Eine der ersten mathematischen Formeln ist die Berechnung der Fläche eines Rechtecks. Es ist auch das am häufigsten verwendete. Rechteckige Oberflächen sind überall um uns herum, daher müssen wir oft ihren Bereich kennen. Zumindest um herauszufinden, ob die vorhandene Farbe ausreicht, um die Böden zu streichen.
Welche Flächeneinheiten gibt es?
Wenn wir über denjenigen sprechen, der als international akzeptiert wird, dann wird es ein Quadratmeter sein. Es ist bequem zu verwenden, wenn die Flächen von Wänden, Decken oder Böden berechnet werden. Sie geben die Wohnfläche an.
Wenn es um kleinere Objekte geht, werden Quadratdezimeter, Zentimeter oder Millimeter eingeführt. Letztere werden benötigt, wenn die Figur nicht größer als ein Fingernagel ist.
Wenn man die Fläche einer Stadt oder eines Landes misst, sind Quadratkilometer am besten geeignet. Es gibt aber auch Einheiten, die verwendet werden, um die Größe der Fläche anzugeben: Ar und Hektar. Der erste von ihnen wird auch hundert genannt.
Was ist, wenn die Seiten des Rechtecks gegeben sind?
Dies ist der einfachste Weg, um die Fläche eines Rechtecks zu berechnen. Es reicht aus, beide bekannten Werte zu multiplizieren: Länge und Breite. Die Formel sieht so aus: S=ab. Dabei bezeichnen die Buchstaben a und b die Länge und Breite.
In ähnlicher Weise wird die Fläche eines Quadrats, das ein Spezialfall eines Rechtecks ist, berechnet. Da alle seine Seiten gleich sind, wird das Produkt zum Quadrat des Buchstabens a.
Was ist, wenn die Figur auf kariertem Papier abgebildet ist?
In dieser Situation müssen Sie sich auf die Anzahl der Zellen innerhalb der Form verlassen. Anhand ihrer Anzahl kann die Fläche eines Rechtecks leicht berechnet werden. Dies ist jedoch möglich, wenn die Seiten des Rechtecks mit den Zelllinien übereinstimmen.
Oft gibt es eine solche Position des Rechtecks, bei der seine Seiten gegenüber der Papierlinie geneigt sind. Dann ist die Anzahl der Zellen schwer zu bestimmen, sodass die Berechnung der Fläche des Rechtecks komplizierter wird.
Du musst zunächst den Flächeninh alt des Rechtecks kennen, das durch Zellen genau um das gegebene gezogen werden kann. Ganz einfach: Höhe und Breite multiplizieren. Dann ziehe von dem resultierenden Wert die Fläche aller rechtwinkligen Dreiecke ab. Und davon gibt es vier. Sie werden übrigens als halbes Produkt der Beine berechnet.
Das Endergebnis ergibt die Fläche des gegebenen Rechtecks.
Was tun, wenn die Seiten unbekannt sind, aber die Diagonale gegeben ist?und der Winkel zwischen den Diagonalen?
Bevor Sie die Fläche eines Rechtecks ermitteln, müssen Sie in dieser Situation seine Seiten berechnen, um die bereits bekannte Formel zu verwenden. Zuerst müssen Sie sich an die Eigenschaft seiner Diagonalen erinnern. Sie sind gleich und halbieren den Schnittpunkt. Sie sehen in der Zeichnung, dass die Diagonalen das Rechteck in vier gleichschenklige Dreiecke teilen, die paarweise gleich sind.
Die gleichen Seiten dieser Dreiecke werden als Hälfte der Diagonale definiert, die bekannt ist. Das heißt, in jedem Dreieck gibt es zwei Seiten und einen Winkel zwischen ihnen, die in der Aufgabe angegeben sind. Sie können den Kosinussatz verwenden.
Eine Seite des Rechtecks wird mit einer Formel berechnet, die die gleichen Seiten des Dreiecks und den Kosinus des gegebenen Winkels verwendet. Um den zweiten Wert zu berechnen, muss der Kosinus aus einem Winkel gleich der Differenz von 180 und einem bekannten Winkel genommen werden.
Nun läuft das Problem, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnet, auf eine einfache Multiplikation der beiden erh altenen Seiten hinaus.
Was tun, wenn der Umfang in der Aufgabe angegeben ist?
Normalerweise gibt die Bedingung auch das Verhältnis von Länge und Breite an. Die Frage, wie man in diesem Fall die Fläche eines Rechtecks berechnet, ist an einem konkreten Beispiel einfacher.
Nehmen Sie an, dass in der Aufgabe der Umfang eines bestimmten Rechtecks 40 cm beträgt, und es ist auch bekannt, dass seine Länge anderthalbmal so groß ist wie seine Breite. Du musst sein Gebiet kennen.
Die Lösung des Problems beginnt mit dem Schreiben der Umfangsformel. Es ist bequemer, es als Summe aus Länge und Breite zu schreiben, die jeweils mit multipliziert werdenzwei getrennt. Dies ist die erste zu lösende Gleichung im System.
Der zweite bezieht sich auf das durch Bedingung bekannte Seitenverhältnis. Die erste Seite, also die Länge, ist gleich dem Produkt aus der zweiten (Breite) und der Zahl 1, 5. Diese Gleichheit muss in die Formel für den Umfang eingesetzt werden.
Es stellt sich heraus, dass es gleich der Summe zweier Monome ist. Der erste ist das Produkt aus 2 und einer unbekannten Breite, der zweite ist das Produkt aus den Zahlen 2 und 1, 5 und der gleichen Breite. In dieser Gleichung gibt es nur eine Unbekannte – das ist die Breite. Sie müssen es zählen und dann die zweite Gleichheit verwenden, um die Länge zu berechnen. Alles, was bleibt, ist, diese beiden Zahlen zu multiplizieren, um die Fläche des Rechtecks herauszufinden.
Berechnungen ergeben folgende Werte: Breite - 8 cm, Länge - 12 cm und Fläche - 96 cm2. Die letzte Zahl ist die Lösung des betrachteten Problems.
