Rotationsdynamik ist eines der wichtigen Gebiete der Physik. Sie beschreibt die Gründe für die Kreisbewegung von Körpern um eine bestimmte Achse. Eine der wichtigen Größen der Rotationsdynamik ist das Kraftmoment oder Drehmoment. Was ist ein Kraftmoment? Lassen Sie uns dieses Konzept in diesem Artikel untersuchen.
Was sollten Sie über die Rotation von Körpern wissen?
Bevor wir eine Antwort auf die Frage geben, was das Kraftmoment ist, charakterisieren wir den Rotationsvorgang vom Standpunkt der physikalischen Geometrie.
Jeder Mensch stellt sich intuitiv vor, was auf dem Spiel steht. Rotation impliziert eine solche Bewegung eines Körpers im Raum, wenn sich alle seine Punkte auf Kreisbahnen um eine Achse oder einen Punkt bewegen.
Im Gegensatz zur linearen Bewegung wird der Rotationsprozess durch winkelige physikalische Eigenschaften beschrieben. Darunter sind der Drehwinkel θ, die Winkelgeschwindigkeit ω und die Winkelbeschleunigung α. Der Wert von θ wird in Radianten (rad) gemessen, ω - in rad/s, α - in rad/s2.
Beispiele für Rotation sind die Bewegung unseres Planeten um seinen Stern,Drehen des Motorrotors, die Bewegung des Riesenrads und andere.
Das Konzept des Drehmoments
Das Kraftmoment ist eine physikalische Größe gleich dem Vektorprodukt des Radiusvektors r¯, der von der Rotationsachse zum Angriffspunkt der Kraft F¯ gerichtet ist, und dem Vektor dieser Kraft. Mathematisch wird das so geschrieben:
M¯=[r¯F¯].
Wie Sie sehen können, ist das Moment der Kraft eine Vektorgröße. Seine Richtung wird durch die Regel eines Handbohrers oder der rechten Hand bestimmt. Der Wert von M¯ ist senkrecht zur Rotationsebene gerichtet.
In der Praxis ist es oft notwendig, den Betrag des Moments M¯ zu berechnen. Verwenden Sie dazu den folgenden Ausdruck:
M=rFsin(φ).
Wobei φ der Winkel zwischen den Vektoren r¯ und F¯ ist. Das Produkt aus dem Modul des Radiusvektors r und dem Sinus des markierten Winkels heißt Schulter der Kraft d. Letzteres ist der Abstand zwischen dem Vektor F¯ und der Rotationsachse. Die obige Formel kann umgeschrieben werden als:
M=dF, wobei d=rsin(φ).
Das Kraftmoment wird in Newton pro Meter (Nm) gemessen. Sie sollten jedoch nicht auf Joule zurückgreifen (1 Nm=1 J), da M¯ kein Skalar, sondern ein Vektor ist.
Physikalische Bedeutung von M¯
Die physikalische Bedeutung des Kraftmoments lässt sich am einfachsten an folgenden Beispielen verstehen:
- Wir schlagen folgendes Experiment vor: Versuche die Tür zu öffnen,Schieben Sie es in die Nähe der Scharniere. Um diesen Vorgang erfolgreich durchzuführen, müssen Sie viel Kraft aufwenden. Gleichzeitig öffnet sich der Griff jeder Tür ganz leicht. Der Unterschied zwischen den beiden beschriebenen Fällen ist die Länge des Kraftarms (im ersten Fall ist er sehr klein, daher ist das erzeugte Moment ebenfalls klein und erfordert eine große Kraft).
- Ein weiteres Experiment, das die Bedeutung des Drehmoments zeigt, ist folgendes: Nehmen Sie einen Stuhl und versuchen Sie, ihn mit nach vorne ausgestrecktem Arm mit Gewicht zu h alten. Es ist ziemlich schwierig, dies zu tun. Wenn Sie gleichzeitig Ihre Hand mit einem Stuhl an Ihren Körper drücken, wird die Aufgabe nicht mehr überwältigend erscheinen.
