Ein breites Spektrum von Relationen am Beispiel von Mengen wird begleitet von einer Vielzahl von Konzepten, beginnend mit deren Definitionen und endend mit einer analytischen Analyse von Paradoxien. Die Vielf alt des im Artikel am Set diskutierten Konzepts ist unendlich. Wenn man jedoch von dualen Typen spricht, bedeutet dies binäre Beziehungen zwischen mehreren Werten. Und auch zwischen Objekten oder Aussagen.
In der Regel werden binäre Relationen mit dem Symbol R bezeichnet, d. h. wenn xRx für irgendeinen Wert x aus dem Feld R, so heißt eine solche Eigenschaft reflexiv, bei der x und x akzeptierte Denkobjekte sind, und R dient als Zeichen dafür, ob eine andere Form der Beziehung zwischen Personen besteht. Wenn Sie gleichzeitig xRy® oder yRx ausdrücken, weist dies auf einen Symmetriezustand hin, wobei ® ein Implikationszeichen ist, das der Vereinigung „wenn … dann … ähnelt. Und schließlich die Entschlüsselung des Inschrift (xRy Ùy Rz) ®xRz erzählt von einer transitiven Beziehung, und das Zeichen Ù ist eine Konjunktion.
Eine binäre Beziehung, die sowohl reflexiv, symmetrisch als auch transitiv ist, wird als Äquivalenzbeziehung bezeichnet. Die Relation f ist eine Funktion, und die Gleichheit y=z folgt aus Î f und Î f. Eine einfache binäre Funktion kann leicht angewendet werdenauf zwei einfache Argumente in einer bestimmten Reihenfolge, und nur in diesem Fall gibt es ihm eine Bedeutung, die auf diese beiden Ausdrücke in einem bestimmten Fall gerichtet ist.
Es sollte gesagt werden, dass f x auf y abbildet,
wenn f eine Funktion mit Bereich x und Bereich y ist. Wenn f jedoch x zu y und y Í z extrapoliert, führt dies dazu, dass f x in z anzeigt. Ein einfaches Beispiel: Wenn f(x)=2x für jede ganze Zahl x gilt, dann bildet f die vorzeichenbehaftete Menge aller bekannten ganzen Zahlen auf die Menge derselben ganzen Zahlen ab, diesmal aber gerade Zahlen. Wie oben erwähnt, sind binäre Beziehungen, die sowohl reflexiv, symmetrisch als auch transitiv sind, Äquivalenzbeziehungen.
Basierend auf dem Obigen werden Äquivalenzbeziehungen von binären Beziehungen durch Eigenschaften bestimmt:
- Reflexivitätsverhältnis (M ~ N);
- symmetries - wenn die Gleichheit M ~ N ist, dann gibt es N ~ M;
- Transitivität - wenn zwei Gleichheiten M ~ N und N ~ P, dann als Ergebnis M ~ P.
Betrachten wir die deklarierten Eigenschaften binärer Relationen genauer. Reflexivität ist eines der Merkmale bestimmter Verbindungen, bei denen jedes Element der untersuchten Menge in einer bestimmten Gleichheit mit sich selbst steht. Beispielsweise gibt es zwischen den Zahlen a=c und a³ c reflexive Verbindungen, da immer a=a, c=c, a³ a, c³ c. Gleichzeitig ist die Relation der Ungleichung a>c wegen der Unmöglichkeit der Existenz der Ungleichung a>a antireflexiv. Das Axiom dieser Eigenschaft ist durch Zeichen kodiert: aRc®aRa Ù cRc, hier bedeutet das Symbol ® das Wort „beinh altet“(oder „impliziert“), und das Zeichen Ù – ist die Vereinigung „und“(oder Konjunktion). Aus dieser Aussage folgt, dass wenn das Urteil aRc wahr ist, auch die Ausdrücke aRa und cRc wahr sind.
Symmetrie setzt das Vorhandensein einer Beziehung auch dann voraus, wenn mentale Objekte vertauscht sind, dh bei einer symmetrischen Beziehung führt die Umordnung von Objekten nicht zu einer Transformation vom Typ "binäre Beziehungen". Beispielsweise ist die Gleichheitsbeziehung a=c wegen der Äquivalenz der Beziehung c=a symmetrisch; der Satz a¹c ist auch derselbe, da er der Verbindung mit¹a entspricht.
Eine transitive Menge ist eine Eigenschaft, die die folgende Bedingung erfüllt: y í x, z í y ® z í x, wobei ® ein Zeichen ist, das die Wörter ersetzt: "wenn …, dann …". Die Formel wird wörtlich folgendermaßen gelesen: „Wenn y von x abhängt, gehört z zu y, dann hängt auch z von x ab.“
