Moderne Maschinen haben ein ziemlich komplexes Design. Das Funktionsprinzip ihrer Systeme basiert jedoch auf der Verwendung einfacher Mechanismen. Einer davon ist der Hebel. Was stellt es aus physikalischer Sicht dar und unter welchen Bedingungen ist der Hebel im Gleichgewicht? Diese und weitere Fragen beantworten wir im Artikel.
Hebel in der Physik
Jeder hat eine gute Vorstellung davon, um was für einen Mechanismus es sich handelt. In der Physik ist ein Hebel eine Struktur, die aus zwei Teilen besteht - einem Balken und einer Stütze. Ein Balken kann ein Brett, eine Stange oder ein anderer fester Gegenstand mit einer bestimmten Länge sein. Die unter dem Balken befindliche Stütze ist der Gleichgewichtspunkt des Mechanismus. Es sorgt dafür, dass der Hebel eine Drehachse hat, teilt ihn in zwei Arme und verhindert, dass sich das System im Raum vorwärts bewegt.
Die Menschheit benutzt den Hebel seit der Antike, hauptsächlich um die Arbeit beim Heben schwerer Lasten zu erleichtern. Dieser Mechanismus hat jedoch eine breitere Anwendung. So kann es verwendet werden, um der Last einen großen Impuls zu geben. Ein Paradebeispiel für eine solche Anwendungsind mittel alterliche Katapulte.
Kräfte am Hebel
Um die Kräfte, die auf die Arme des Hebels wirken, besser einschätzen zu können, betrachte folgendes Bild:
Wir sehen, dass dieser Mechanismus unterschiedlich lange Arme hat (dR<dF). An den Rändern der Schultern wirken zwei Kräfte, die nach unten gerichtet sind. Die externe Kraft F neigt dazu, die Last R anzuheben und nützliche Arbeit zu verrichten. Die Last R widersetzt sich diesem Auftrieb.
Tatsächlich gibt es noch eine dritte Kraft, die in diesem System wirkt - die Stützreaktion. Es verhindert jedoch nicht die Drehung des Hebels um die Achse oder trägt dazu bei, es sorgt nur dafür, dass sich das gesamte System nicht vorwärts bewegt.
Daher wird das Gleichgewicht des Hebels durch das Verhältnis von nur zwei Kräften bestimmt: F und R.
Gleichgewichtsbedingung des Mechanismus
Bevor wir die Gleichgewichtsformel für einen Hebel aufschreiben, betrachten wir eine wichtige physikalische Eigenschaft der Drehbewegung - das Kraftmoment. Sie versteht sich als Produkt aus der Schulter d und der Kraft F:
M=dF.
Diese Formel gilt, wenn die Kraft F senkrecht zum Hebelarm wirkt. Der Wert d beschreibt den Abstand vom Drehpunkt (Drehachse) zum Angriffspunkt der Kraft F.
In Erinnerung an die Statik stellen wir fest, dass sich das System nicht um seine Achsen dreht, wenn die Summe aller seiner Momente gleich Null ist. Bei der Ermittlung dieser Summe sollte auch das Vorzeichen des Kraftmoments berücksichtigt werden. Wenn die fragliche Kraft dazu neigt, sich gegen den Uhrzeigersinn zu drehen, ist der Moment, in dem sie entsteht, positiv. Nehmen Sie andernfalls bei der Berechnung des Kraftmoments ein negatives Vorzeichen.
Wenden wir die obige Rotationsgleichgewichtsbedingung für den Hebel an, so erh alten wir folgende Gleichung:
dRR - dFF=0.
Wenn wir diese Gleichheit umwandeln, können wir sie so schreiben:
dR/dF=F/R.
Der letzte Ausdruck ist die Hebelgleichgewichtsformel. Gleichheit besagt: Je größer die Hebelwirkung dF im Vergleich zu dR, desto weniger Kraft F muss aufgebracht werden, um die Last R.auszugleichen
Die Formel für das Gleichgewicht eines Hebels, die unter Verwendung des Konzepts des Kraftmoments gegeben ist, wurde erstmals von Archimedes im 3. Jahrhundert v. Chr. Experimentell erh alten. e. Aber er bekam sie ausschließlich durch Erfahrung, da damals der Begriff des Kraftmoments noch nicht in die Physik eingeführt worden war.
Der geschriebene Zustand des Gleichgewichts des Hebels macht es auch möglich zu verstehen, warum dieser einfache Mechanismus entweder in der Art oder in der Stärke einen Gewinn bringt. Tatsache ist, dass, wenn Sie die Arme des Hebels drehen, ein größerer Weg einen längeren zurücklegt. Gleichzeitig wirkt auf ihn eine geringere Kraft als auf einen kurzen. In diesem Fall erh alten wir einen Kraftzuwachs. Wenn die Parameter der Schultern gleich bleiben und die Belastung und Kraft umgekehrt werden, erh alten Sie unterwegs einen Gewinn.
Gleichgewichtsproblem
Die Länge des Armbalkens beträgt 2 Meter. Unterstützungbefindet sich in einem Abstand von 0,5 Metern vom linken Ende des Balkens. Es ist bekannt, dass der Hebel im Gleichgewicht ist und auf seine linke Schulter eine Kraft von 150 N wirkt. Welche Masse sollte auf der rechten Schulter platziert werden, um diese Kraft auszugleichen.
Um dieses Problem zu lösen, wenden wir die oben beschriebene Gleichgewichtsregel an, wir haben:
dR/dF=F/R=>
1, 5/0, 5=150/R=>
R=50 N.
Das Gewicht der Last sollte also 50 N betragen (nicht zu verwechseln mit Masse). Diesen Wert übersetzen wir mit der Formel für die Schwerkraft in die entsprechende Masse, wir haben:
m=R/g=50/9, 81=5,1kg.
Ein nur 5,1 kg schwerer Körper gleicht eine Kraft von 150 N aus (dieser Wert entspricht dem Gewicht eines 15,3 kg schweren Körpers). Dies deutet auf einen dreifachen Kraftzuwachs hin.
