Bei der Lösung thermodynamischer Probleme in der Physik, bei denen es Übergänge zwischen verschiedenen Zuständen eines idealen Gases gibt, ist die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung ein wichtiger Bezugspunkt. In diesem Artikel werden wir betrachten, was diese Gleichung ist und wie sie verwendet werden kann, um praktische Probleme zu lösen.
Reelle und ideale Gase
Der gasförmige Aggregatzustand ist einer der vier existierenden Aggregatzustände der Materie. Beispiele für reine Gase sind Wasserstoff und Sauerstoff. Gase können sich in beliebigen Anteilen miteinander vermischen. Ein bekanntes Beispiel für ein Gemisch ist Luft. Diese Gase sind real, aber unter bestimmten Bedingungen können sie als ideal angesehen werden. Ein ideales Gas ist eines, das die folgenden Eigenschaften erfüllt:
- Die ihn bildenden Teilchen interagieren nicht miteinander.
- Kollisionen zwischen einzelnen Partikeln und zwischen Partikeln und Gefäßwänden sind also absolut elastischder Impuls und die kinetische Energie vor und nach dem Stoß bleiben erh alten.
- Partikel haben kein Volumen, aber etwas Masse.
Alle realen Gase bei Temperaturen in der Größenordnung von und über Raumtemperatur (mehr als 300 K) und bei Drücken in der Größenordnung von und unter einer Atmosphäre (105Pa) kann als ideal angesehen werden.
Thermodynamische Größen, die den Zustand eines Gases beschreiben
Thermodynamische Größen sind makroskopische physikalische Eigenschaften, die den Zustand des Systems eindeutig bestimmen. Es gibt drei Basiswerte:
- Temperatur T;
- Band V;
- Druck P.
Temperatur spiegelt die Intensität der Bewegung von Atomen und Molekülen in einem Gas wider, dh sie bestimmt die kinetische Energie von Teilchen. Dieser Wert wird in Kelvin gemessen. Um von Grad Celsius in Kelvin umzurechnen, verwenden Sie die folgende Gleichung:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Volumen - die Fähigkeit jedes realen Körpers oder Systems, einen Teil des Raums einzunehmen. Ausgedrückt in SI in Kubikmetern (m3).
Druck ist eine makroskopische Größe, die im Mittel die Intensität des Aufpralls von Gasteilchen auf die Gefäßwände beschreibt. Je höher die Temperatur und je höher die Partikelkonzentration, desto höher wird der Druck sein. Sie wird in Pascal (Pa) ausgedrückt.
Weiter wird gezeigt, dass die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung in der Physik einen weiteren makroskopischen Parameter enthält - die Stoffmenge n. Darunter steht die Anzahl der Elementareinheiten (Moleküle, Atome), die gleich der Avogadro-Zahl ist (NA=6,021023). Die Menge einer Substanz wird in Mol ausgedrückt.
Mendelejew-Clapeyron-Zustandsgleichung
Lass uns diese Gleichung gleich schreiben und dann ihre Bedeutung erklären. Diese Gleichung hat die folgende allgemeine Form:
PV=nRT.
Das Produkt aus Druck und Volumen eines idealen Gases ist proportional zum Produkt aus der Stoffmenge im System und der absoluten Temperatur. Der Proportionalitätsfaktor R wird als universelle Gaskonstante bezeichnet. Sein Wert beträgt 8,314 J / (molK). Die physikalische Bedeutung von R ist, dass es gleich der Arbeit ist, die 1 Mol Gas bei der Expansion verrichtet, wenn es um 1 K erhitzt wird.
Der geschriebene Ausdruck wird auch als ideale Gaszustandsgleichung bezeichnet. Ihre Bedeutung liegt darin, dass sie nicht von der chemischen Art der Gasteilchen abhängt. Es können also Sauerstoffmoleküle, Heliumatome oder allgemein ein gasförmiges Luftgemisch sein, für alle diese Stoffe gilt die betrachtete Gleichung.
Es kann auch in anderen Formen geschrieben werden. Hier sind sie:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Hierbei ist m die Masse des Gases, ρ seine Dichte, M die Molmasse, N die Anzahl der Teilchen im System, kB die Boltzmann-Konstante. Je nach Zustand des Problems können Sie die Gleichung in jeder Form schreiben.
