Die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen in verschiedenen Medien gehorcht den Gesetzen der Reflexion und Brechung. Aus diesen Gesetzmäßigkeiten folgt unter bestimmten Bedingungen ein interessanter Effekt, der in der Physik als Totalreflexion des Lichts bezeichnet wird. Sehen wir uns diesen Effekt genauer an.
Reflexion und Brechung
Bevor wir direkt zur Betrachtung der inneren Totalreflexion des Lichts übergehen, ist es notwendig, die Reflexions- und Brechungsvorgänge zu erläutern.
Unter Reflexion versteht man eine Richtungsänderung eines Lichtstrahls im gleichen Medium beim Auftreffen auf eine Grenzfläche. Wenn Sie beispielsweise einen Lichtstrahl eines Laserpointers auf einen Spiegel richten, können Sie den beschriebenen Effekt beobachten.
Refraktion ist wie Reflexion eine Richtungsänderung der Lichtbewegung, aber nicht im ersten, sondern im zweiten Medium. Das Ergebnis dieses Phänomens ist eine Verzerrung der Umrisse von Objekten und derenräumliche Lage. Ein häufiges Beispiel für Brechung ist das Brechen eines Bleistifts oder Kugelschreibers, wenn er/sie in ein Glas Wasser geh alten wird.
Brechung und Spiegelung sind miteinander verwandt. Sie sind fast immer zusammen vorhanden: Ein Teil der Energie des Strahls wird reflektiert und der andere Teil wird gebrochen.
Beide Phänomene sind das Ergebnis des Fermatschen Prinzips. Er behauptet, dass sich das Licht auf dem Weg zwischen zwei Punkten bewegt, für den er am wenigsten Zeit braucht.
Da Reflexion ein Effekt ist, der in einem Medium auftritt, und Brechung in zwei Medien auftritt, ist es für letzteres wichtig, dass beide Medien für elektromagnetische Wellen durchlässig sind.
Das Konzept des Brechungsindex
Der Brechungsindex ist eine wichtige Größe zur mathematischen Beschreibung der betrachteten Phänomene. Der Brechungsindex eines bestimmten Mediums ist wie folgt definiert:
n=c/v.
wobei c und v die Lichtgeschwindigkeiten im Vakuum bzw. in Materie sind. Der Wert von v ist immer kleiner als c, also ist der Exponent n größer als eins. Der dimensionslose Koeffizient n gibt an, wie viel Licht in einem Stoff (Medium) dem Licht im Vakuum hinterherhinkt. Der Unterschied zwischen diesen Geschwindigkeiten führt zum Auftreten des Brechungsphänomens.
Die Lichtgeschwindigkeit in Materie korreliert mit deren Dichte. Je dichter das Medium ist, desto schwieriger ist es für Licht, sich darin zu bewegen. Beispielsweise ist für Luft n=1,00029, also fast wie für Vakuum, für Wasser n=1,333.
Reflexionen, Brechung und ihre Gesetze
Die Grundgesetze der Lichtbrechung und -reflexion lassen sich wie folgt schreiben:
- Stellt man die Normale auf den Auftreffpunkt eines Lichtstrahls an der Grenze zwischen zwei Medien wieder her, so liegt diese Normale zusammen mit den einfallenden, reflektierten und gebrochenen Strahlen in einer Ebene.
- Bezeichnen wir die Einfalls-, Reflexions- und Brechungswinkel als θ1, θ2 und θ 3, und die Brechungsindizes des 1. und 2. Mediums als n1 und n2, dann werden die folgenden zwei Formeln gültig sein:
- reflektieren θ1=θ2;
- für Brechung sin(θ1)n1 =sin(θ3)n2.
Analyse der Formel für den 2. Brechungssatz
Um zu verstehen, wann die interne Totalreflexion des Lichts auftritt, sollte man das Brechungsgesetz berücksichtigen, das auch als Snellsches Gesetz bezeichnet wird (ein niederländischer Wissenschaftler, der es zu Beginn des 17. Jahrhunderts entdeckte). Schreiben wir die Formel noch einmal:
sin(θ1)n1 =sin(θ3) n2.
Es ist ersichtlich, dass das Produkt aus dem Sinus des Strahlwinkels zur Normalen und dem Brechungsindex des Mediums, in dem sich dieser Strahl ausbreitet, ein konstanter Wert ist. Das heißt, wenn n1>n2, dann ist es zur Erfüllung der Gleichheit notwendig, dass sin(θ1 )<sin(θ3). Das heißt, beim Wechsel von einem dichteren Medium zu einem weniger dichten (also dem optischenDichte), weicht der Strahl von der Normalen ab (die Sinusfunktion steigt für Winkel von 0o bis 90o). Ein solcher Übergang tritt beispielsweise auf, wenn ein Lichtstrahl die Wasser-Luft-Grenze überschreitet.
