zur Berechnung einer Zahl aus einem Prozentsatz
Die folgende Aufgabe zeigt, was ein Prozentsatz ist und wie man aus einem Prozentsatz eine Zahl findet.
Die Bekleidungsfabrik hat 1200 Kleider hergestellt, von denen 32 % neue Kleider sind. Wie viele Kleider im neuen Stil hat die Kleiderfabrik hergestellt?
Lösung:
1. 1200: 100=12 (Kleider) - 1 % aller veröffentlichten Artikel.
2. 12 x 32=384 (Kleider).
Antwort: Die Fabrik hat 384 Kleider im neuen Stil hergestellt.
Wenn Sie eine Zahl anhand ihres Prozentsatzes ermitteln müssen, können Sie die folgende Formel verwenden: C=(A∙100)/B, wobei A - die Gesamtzahl der Elemente (in diesem Fall A=1200); B - die Prozentzahl (in einer bestimmten Aufgabe B=32%); C ist der gewünschte Wert.
Erhöhen, verringern Sie die Zahl um einen gegebenen WertProzentsätze
Schüler sollten lernen, was Prozente sind, wie man sie zählt und verschiedene Aufgaben löst. Dazu müssen Sie verstehen, wie sich die Zahl um N % erhöht oder verringert.
Oft werden Aufgaben gestellt, und im Leben muss man herausfinden, wie hoch die Zahl sein wird, erhöht um einen bestimmten Prozentsatz. Zum Beispiel bei der gegebenen Zahl X. Sie müssen herausfinden, welchen Wert X haben wird, wenn er beispielsweise um 40 % erhöht wird. Zuerst müssen Sie 40 % in eine Bruchzahl (40/100) umwandeln. Das Ergebnis der Erhöhung der Zahl X ist also: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Wenn wir anstelle von X eine beliebige Zahl einsetzen, nehmen wir zum Beispiel 100, dann ist der gesamte Ausdruck gleich: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Ungefähr das gleiche Prinzip wird verwendet, wenn eine Zahl um einen bestimmten Prozentsatz verringert wird. Es müssen Berechnungen durchgeführt werden: X - X ∙ 40 %=X ∙ (1-40/100)=0,6 ∙ X. Wenn der Wert ist 100, dann 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Es gibt Aufgaben, bei denen Sie herausfinden müssen, um wie viel Prozent sich die Zahl erhöht hat.
Zum Beispiel bei der Aufgabenstellung: Der Fahrer fuhr mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h einen Streckenabschnitt entlang. Auf einem anderen Abschnitt erhöhte sich die Geschwindigkeit des Zuges auf 100 km/h. Um wie viel Prozent hat sich die Geschwindigkeit des Zuges erhöht?
Lösung:
Angenommen, 80 km/h sind 100 %. Dann machen wir Berechnungen: (100% ∙ 100 km/h) / 80 km/h=1000: 8=125%. Es stellt sich heraus, dass 100 km / h 125% sind. Um herauszufinden, um wie viel sich die Geschwindigkeit erhöht hat, müssen Sie berechnen: 125 % - 100 %=25 %.
Antwort: Die Geschwindigkeit des Zuges auf dem zweiten Abschnitt hat sich um 25 % erhöht.
Anteil
Es gibt oft Fälle, in denen es notwendig ist, prozentuale Probleme mit einem Anteil zu lösen. Tatsächlich erleichtert diese Methode, das Ergebnis zu finden, die Aufgabe für Schüler, Lehrer und nicht nur erheblich.
Also, was ist Proportion? Dieser Begriff bezeichnet die Gleichheit zweier Relationen, die wie folgt ausgedrückt werden kann: A/B =C / D.
In den Lehrbüchern der Mathematik gibt es eine solche Regel: Das Produkt der extremen Terme ist gleich dem Produkt der durchschnittlichen. Dies wird durch die folgende Formel ausgedrückt: A x D=B x C.
Dank dieser Formulierung kann jede Zahl berechnet werden, wenn die anderen drei Terme des Anteils bekannt sind. Zum Beispiel ist A eine unbekannte Zahl. Um ihn zu finden, müssen Sie
Wenn Sie Probleme mit der Proportionsmethode lösen, müssen Sie verstehen, von welcher Zahl Prozente zu nehmen sind. Es gibt Zeiten, in denen Aktien von verschiedenen Werten genommen werden müssen. Vergleichen:
1. Nach dem Ende des Verkaufs im Geschäft stiegen die Kosten für das T-Shirt um 25% und beliefen sich auf 200 Rubel. Wie hoch war der Preis während des Verkaufs.
Lösung:
In diesem Fall entspricht der Wert von 200 Rubel 125 % des ursprünglichen (Verkaufs-)Preises des T-Shirts. Um den Wert während des Verkaufs zu ermitteln, benötigen Sie (200 x 100): 125. Sie erh alten 160 Rubel.
2. Auf dem Planeten Vitsencia leben 200.000 Einwohner: Menschen und Vertreter der humanoiden Rasse Naavi. Naavi machen 80% der Gesamtbevölkerung ausVicencii. 40% der Menschen sind in der Instandh altung der Mine beschäftigt, der Rest wird für Tetanium abgebaut. Wie viele Menschen bauen Tetanium ab?