- Jeder, der mit Technik zu tun hat, weiß, dass es viel einfacher ist, eine Mutter mit einem Schraubenschlüssel zu lösen als mit den Fingern.
Alle diese Beispiele zeigen eines: Das Moment der Kraft spiegelt die Fähigkeit des letzteren wider, das System um seine Achse zu drehen. Je größer das Drehmoment, desto wahrscheinlicher wird es das System drehen und ihm eine Winkelbeschleunigung verleihen.
Drehmoment und Gleichgewicht der Körper
Statik - ein Abschnitt, der die Ursachen des Gleichgewichts von Körpern untersucht. Wenn das betrachtete System eine oder mehrere Rotationsachsen hat, dann kann dieses System möglicherweise eine kreisförmige Bewegung ausführen. Um dies zu verhindern und das System in Ruhe war, muss die Summe aller n äußeren Kräftemomente relativ zu einer beliebigen Achse gleich Null sein, d.h.:
∑i=1Mi=0.
Wenn Sie dies verwendenUm die Bedingungen für das Gleichgewicht von Körpern während der Lösung praktischer Probleme zu lösen, sollte daran erinnert werden, dass jede Kraft, die dazu neigt, das System gegen den Uhrzeigersinn zu drehen, ein positives Drehmoment erzeugt und umgekehrt.
Gibt es eine Kraft auf die Rotationsachse, so erzeugt diese natürlich kein Moment (Schulter d ist gleich Null). Daher erzeugt die Reaktionskraft des Auflagers niemals ein Kraftmoment, wenn sie relativ zu diesem Auflager berechnet wird.
Beispielaufgabe
Nachdem wir herausgefunden haben, wie man das Kraftmoment bestimmt, lösen wir das folgende interessante physikalische Problem: Angenommen, es gibt einen Tisch auf zwei Stützen. Der Tisch ist 1,5 Meter lang und wiegt 30 kg. Ein Gewicht von 5 kg wird in einem Abstand von 1/3 von der rechten Tischkante platziert. Es muss berechnet werden, welche Reaktionskraft auf jede Stütze des Tisches mit der Last wirkt.
Die Berechnung des Problems sollte in zwei Schritten erfolgen. Betrachten Sie zunächst einen Tisch ohne Last. Auf ihn wirken drei Kräfte: zwei identische Stützreaktionen und das Körpergewicht. Da der Tisch symmetrisch ist, sind die Reaktionen der Stützen einander gleich und gleichen zusammen das Gewicht aus. Der Wert jeder Unterstützungsreaktion ist:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Sobald die Last auf den Tisch gestellt wird, ändern sich die Reaktionswerte der Stützen. Um sie zu berechnen, verwenden wir das Momentengleichgewicht. Betrachten Sie zunächst die Momente der Kräfte, die relativ zur linken Stütze des Tisches wirken. Es gibt zwei dieser Momente: die zusätzliche Reaktion der rechten Stütze ohne Berücksichtigung des Gewichts des Tisches und das Gewicht der Last selbst. Da das System im Gleichgewicht ist,bekomme:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Hierbei ist l die Länge des Tisches, m1 das Gewicht der Ladung. Aus dem Ausdruck erh alten wir:
ΔN1=m1 g2 / 3=2 / 39, 815=32, 7 N.
Auf ähnliche Weise berechnen wir die zusätzliche Reaktion auf die linke Stütze des Tisches. Wir erh alten:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1 / 3=1 / 359, 81=16, 35 N.
Um die Reaktionen der Tischauflagen bei Belastung zu berechnen, müssen Sie die Werte ΔN1 und ΔN2 addieren N0 , wir erh alten:
rechte Unterstützung: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
linke Unterstützung: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Daher wird das rechte Tischbein stärker belastet als das linke.
