Bei allen Messungen, beim Runden von Berechnungsergebnissen, bei ziemlich komplexen Berechnungen kommt es zwangsläufig zu dieser oder jener Abweichung. Um eine solche Ungenauigkeit zu bewerten, ist es üblich, zwei Indikatoren zu verwenden - dies sind absolute und relative Fehler.
Wenn wir das Ergebnis vom genauen Wert der Zahl subtrahieren, erh alten wir die absolute Abweichung (außerdem wird beim Zählen die kleinere Zahl von der größeren Zahl subtrahiert). Wenn Sie beispielsweise 1370 auf 1400 runden, beträgt der absolute Fehler 1400-1382=18. Wenn Sie auf 1380 runden, beträgt die absolute Abweichung 1382-1380=2. Die absolute Fehlerformel lautet:
Δx=|x – x|, hier
x - wahrer Wert, x ist eine Annäherung.
Dieser Indikator allein reicht jedoch eindeutig nicht aus, um die Genauigkeit zu charakterisieren. Beurteilen Sie selbst, wenn der Gewichtsfehler 0,2 Gramm beträgt, dann ist es beim Wiegen von Chemikalien für die Mikrosynthese viel, beim Wiegen von 200 Gramm Wurst ist es ganz normal, und beim Messen des Gewichts eines Eisenbahnwaggons wird es möglicherweise nicht bemerkt überhaupt. Sooft wird neben dem absoluten Fehler auch der relative Fehler angegeben oder berechnet. Die Formel für diesen Indikator sieht folgendermaßen aus:
δx=Δx/|x|.
Betrachten wir ein Beispiel. Die Gesamtzahl der Schüler der Schule sei 196. Runden Sie diese Zahl auf 200 auf.
Die absolute Abweichung beträgt 200 – 196=4. Der relative Fehler beträgt 4/196 oder gerundet, 4/196=2 %.
Wenn also der wahre Wert einer bestimmten Größe bekannt ist, dann ist der relative Fehler des akzeptierten Näherungswertes das Verhältnis der absoluten Abweichung des Näherungswertes zum exakten Wert. In den meisten Fällen ist es jedoch sehr problematisch und manchmal sogar unmöglich, den wahren genauen Wert aufzudecken. Und deshalb ist es unmöglich, den genauen Wert des Fehlers zu berechnen. Es ist jedoch immer möglich, eine Zahl zu definieren, die immer etwas größer als der maximale absolute oder relative Fehler ist.
Zum Beispiel wiegt ein Verkäufer eine Melone auf einer Schalenwaage. In diesem Fall beträgt das kleinste Gewicht 50 Gramm. Die Waage zeigte 2000 Gramm an. Dies ist ein ungefährer Wert. Das genaue Gewicht der Melone ist unbekannt. Wir wissen jedoch, dass der absolute Fehler nicht mehr als 50 Gramm betragen darf. Dann überschreitet der relative Fehler der Gewichtsmessung nicht 50/2000=2,5 %.
Der Wert, der anfangs größer als der absolute Fehler oder im schlimmsten Fall gleich diesem ist, wird üblicherweise als begrenzender absoluter Fehler oder als Grenze des Absoluten bezeichnetFehler. Im vorherigen Beispiel sind es 50 Gramm. Auf ähnliche Weise wird der limitierende relative Fehler bestimmt, der im obigen Beispiel 2,5 % betrug.
Der Wert des Grenzfehlers ist nicht streng spezifiziert. Anstelle von 50 Gramm könnten wir also auch jede Zahl nehmen, die größer ist als das Gewicht des kleinsten Gewichts, sagen wir 100 g oder 150 g. In der Praxis wird jedoch der Mindestwert gewählt. Und wenn er genau bestimmt werden kann, dann dient er gleichzeitig als Grenzfehler.
Es kommt vor, dass der absolute Grenzfehler nicht angegeben ist. Dann sollte berücksichtigt werden, dass es gleich der halben Einheit der letzten angegebenen Ziffer (wenn es sich um eine Zahl handelt) oder der minimalen Teilungseinheit (wenn es sich um ein Instrument handelt). Für ein Millimeterlineal beträgt dieser Parameter beispielsweise 0,5 mm, und für eine ungefähre Zahl von 3,65 beträgt die absolute Grenzabweichung 0,005.