Das Brechungsphänomen ist reversibel, d.h. beim Übergang von einer weniger dichten zu einer dichteren (n1<n2) nähert sich der Strahl der Normalen (sin(θ1)>sin(θ3)).
Interne Totallichtreflexion
Nun kommen wir zum lustigen Teil. Stellen Sie sich die Situation vor, wenn der Lichtstrahl von einem dichteren Medium ausgeht, dh n1>n2. In diesem Fall θ1<θ3. Jetzt erhöhen wir schrittweise den Einfallswinkel θ1. Der Brechungswinkel θ3 wird ebenfalls zunehmen, aber da er größer als θ1 ist, wird er gleich 90 o früher . Was bedeutet θ3=90o aus physikalischer Sicht? Dies bedeutet, dass sich die gesamte Energie des Strahls beim Auftreffen auf die Grenzfläche entlang dieser ausbreitet. Mit anderen Worten, der brechende Strahl wird nicht existieren.
Weiteres Erhöhen von θ1 bewirkt, dass der gesamte Strahl von der Oberfläche zurück zum ersten Medium reflektiert wird. Dies ist das Phänomen der internen Totalreflexion von Licht (Brechung fehlt vollständig).
Der Winkel θ1, bei dem θ3=90o, heißt entscheidend für dieses Medienpaar. Sie wird nach folgender Formel berechnet:
θc =arcsin(n2/n1).
Diese Gleichheit folgt direkt aus dem 2. Brechungsgesetz.
Wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeiten v1 und v2 der elektromagnetischen Strahlung in beiden transparenten Medien bekannt sind, dann ist der Grenzwinkel berechnet nach folgender Formel:
θc =arcsin(v1/v2).
Es sollte verstanden werden, dass die Hauptbedingung für interne Totalreflexion darin besteht, dass sie nur in einem optisch dichteren Medium existiert, das von einem weniger dichten umgeben ist. So kann das vom Meeresboden kommende Licht unter bestimmten Winkeln vollständig von der Wasseroberfläche reflektiert werden, aber bei jedem Einfallswinkel aus der Luft dringt der Strahl immer in die Wassersäule ein.
Wo wird der Effekt der Totalreflexion beobachtet und angewendet?
Das bekannteste Beispiel für die Verwendung des Phänomens der internen Totalreflexion ist die Faseroptik. Die Idee dahinter ist, dass durch die 100-prozentige Reflexion des Lichts an der Oberfläche der Medien elektromagnetische Energie über beliebig lange Distanzen verlustfrei übertragen werden kann. Das Arbeitsmaterial des Glasfaserkabels, aus dem sein Innenteil besteht, hat eine höhere optische Dichte als das periphere Material. Eine solche Zusammensetzung reicht aus, um den Effekt der Totalreflexion für einen weiten Einfallswinkelbereich erfolgreich zu nutzen.
Glitzernde Diamantoberflächen sind ein Paradebeispiel für das Ergebnis der Totalreflexion. Der Brechungsindex für einen Diamanten beträgt 2,43, so viele Lichtstrahlen, die auf einen Edelstein treffen, erlebenmehrfache volle Reflexion vor dem Beenden.
Das Problem der Bestimmung des kritischen Winkels θc für Diamant
Betrachten wir ein einfaches Problem, bei dem wir zeigen, wie man die gegebenen Formeln verwendet. Es muss berechnet werden, wie stark sich der Grenzwinkel der Totalreflexion ändert, wenn ein Diamant aus Luft in Wasser gebracht wird.
Nachdem wir uns die Werte für die Brechungsindizes der angegebenen Medien in der Tabelle angesehen haben, schreiben wir sie aus:
- für Luft: n1=1, 00029;
- für Wasser: n2=1, 333;
- für Raute: n3=2, 43.
Der kritische Winkel für ein Diamant-Luft-Paar ist:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Wie Sie sehen können, ist der kritische Winkel für dieses Medienpaar ziemlich klein, das heißt, nur die Strahlen können den Diamanten in die Luft lassen, die näher an der Normalen liegen als 24, 31 o.
Für den Fall eines Diamanten im Wasser erh alten wir:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Die Zunahme des kritischen Winkels war:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Diese leichte Erhöhung des kritischen Winkels für die Totalreflexion von Licht in einem Diamanten bewirkt, dass er in Wasser fast genauso leuchtet wie in Luft.
