Das Studium der in statistischen Systemen ablaufenden Prozesse wird durch die minimale Größe der Partikel und ihre enorme Anzahl erschwert. Es ist praktisch unmöglich, jedes Teilchen einzeln zu betrachten, daher werden statistische Größen eingeführt: die Durchschnittsgeschwindigkeit der Teilchen, ihre Konzentration, die Teilchenmasse. Die Formel, die den Zustand des Systems unter Berücksichtigung mikroskopischer Parameter charakterisiert, heißt Grundgleichung der Molekularkinetischen Gastheorie (MKT).
Ein bisschen über die durchschnittliche Partikelgeschwindigkeit
Die Bestimmung der Geschwindigkeit von Teilchen wurde zunächst experimentell durchgeführt. Ein bekanntes Experiment aus dem Schulunterricht, durchgeführt von Otto Stern, ermöglichte es, sich eine Vorstellung von Teilchengeschwindigkeiten zu machen. Während des Experiments wurde die Bewegung von Silberatomen in rotierenden Zylindern untersucht: zunächst im stationären Zustand der Anlage, dann bei Rotation mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit.
Als Ergebnis wurde festgestellt, dass die Geschwindigkeit von Silbermolekülen die Schallgeschwindigkeit übersteigt und 500 m/s beträgt. Die Tatsache ist ziemlich interessant, da es für eine Person schwierig ist, solche Bewegungsgeschwindigkeiten von Partikeln in Substanzen zu fühlen.
Ideales Gas
Forsche weiterDies scheint nur in einem System möglich, dessen Parameter durch direkte Messungen mit physikalischen Instrumenten bestimmt werden können. Die Geschwindigkeit wird mit einem Tachometer gemessen, aber die Idee, einen Tachometer an einem einzelnen Partikel anzubringen, ist absurd. Nur ein makroskopischer Parameter, der mit der Partikelbewegung verbunden ist, kann direkt gemessen werden.
Betrachten Sie den Gasdruck. Der Druck auf die Gefäßwände entsteht durch die Stöße der Moleküle des Gases im Gefäß. Die Besonderheit des gasförmigen Aggregatzustands liegt in ausreichend großen Abständen zwischen den Teilchen und ihrer geringen Wechselwirkung untereinander. Dadurch können Sie den Druck direkt messen.
Jedes System wechselwirkender Körper ist durch potentielle Energie und kinetische Bewegungsenergie gekennzeichnet. Realgas ist ein komplexes System. Die Variabilität der potentiellen Energie eignet sich nicht für eine Systematisierung. Das Problem kann gelöst werden, indem ein Modell eingeführt wird, das die charakteristischen Eigenschaften des Gases trägt und die Komplexität der Wechselwirkung beiseite räumt.
Ideales Gas ist ein Materiezustand, in dem die Wechselwirkung von Teilchen vernachlässigbar ist, die potentielle Energie der Wechselwirkung gegen Null tendiert. Nur die Bewegungsenergie, die von der Geschwindigkeit der Teilchen abhängt, kann als signifikant angesehen werden.
Idealer Gasdruck
Um die Beziehung zwischen Gasdruck und der Geschwindigkeit seiner Teilchen aufzudecken, ermöglicht die Grundgleichung der MKT eines idealen Gases. Ein sich in einem Gefäß bewegendes Teilchen überträgt beim Aufprall auf die Wand auf dieses einen Impuls, dessen Wert sich nach dem zweiten Hauptsatz bestimmen lässtNewton:
F∆t=2m0vx
Änderung des Impulses eines Teilchens während eines elastischen Aufpralls ist mit einer Änderung der horizontalen Komponente seiner Geschwindigkeit verbunden. F ist die Kraft, die von der Seite des Partikels auf die Wand für eine kurze Zeit t wirkt; m0 – Teilchenmasse.
Alle Gasteilchen prallen während der Zeit ∆t auf die Oberfläche der Fläche S, bewegen sich mit der Geschwindigkeit vx in Richtung der Oberfläche und befinden sich in einem Zylinder vom Volumen Sυ x Δt. Bei der Partikelkonzentration n bewegt sich genau die Hälfte der Moleküle in Richtung Wand, die andere Hälfte in die entgegengesetzte Richtung.
Nachdem wir den Zusammenstoß aller Teilchen betrachtet haben, können wir für die auf die Fläche wirkende Kraft das Newtonsche Gesetz schreiben:
F∆t=nm0vx2S∆t
Da der Gasdruck definiert ist als das Verhältnis der senkrecht zur Oberfläche wirkenden Kraft zur Fläche der letzteren, können wir schreiben:
p=F: S=nm0vx2
Die resultierende Beziehung als Grundgleichung der MKT kann nicht das gesamte System beschreiben, da nur eine Bewegungsrichtung betrachtet wird.
