Gravitationskräfte sind eine der vier Hauptarten von Kräften, die sich in ihrer ganzen Vielf alt zwischen verschiedenen Körpern sowohl auf der Erde als auch darüber hinaus manifestieren. Darüber hinaus werden auch elektromagnetische, schwache und nukleare (starke) unterschieden. Wahrscheinlich war es ihre Existenz, die die Menschheit überhaupt erst erkannte. Die Anziehungskraft der Erde ist seit der Antike bekannt. Es vergingen jedoch ganze Jahrhunderte, bevor eine Person ahnte, dass diese Art von Wechselwirkung nicht nur zwischen der Erde und irgendeinem Körper, sondern auch zwischen verschiedenen Objekten stattfindet. Der englische Physiker I. Newton verstand als erster, wie Gravitationskräfte wirken. Er war es, der das heute wohlbekannte Gesetz der universellen Gravitation herleitete.
Formel der Schwerkraft
Newton beschloss, die Gesetze zu analysieren, nach denen sich die Planeten im System bewegen. Als Ergebnis kam er zu dem Schluss, dass die Drehung des HimmelsKörper um die Sonne ist nur möglich, wenn zwischen ihr und den Planeten selbst Gravitationskräfte wirken. Aus der Erkenntnis, dass sich Himmelskörper nur in Größe und Masse von anderen Objekten unterscheiden, leitete der Wissenschaftler folgende Formel ab:
F=f x (m1 x m2) / r2, wobei:
- m1, m2 sind die Massen zweier Körper;
- r – Abstand zwischen ihnen in einer geraden Linie;
- f ist die Gravitationskonstante, deren Wert 6,668 x 10-8 cm3/g x sec ist 2.
So kann man argumentieren, dass zwei beliebige Objekte voneinander angezogen werden. Die Arbeit der Gravitationskraft ist in ihrer Größe direkt proportional zu den Massen dieser Körper und umgekehrt proportional zum Abstand zwischen ihnen im Quadrat.
Merkmale der Anwendung der Formel
Auf den ersten Blick scheint die mathematische Beschreibung des Gesetzes der Anziehung ganz einfach zu sein. Allerdings macht diese Formel, wenn man darüber nachdenkt, nur Sinn für zwei Massen, deren Abmessungen im Vergleich zum Abstand zwischen ihnen vernachlässigbar sind. Und zwar so sehr, dass sie für zwei Punkte genommen werden können. Aber was ist, wenn der Abstand vergleichbar mit der Größe der Körper ist und sie selbst eine unregelmäßige Form haben? Teilen Sie sie in Teile, bestimmen Sie die Gravitationskräfte zwischen ihnen und berechnen Sie die Resultierende? Wenn ja, mit wie vielen Punkten soll gerechnet werden? Wie Sie sehen können, ist es nicht so einfach.
Und wenn wir (aus mathematischer Sicht) berücksichtigen, dass der Punktkeine Dimensionen hat, dann erscheint diese Situation völlig aussichtslos. Glücklicherweise haben Wissenschaftler einen Weg gefunden, um in diesem Fall Berechnungen durchzuführen. Sie verwenden den Apparat der Integral- und Differentialrechnung. Die Essenz der Methode besteht darin, dass das Objekt in eine unendliche Anzahl kleiner Würfel unterteilt wird, deren Massen in ihren Zentren konzentriert sind. Dann wird eine Formel zum Auffinden der resultierenden Kraft erstellt und ein Grenzübergang angewendet, durch den das Volumen jedes Bestandteils auf einen Punkt (Null) reduziert wird und die Anzahl solcher Elemente gegen unendlich geht. Dank dieser Technik wurden einige wichtige Schlussfolgerungen gezogen.
- Wenn der Körper eine Kugel (Kugel) ist, deren Dichte gleichförmig ist, dann zieht er jedes andere Objekt an sich, als wäre seine ganze Masse in seinem Zentrum konzentriert. Daher kann diese Schlussfolgerung mit einem gewissen Fehler auch auf Planeten angewendet werden.
- Wenn die Dichte eines Objekts durch zentrale Kugelsymmetrie gekennzeichnet ist, interagiert es mit anderen Objekten, als ob seine gesamte Masse am Symmetriepunkt wäre. Wenn wir also eine hohle Kugel (z. B. einen Fußball) oder mehrere ineinander verschachtelte Kugeln (wie Matrjoschka-Puppen) nehmen, dann werden sie andere Körper anziehen, wie es ein materieller Punkt mit seiner Gesamtmasse tun würde und in der Mitte gelegen.
