In unserem Leben begegnen wir oft einer großen Anzahl verschiedener Dinge, und mit dem Aufkommen und der Entwicklung der elektronischen Computertechnologie begegnen wir auch einem riesigen Strom schnell fließender Informationen. Alle Daten, die wir aus der Umwelt erh alten, werden aktiv von unserer mentalen Aktivität verarbeitet, die in der wissenschaftlichen Sprache Denken genannt wird. Dieser Prozess umfasst verschiedene Operationen: Analyse, Synthese, Vergleich, Verallgemeinerung, Induktion, Deduktion, Systematisierung und andere. Die Bedeutung des Obigen wird durch die Tatsache ergänzt, dass Prozesse gleichzeitig ausgeführt werden können. Beispielsweise können wir während des Vergleichs die Daten auch analysieren. Der Vorgang des Organisierens von Informationen ist keine Ausnahme. Es wird auch im Alltag sehr aktiv eingesetzt und ist eine der Grundlagen des Denkens. In der Tat dringen viele unterschiedliche Informationen in unser Bewusstsein ein, für deren Wahrnehmung es auf normaler Ebene irgendwie in homogene Objekte eingeteilt werden muss. Dies geschieht unbewusst, aber wenn solche Manipulationen unseres Gehirns nicht ausreichen, dann können Sie darauf zurückgreifenzur bewussten Systematisierung. Um diese Arbeit auszuführen, greifen die Menschen in der Regel auf die Methode der Gruppierung zurück, die sich seit langem durch Zeit und menschliche Erfahrung bewährt hat. Wir sollten heute über ihn sprechen.
Begriffsdefinition
Du hast wahrscheinlich schon umständliche und mit Informationen überfrachtete Definitionen von Begriffen in wissenschaftlicher Sprache gelesen. Selbstverständlich erfüllen sie alle notwendigen Voraussetzungen hinsichtlich ihrer korrekten Zusammenstellung. Aber aus diesem Grund sind solche Definitionen ziemlich schwer zu verstehen. Dies gilt insbesondere für die wirklich Schlauen. Dies ist das Konzept der Gruppierung. Deshalb verlassen wir zur Verdeutlichung das klassische Schema und "kauen" alles bis ins kleinste Detail.
Gruppierung bezieht sich immer auf die Systematisierung von Informationen, die wir entweder in vorgefertigter Form erh alten (z. B. wenn uns ein Bericht vorgelesen wurde) oder als Ergebnis einer Analyse, die ein mentaler Zusammenbruch einer ist Objekt in Teile zerlegen (wenn wir zum Beispiel einen Konflikt analysieren, teilen wir ihn notwendigerweise in mehrere Komponenten auf: Ursachen, Grund, Beteiligte, Stadien, Abschluss, Ergebnisse). Die Systematisierung erfolgt auf der Grundlage eines Kriteriums (Grundmerkmal). Nehmen wir an, wir haben einen Löffel, einen Teller und einen Topf. Ihr Hauptmerkmal werden ihre Küchenaufgaben sein. Die Leute nannten solche Gegenstände Gerichte. Das heißt, aus dem Obigen können wir schließen, dass eine Gruppierung eine Zusammenfassung mehrerer Elemente ist, die nach einem gemeinsamen Kriterium identisch sindGruppe.
Bewerbungen
Wie oben erwähnt, wird die Gruppierungsmethode verwendet, wenn es notwendig ist, verschiedene Objekte, die in unsere Wahrnehmung fallen, "manuell" in homogene Klassen von Objekten zu unterteilen. Dies ist während der Durchführung wissenschaftlicher Aktivitäten, der Gest altung neuer materieller und immaterieller Objekte und der Entwicklung von Informationstechnologien erforderlich. Gruppieren eignet sich auch sehr gut zum Lösen alltäglicher Aufgaben, die nichts mit Wissenschaft zu tun haben. Zum Beispiel beim Lernen in der Schule, beim Aufräumen des Zimmers oder einfach, wenn es darum geht, die Zeit für den kommenden Tag sinnvoll einzuteilen. Das heißt, daraus lassen sich die Aufgaben der Gruppierungsmethode ableiten: Systematisierung und Klassifikation von Informationen und heterogenen Objekten, um die Arbeit mit ihnen zu vereinfachen.