Eine kurze Geschichte, wie man die Gleichung erhält
Die Clapeyron-Mendeleev-Gleichung war die erste1834 von Emile Clapeyron als Ergebnis einer Verallgemeinerung der Gesetze von Boyle-Mariotte und Charles-Gay-Lussac erh alten. Gleichzeitig war das Boyle-Mariotte-Gesetz bereits in der zweiten Hälfte des 17. Jahrhunderts bekannt, und das Charles-Gay-Lussac-Gesetz wurde erstmals zu Beginn des 19. Jahrhunderts veröffentlicht. Beide Gesetze beschreiben das Verh alten eines abgeschlossenen Systems bei einem festen thermodynamischen Parameter (Temperatur oder Druck).
D. Mendeleevs Verdienst beim Schreiben der modernen Form der idealen Gasgleichung besteht darin, dass er zuerst eine Reihe von Konstanten durch einen einzigen Wert R ersetzte.
Beachten Sie, dass die Clapeyron-Mendeleev-Gleichung derzeit theoretisch erh alten werden kann, wenn wir das System vom Standpunkt der statistischen Mechanik betrachten und die Bestimmungen der molekularen Kinetiktheorie anwenden.
Sonderfälle der Zustandsgleichung
Es gibt 4 besondere Gesetze, die aus der Zustandsgleichung für ein ideales Gas folgen. Lassen Sie uns kurz auf jeden von ihnen eingehen.
Wenn in einem geschlossenen System mit Gas eine konstante Temperatur aufrechterh alten wird, führt jede Druckerhöhung darin zu einer proportionalen Volumenabnahme. Diese Tatsache lässt sich mathematisch wie folgt schreiben:
PV=const bei T, n=const.
Dieses Gesetz trägt die Namen der Wissenschaftler Robert Boyle und Edme Mariotte. Der Graph der Funktion P(V) ist eine Hyperbel.
Wenn der Druck in einem geschlossenen System konstant ist, dann führt jede Temperaturerhöhung darin zu einer proportionalen Volumenzunahmeja:
V / T=const bei P, n=const.
Der durch diese Gleichung beschriebene Prozess wird isobar genannt. Es trägt die Namen der französischen Wissenschaftler Charles und Gay-Lussac.
Ändert sich das Volumen in einem abgeschlossenen System nicht, so nennt man den Vorgang des Übergangs zwischen den Zuständen des Systems isochor. Dabei führt jede Druckerhöhung zu einer ähnlichen Temperaturerhöhung:
P / T=const mit V, n=const.
Diese Gleichheit wird Gay-Lussac-Gesetz genannt.
Graphen von isobaren und isochoren Prozessen sind gerade Linien.
Schließlich, wenn makroskopische Parameter (Temperatur und Druck) festgelegt sind, führt jede Zunahme der Menge einer Substanz im System zu einer proportionalen Zunahme ihres Volumens:
n / V=const wenn P, T=const.
Diese Gleichheit wird Avogadro-Prinzip genannt. Es unterliegt dem D altonschen Gesetz für ideale Gasgemische.
Problemlösung
Die Mendeleev-Clapeyron-Gleichung ist praktisch, um verschiedene praktische Probleme zu lösen. Hier ist ein Beispiel für eines davon.
Sauerstoff mit einer Masse von 0,3 kg befindet sich in einer Flasche mit einem Volumen von 0,5 m3bei einer Temperatur von 300 K. Wie ändert sich der Gasdruck, wenn die Temperatur ist auf 400 K erhöht?
Unter der Annahme, dass der Sauerstoff in der Flasche ein ideales Gas ist, verwenden wir die Zustandsgleichung, um den Anfangsdruck zu berechnen, wir haben:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Pa.
Jetzt berechnen wir den Druck, bei dem das Gas in der Flasche sein wird, wenn wir die Temperatur auf 400 K erhöhen, erh alten wir:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Druckänderung beim Aufheizen:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Der resultierende Wert von ΔP entspricht 0,15 Atmosphären.
