Wenn ein Schüler ins Gymnasium kommt, wird Mathematik in zwei Fächer unterteilt: Algebra und Geometrie. Es gibt immer mehr Konzepte, Aufgaben werden schwieriger. Manche Menschen haben Schwierigkeiten, Brüche zu verstehen. Die erste Lektion zu diesem Thema verpasst, und voila. Wie löst man algebraische Brüche? Eine Frage, die das ganze Schulleben lang quälen wird.
Das Konzept des algebraischen Bruchs
Beginnen wir mit einer Definition. Algebraischer Bruch bezieht sich auf P/Q-Ausdrücke, wobei P der Zähler und Q der Nenner ist. Unter einem alphabetischen Eintrag kann eine Zahl, ein numerischer Ausdruck, ein numerisch-alphabetischer Ausdruck versteckt werden.
Bevor du dich fragst, wie man algebraische Brüche löst, musst du zuerst verstehen, dass ein solcher Ausdruck Teil eines Ganzen ist.
Normalerweise ist eine Ganzzahl 1. Die Zahl im Nenner gibt an, in wie viele Teile die Einheit unterteilt ist. Der Zähler wird benötigt, um herauszufinden, wie viele Elemente genommen werden. Der Bruchstrich entspricht dem Divisionszeichen. Es ist erlaubt, einen Bruchausdruck als mathematische Operation "Division" aufzuzeichnen. In diesem Fall ist der Zähler der Dividende, der Nenner der Divisor.
Grundregel der gemeinsamen Brüche
Wenn die Schüler dieses Thema in der Schule durchgehen, bekommen sie Beispiele zur Verstärkung. Um sie richtig zu lösen und verschiedene Auswege aus schwierigen Situationen zu finden, müssen Sie die grundlegende Eigenschaft von Brüchen anwenden.
Es klingt so: Wenn Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner mit derselben Zahl oder demselben Ausdruck (außer Null) multiplizieren, ändert sich der Wert eines gewöhnlichen Bruchs nicht. Ein Spezialfall dieser Regel ist die Teilung beider Teile des Ausdrucks in dieselbe Zahl oder dasselbe Polynom. Solche Transformationen nennt man identische Gleichheiten.
Im Folgenden werden wir besprechen, wie man Addition und Subtraktion von algebraischen Brüchen löst, um Multiplikationen, Divisionen und Kürzungen von Brüchen durchzuführen.
Rechenoperationen mit Brüchen
Lassen Sie uns überlegen, wie man die Grundeigenschaft eines algebraischen Bruchs löst und wie man sie in der Praxis anwendet. Ob du zwei Brüche multiplizieren, addieren, durcheinander dividieren oder subtrahieren musst, du musst immer die Regeln befolgen.
Also solltest du für die Addition und Subtraktion einen zusätzlichen Faktor finden, um die Ausdrücke auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Wenn die Brüche anfangs mit denselben Ausdrücken Q angegeben werden, müssen Sie dieses Element weglassen. Wenn der gemeinsame Nenner gefunden istalgebraische Brüche lösen? Zähler addieren oder subtrahieren. Aber! Es ist zu beachten, dass bei einem „-“-Zeichen vor dem Bruch alle Vorzeichen im Zähler vertauscht sind. Manchmal sollten Sie keine Substitutionen und mathematischen Operationen durchführen. Es genügt, das Vorzeichen vor dem Bruch zu ändern.
Das Konzept der Fraktionsreduktion wird oft verwendet. Das bedeutet Folgendes: Werden Zähler und Nenner durch einen anderen Ausdruck als Eins dividiert (für beide Teile gleich), so erhält man einen neuen Bruch. Dividende und Divisor sind kleiner als zuvor, bleiben aber aufgrund der Bruchgrundregel gleich dem ursprünglichen Beispiel.
Der Zweck dieser Operation besteht darin, einen neuen irreduziblen Ausdruck zu erh alten. Dieses Problem kann gelöst werden, indem Zähler und Nenner um den größten gemeinsamen Teiler gekürzt werden. Der Operationsalgorithmus besteht aus zwei Elementen:
- Ermitteln des ggT für beide Seiten eines Bruchs.
- Zähler und Nenner durch den gefundenen Ausdruck dividieren und einen irreduziblen Bruch gleich dem vorherigen erh alten.
Die folgende Tabelle zeigt die Formeln. Der Einfachheit halber können Sie es ausdrucken und in einem Notizbuch mit sich führen. Damit es aber in Zukunft beim Lösen eines Tests oder einer Klausur nicht zu Schwierigkeiten bei der Frage kommt, wie man algebraische Brüche löst, müssen diese Formeln auswendig gelernt werden.
Einige Beispiele mit Lösungen
Aus theoretischer Sicht wird die Frage betrachtet, wie man algebraische Brüche löst. Die Beispiele in diesem Artikel helfen Ihnen beim VerständnisMaterial.
1. Brüche umrechnen und auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
2. Brüche umrechnen und auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
3. Kürzen Sie die gegebenen Ausdrücke (unter Verwendung der erlernten Grundregel für Brüche und Potenzenreduktion)
4. Polynome reduzieren. Hinweis: Sie müssen die abgekürzten Multiplikationsformeln finden, sie in die richtige Form bringen, dieselben Elemente reduzieren.
Auftrag zur Konsolidierung des Materials
1. Welche Schritte müssen unternommen werden, um die versteckte Nummer zu finden? Löse die Beispiele.
2. Multipliziere und dividiere Brüche nach der Grundregel.
Nach dem Studium des theoretischen Teils und der Betrachtung der praktischen Fragen sollten keine Fragen mehr auftauchen.