Lösung:
Zunächst musst du die Anzahl der Personen und die Anzahl der Naavi in numerischer Form ermitteln. Also werden 80 % von 200.000 gleich 160.000. So viele Vertreter der humanoiden Rasse leben auf Vicencia. Die Zahl der Einwohner beträgt jeweils 40 000. Davon dienen 40 %, also 16 000, dem Bergwerk. Also bauen 24.000 Menschen Tetanium ab.
Wiederholte Änderung einer Zahl um einen bestimmten Prozentsatz
Wenn Sie bereits verstehen, was ein Prozentsatz ist, müssen Sie das Konzept der absoluten und relativen Veränderung studieren. Unter einer absoluten Transformation versteht man eine Erhöhung einer Zahl um eine bestimmte Zahl. Somit hat sich X um 100 erhöht. Was auch immer man für X einsetzt, diese Zahl wird sich immer noch um 100 erhöhen: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 usw.
Unter einer relativen Änderung versteht man eine Erhöhung eines Wertes um eine bestimmte Anzahl von Prozent. Nehmen wir an, X hat sich um 20 % erhöht. Das bedeutet, dass X gleich ist: X + X ∙ 20 %. Relative Veränderung wird impliziert, wenn es um die Hälfte oder ein Drittel zunimmt, um ein Viertel abnimmt, um 15 % zunimmt usw.
Es gibt noch einen weiteren wichtigen Punkt: Wenn der Wert von X um 20 % erhöht wird und dann um weitere 20 %, dann beträgt die Gesamtsteigerung 44 %, aber nicht 40 %. Dies ist aus den folgenden Berechnungen ersichtlich:
1. X + 20 % ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Es zeigt sichdass X um 44 % gestiegen ist.
Beispiele für interessante Probleme
1. Wie viel Prozent von 36 ist 9?
Lösung:
Gemäß der Formel zur Ermittlung des Prozentsatzes einer Zahl musst du 9 mit 100 multiplizieren und durch 36 dividieren.
Antwort: 9 ist 25 % von 36.
2. Berechne die Zahl C, die 10 % von 40 ist.
Lösung:
Gemäß der Formel zum Ermitteln einer Zahl anhand ihres Prozentsatzes müssen Sie 40 mit 10 multiplizieren und das Ergebnis durch 100 teilen.
Antwort: 4 ist 10 % von 40.
3. Der erste Partner investierte 4.500 Rubel in das Geschäft, der zweite - 3.500 Rubel, der dritte - 2.000 Rubel. Sie machten einen Gewinn von 2400 Rubel. Sie teilten sich den Gewinn zu gleichen Teilen. Wie viel Rubel hat der erste Partner verloren im Vergleich zu dem, was er erh alten hätte, wenn sie das Einkommen nach dem Prozentsatz der investierten Mittel aufgeteilt hätten?
Lösung:
Also haben sie zusammen 10.000 Rubel investiert. Das Einkommen für jeden belief sich auf einen gleichen Anteil von 800 Rubel. Um herauszufinden, wie viel der erste Partner hätte erh alten sollen bzw. wie viel er verloren hat, müssen Sie den Prozentsatz der investierten Mittel herausfinden. Dann müssen Sie herausfinden, wie viel Gewinn dieser Beitrag in Rubel macht. Und das Letzte ist, 800 Rubel vom Ergebnis abzuziehen.
Antwort: Der erste Partner verlor 280 Rubel, als er den Gewinn teilte.
Ein bisschen Sparsamkeit
Eine beliebte Frage ist heute, einen Kredit für einen bestimmten Zeitraum zu bekommen. Aber wie wählt man einen rentablen Kredit, um nicht zu viel zu bezahlen? Zuerst müssen Sie schauenZinssatz. Es ist wünschenswert, dass dieser Indikator so niedrig wie möglich ist. Dann wenden Sie die Formel zur Berechnung der Darlehenszinsen an.
In der Regel wird die Höhe der Überzahlung von der Höhe der Schulden, dem Zinssatz und der Art der Rückzahlung beeinflusst. Es gibt Annuitäten und differenzierte Zahlungen. Im ersten Fall wird das Darlehen jeden Monat in gleichen Raten zurückgezahlt. Sofort wächst der Betrag, der das Hauptdarlehen abdeckt, und die Zinskosten sinken allmählich. Im zweiten Fall zahlt der Kreditnehmer feste Beträge, um das Darlehen zurückzuzahlen, zu denen Zinsen auf den Restbetrag der Hauptschuld hinzukommen. Monatlich verringert sich der Gesamtbetrag der Zahlungen.
Jetzt müssen wir beide Möglichkeiten der Rückzahlung des Darlehens in Betracht ziehen. Bei der Rentenoption ist also der Betrag der Überzahlung höher und bei der Differenzoption der Betrag der ersten Zahlungen. Die Konditionen des Darlehens sind natürlich in beiden Fällen gleich.
Schlussfolgerung
Also, Interesse. Wie zählt man sie? Einfach genug. Manchmal können sie jedoch problematisch sein. Dieses Thema beginnt in der Schule zu studieren, holt jedoch alle im Bereich Kredite, Einlagen, Steuern usw. ein. Daher ist es ratsam, sich mit der Essenz dieses Themas zu befassen. Wenn Sie die Berechnungen immer noch nicht durchführen können, gibt es viele Online-Rechner, die Ihnen bei der Bewältigung der Aufgabe helfen.