Gruppieren nach quantitativen und qualitativen Merkmalen
Dies ist vielleicht die häufigste Gruppierungsmethode.
Wenn ein quantitativer Indikator als Kriterium verwendet wird, wird die numerische Gerade, die den Bereich der Zustandsänderungen des betrachteten Objekts angibt, bedingt in mehrere Werte unterteilt, die auch möglich sind bilden ihre eigenen Bereiche mit mehreren weiteren Abteilungen.
Wenn ein qualitativer Indikator als Kriterium verwendet wird, werden die Ausgangsdaten oder die als Ergebnis der Analyse erh altenen Daten nach den Merkmalen gruppiert, die die physikalischen Eigenschaften der betrachteten Objekte angeben (z Zustände sind Farbe, Klang, Geruch, Geschmack, Aggregatzustand)sowie morphologische, chemische, psychologische und andere Merkmale. Dabei ist zu beachten, dass das gewählte Kriterium nicht die Anzahl der Items angeben sollte.
Gruppenmethode. Beispiele
Für die Gruppierung nach quantitativen Indikatoren ist das Alter einer Person ein perfektes Beispiel. Wir wissen, dass es in Jahren berechnet wird, die in mehrere Teile gruppiert werden können. Ungefähr von 0 bis 12 Jahren fließt die Kindheit, von 12 bis 18 Jahren der Übergang usw. Bitte beachten Sie, dass diese beiden Kategorien auch Unterteilungen haben. Von 0 bis 3 Jahren erlebt eine Person die frühe Kindheit (unterteilt in Säuglings- und Kleinkinder alter), von 3 bis 7 Jahren die gewöhnliche Kindheit (unterteilt in Vorschul alter und Grundschul alter). Daher ist die Gruppierung nach quantitativen Merkmalen sehr gut geeignet, wenn mit numerischen Daten gearbeitet wird.
Um nach Qualität zu gruppieren, geben wir ein Beispiel. Vor uns liegen Birnen, Äpfel, Eier. Wenn Birnen und Äpfel grün sind, sammeln wir sie nach ihrer gemeinsamen Farbe zusammen und entfernen die Eier getrennt (physikalisches Kriterium). Aber nach dem Reichtum an nützlichen Substanzen für den Körper werden wir Äpfel und Eier zusammenfassen, weil bekannt ist, dass sie organische Stoffe enth alten, die für den Menschen notwendig sind (chemisches Kriterium).
Gruppierungsarten
Die Gruppierung erfolgt nicht nur anhand quantitativer und qualitativer Kennzahlen. Es gibt eine Klassifizierung dieser Informationsverarbeitungstechnik nach anderen Kriterien. Zum Beispiel einer der häufigstenist ein Hinweis auf die Richtung (oder den Zweck), d.h. wofür die Gruppierung verwendet wird.
Hier können wir die Methode der analytischen Gruppierung hervorheben. Es wird verwendet, um die Beziehung zwischen verschiedenen sozialen Phänomenen zu identifizieren, die in faktorielle und resultative unterteilt sind. Sein Ziel ist es, die Gesellschaft mit Hilfe eines speziellen Algorithmus zu untersuchen. Es geht von der Abhängigkeit der Effektivdaten von den Faktordaten aus. Wenn beispielsweise ein Arbeiter in einer Fabrik mehr Produkte herstellt (d. h. seine Quote überschritten hat), erhält er wahrscheinlich mehr Geld.