Maxwell-Verteilung
Ständig häufige Kollisionen von Gasteilchen mit den Wänden und untereinander führen zur Feststellung einer bestimmten statistischen Verteilung der Teilchen in Bezug auf Geschwindigkeiten (Energien). Die Richtungen aller Geschwindigkeitsvektoren erweisen sich als gleich wahrscheinlich. Diese Verteilung wird als Maxwell-Verteilung bezeichnet. 1860 war dieses Musterabgeleitet von J. Maxwell auf Basis der MKT. Die Hauptparameter des Verteilungsgesetzes heißen Geschwindigkeiten: wahrscheinlich, entsprechend dem Maximalwert der Kurve, und quadratischer Mittelwert vkv=√‹v2 › - das mittlere Quadrat der Teilchengeschwindigkeit.
Anstieg der Gastemperatur entspricht Anstieg der Geschwindigkeit.
Aufgrund der Tatsache, dass alle Geschwindigkeiten gleich sind und ihre Module den gleichen Wert haben, können wir annehmen:
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›, von: ‹ vx2›=‹v2›: 3
Die Grundgleichung der MKT unter Berücksichtigung des Mittelwerts des Gasdrucks lautet:
p=nm0‹v2›: 3.
Diese Beziehung ist insofern einzigartig, als sie die Beziehung zwischen mikroskopischen Parametern bestimmt: Geschwindigkeit, Partikelmasse, Partikelkonzentration und Gasdruck im Allgemeinen.
Unter Verwendung des Konzepts der kinetischen Energie von Teilchen kann die Grundgleichung der MKT anders umgeschrieben werden:
p=2nm0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
Der Druck eines Gases ist proportional zum Mittelwert der kinetischen Energie seiner Teilchen.
Temperatur
Interessanterweise kann man für eine konstante Gasmenge in einem geschlossenen Gefäß den Gasdruck und den Mittelwert der Teilchenbewegungsenergie in Beziehung setzen. In diesem Fall kann der Druck durch Messung der Energie gemessen werdenPartikel.
Was tun? Welcher Wert kann mit kinetischer Energie verglichen werden? Die Temperatur erweist sich als ein solcher Wert.
Temperatur ist ein Maß für den thermischen Zustand von Substanzen. Zur Messung wird ein Thermometer verwendet, dessen Grundlage die Wärmeausdehnung des Arbeitsmediums (Alkohol, Quecksilber) bei Erwärmung ist. Die Thermometerskala wird experimentell erstellt. Normalerweise werden darauf Markierungen angebracht, die der Position des Arbeitsmediums während eines physikalischen Prozesses entsprechen, der bei einem konstanten thermischen Zustand abläuft (kochendes Wasser, schmelzendes Eis). Unterschiedliche Thermometer haben unterschiedliche Skalen. Zum Beispiel Celsius, Fahrenheit.
Universelle Temperaturskala
Gasthermometer können hinsichtlich der Unabhängigkeit von den Eigenschaften des Arbeitsmediums als interessanter angesehen werden. Ihre Größenordnung hängt nicht von der Art des verwendeten Gases ab. Bei einer solchen Vorrichtung kann man hypothetisch die Temperatur herausgreifen, bei der der Gasdruck gegen Null geht. Berechnungen zeigen, dass dieser Wert -273,15 oC entspricht. Die Temperaturskala (absolute Temperaturskala oder Kelvin-Skala) wurde 1848 eingeführt. Als Hauptpunkt dieser Skala wurde die mögliche Temperatur bei Gasdruck Null genommen. Ein Einheitssegment der Skala entspricht einem Einheitswert der Celsius-Skala. Es scheint bequemer zu sein, die grundlegende MKT-Gleichung unter Verwendung der Temperatur aufzuschreiben, wenn Gasprozesse untersucht werden.
Zusammenhang zwischen Druck und Temperatur
Empirisch kann man das belegenProportionalität des Gasdrucks zu seiner Temperatur. Gleichzeitig wurde festgestellt, dass der Druck direkt proportional zur Partikelkonzentration ist:
P=nkT,
wobei T die absolute Temperatur ist, k eine Konstante gleich 1,38•10-23J/K.
Der Grundwert, der für alle Gase einen konstanten Wert hat, heißt Boltzmann-Konstante.
Wenn wir die Abhängigkeit des Drucks von der Temperatur und die Grundgleichung der MKT-Gase vergleichen, können wir schreiben:
‹Ek›=3kT: 2
Der Mittelwert der kinetischen Energie der Bewegung von Gasmolekülen ist proportional zu ihrer Temperatur. Das heißt, die Temperatur kann als Maß für die kinetische Energie der Teilchenbewegung dienen.