Die Gruppenzusammenfassungsmethode fällt ebenfalls unter die oben genannten Kriterien. Es wird verwendet, wenn es notwendig ist, Statistiken auf der Grundlage zusammengefasster (zu einem einzigen Ganzen zusammengesetzter) Daten zu erstellen. Sie können heterogen sein. Um korrekte und lesbare Statistiken zu erh alten, werden diese Daten daher nach gemeinsamen Merkmalen gruppiert. Wenn ein Geschäft beispielsweise Waren verkauft hat, ist es notwendig, diese Waren in Gruppen zu unterteilen und auf dieser Grundlage mit den folgenden Aktionen fortzufahren.
Die Indikatorgruppierungsmethode passt auch zum Richtungskriterium. Offensichtlich wird es verwendet, um Daten zu klassifizieren, die zu verschiedenen Klassen von Objekten gehören. Dies ist eine grundlegende Methode, ohne die keine Methode zur Gruppierung von Informationen auskommt. Es macht keinen Sinn, Beispiele zu geben, da alles oben Gesagte auch hier gilt.
Als weiteres Kriterium, nach demSie können die Gruppierung in separate Typen unterteilen, Sie können den Umfang oder Bereich ihrer Anwendung auswählen. Lassen Sie uns ausführlicher darüber sprechen.
Gruppenmethode in Statistiken
Es wird in diesem Bereich der Wissenschaft verwendet, der sich mit der Erhebung, Verarbeitung und Messung von Massendaten (quantitativ und qualitativ) befasst. Natürlich muss die Gruppierungsmethode in der Statistik relevant sein, da sie Informationen systematisieren muss. In dieser Wissenschaft gibt es mehrere Gruppierungsarten.
- Typologische Gruppierung. Eine Reihe von Informationen wird aufgenommen und dann in Typen unterteilt, die von einer Person basierend auf den erforderlichen Kriterien bestimmt werden. Diese Ansicht ist der Kennzahlengruppierungsmethode sehr ähnlich.
- Strukturelle Gruppierung. Es wurde auf die gleiche Weise wie das vorherige erstellt und verfügt aufgrund zusätzlicher Aktionen über ein größeres Aktionsarsenal: Untersuchung der Struktur homogener Daten und ihrer strukturellen Änderungen.
- Die Gruppierung ist analytisch. Wurde oben überprüft. In die Statistik aufgenommen, weil diese Wissenschaft irgendwie mit dem Studium der Gesellschaft zusammenhängt.
Algebra
Wenn wir alles Notwendige wissen, was oben erwähnt wurde, können wir darüber sprechen, worum es in unserem heutigen Gespräch geht. Es ist an der Zeit, ein paar Worte über die Methode des Gruppierens in der Algebra zu sagen. Wie Sie sehen können, ist diese Methode der Arbeit mit Informationen so verbreitet und notwendig, dass sie in den Schullehrplan aufgenommen wurde.
Die Gruppierungsmethode in der Algebra ist die Implementierung mathematischer Operationen, um ein Polynom zu zerlegenMultiplikatoren.
Das heißt, diese Methode wird verwendet, wenn mit Polynomen gearbeitet wird, wenn sie eine Vereinfachung und die Implementierung ihrer Lösung erfordern. Dies kann anhand eines Beispiels gezeigt werden, aber zuerst etwas mehr über die Schritte, die unternommen werden müssen, um die richtige Antwort zu erh alten.
Stufen der Faktorisierung eines Polynoms
Tatsächlich ist dies die Gruppierungsmethode in der Algebra. Um mit der Implementierung zu beginnen, müssen Sie zwei Phasen durchlaufen:
- Stufe 1. Es ist notwendig, solche Mitglieder des Polynoms zu finden, die gemeinsame Faktoren haben, und sie dann durch "Annäherung" (Gruppierung) zu Gruppen zusammenzufassen.
- Stufe 2. Es ist notwendig, den gemeinsamen Faktor der "engen" (gruppierten) Mitglieder des Polynoms aus Klammern zu nehmen und dann den resultierenden gemeinsamen Faktor für alle Gruppen.
Auf den ersten Blick sieht es sehr kompliziert aus. Aber eigentlich gibt es hier nichts Schwieriges. Es genügt, nur ein Beispiel zu analysieren.
Beispiel einer Gruppierungslösung
Wir haben folgendes Polynom: 9a - 3y + 27 + ay. Also finden wir zuerst Terme mit einem gemeinsamen Teiler. Wir sehen, dass 9a und ay einen gemeinsamen Faktor a haben. Außerdem haben -3y und 27 einen gemeinsamen Faktor von 3. Jetzt müssen wir sicherstellen, dass diese Elemente nebeneinander liegen, dh sie müssen auf eine bestimmte Weise gruppiert werden. Dies kann durch Vertauschen im Polynom erfolgen. Das Ergebnis ist 9a + ay - 3y + 27. Der erste Schritt ist getan, jetzt geht es an den zweiten. Wir nehmen die gemeinsamen Teiler der gruppierten Terme aus Klammern heraus. Nun nimmt das Polynom die folgende Form a(9 + y) - 3(y + 9) an. Wir habenfür alle Gruppen tauchte ein gemeinsamer Faktor auf: y + 9. Er muss auch aus Klammern herausgenommen werden. Es stellt sich heraus: (9 + y)(a - 3) Somit ist das Polynom stark vereinfacht und kann jetzt leicht gelöst werden. Dazu müssen Sie jede Gruppe mit Null gleichsetzen und den Wert der unbekannten Variablen finden.
Wo sonst in der Algebra können Daten gruppiert werden?
Diese Methode wird in der Regel sehr häufig beim Lösen von Polynomen verwendet. Es ist jedoch erwähnenswert, dass in der Algebra viele mathematische Modelle, die nicht "offiziell" als Polynome bezeichnet werden, schließlich solche sind. Als plakatives Beispiel können Gleichungen und Ungleichungen dienen. In ihrer Bedeutung sind die ersten etwas gleich und die zweiten offensichtlich nicht gleich. Unabhängig davon können die vorgestellten Modelle aber auch gleichzeitig als Polynome fungieren. Daher hilft das Lösen von Gleichungen nach der Gruppierungsmethode sowie von Ungleichungen bei solchen Aufgaben oft sehr.
Was tun, wenn es nicht funktioniert?
Bitte beachte: Nicht alle Polynome können auf diese Weise gelöst werden. Wenn es nicht möglich ist, Gemeinsamkeiten zu finden, oder es nur eine Gemeinsamkeit gibt (auf der ersten Stufe), dann kann die Gruppierungsmethode in diesem Fall natürlich nicht angewendet werden. Sie sollten sich anderen Methoden zuwenden und dann erh alten Sie die richtige Antwort.
Noch ein paar Augenblicke
Es lohnt sich, einige nützliche Eigenschaften der Gruppierungsmethode zu erwähnen:
- Wenn wir nach der zweiten Stufe die Faktoren vertauschen, werden die Antworten immer noch dieselben sein (hier gilt die allgemeine mathematische Regel: von einer ÄnderungStellen von Faktoren, ihr Produkt ändert sich nicht).
- In dem Fall, dass der gemeinsame Faktor gleich einem der Glieder (Mitglieder) des Polynoms ist (einschließlich auch des Vorzeichens), wird beim Gruppieren anstelle dieses Glieds die Zahl 1 mit dem entsprechenden Vorzeichen geschrieben.
- Nach dem Entfernen des gemeinsamen Faktors sollte das Polynom so viele Terme haben wie vor dem Entfernen.
Zum Schluss
Daher ist die Lösung durch die Gruppierungsmethode in der Algebra ziemlich weit verbreitet. Diese Methode ist eine der gebräuchlichsten und universellsten. Mit einem ausreichenden Verständnis davon können Sie eine große Anzahl verschiedener mathematischer Modelle leicht lösen: Polynome, Gleichungen, Ungleichungen usw. Dies kann während einer einfachen Unterrichtsstunde in der Schule, beim Lösen von Hausaufgaben und beim Bestehen der OGE oder des OGE nützlich sein Einheitliches Staatsexamen.
