In der Informatik wird, unabhängig von Schule oder Universität, einem Konzept wie Zahlensystemen ein besonderer Stellenwert eingeräumt. Ihm sind in der Regel mehrere Unterrichtsstunden oder praktische Übungen zugeordnet. Das Hauptziel ist nicht nur das Erlernen der Grundkonzepte des Themas, das Studium der Arten von Zahlensystemen, sondern auch das Kennenlernen der binären, oktalen und hexadezimalen Arithmetik.
Was bedeutet das?
Beginnen wir mit der Definition des Grundkonzepts. Wie das Lehrbuch der Informatik feststellt, ist ein Zahlensystem ein System zum Schreiben von Zahlen, das ein spezielles Alphabet oder einen bestimmten Satz von Zahlen verwendet.
Je nachdem, ob sich der Wert einer Ziffer von ihrer Position in der Zahl ändert, unterscheidet man zwei: stellende und nicht-stellende Zahlensysteme.
In Positionssystemen ändert sich der Wert einer Ziffer mit ihrer Position in der Zahl. Also, wenn wir die Zahl 234 nehmen, dann bedeutet die Zahl 4 darin Einheiten, aber wenn wir die Zahl 243 betrachten, dann bedeutet es hier bereits Zehner, nicht Einheiten.
In nicht-positionellen SystemenDer Wert einer Ziffer ist statisch, unabhängig von ihrer Position in der Zahl. Das auffälligste Beispiel ist das Stick-System, bei dem jede Einheit durch einen Strich angezeigt wird. Egal wo Sie den Zauberstab zuweisen, der Wert der Zahl ändert sich nur um eins.
Nicht-positionelle Systeme
Nicht-Positionsnummernsysteme beinh alten:
- Ein einzelnes System, das als eines der ersten gilt. Es wurden Stöcke anstelle von Zahlen verwendet. Je mehr es waren, desto größer war der Wert der Zahl. Sie können ein Beispiel für auf diese Weise geschriebene Zahlen in Filmen sehen, in denen es um Menschen geht, die auf See verloren gegangen sind, Gefangene, die jeden Tag mit Hilfe von Kerben auf einem Stein oder Baum markieren.
- Roman, bei dem statt Zahlen lateinische Buchstaben verwendet wurden. Mit ihnen können Sie eine beliebige Zahl schreiben. Gleichzeitig wurde ihr Wert anhand der Summe und Differenz der Ziffern bestimmt, aus denen die Zahl bestand. Wenn links von der Ziffer eine kleinere Zahl stand, wurde die linke Ziffer von der rechten subtrahiert, und wenn die rechte Ziffer kleiner oder gleich der linken Ziffer war, wurden ihre Werte summiert hoch. Zum Beispiel wurde die Zahl 11 als XI geschrieben und 9 als IX.
- Alphabetisch, bei dem Zahlen mit dem Alphabet einer bestimmten Sprache bezeichnet wurden. Eines davon ist das slawische System, in dem eine Reihe von Buchstaben nicht nur einen phonetischen, sondern auch einen numerischen Wert hatten.
- Babylonisches Zahlensystem, das nur zwei Symbole zum Schreiben verwendete - Keile und Pfeile.
- Ägypten verwendete auch Sonderzeichen zur Darstellung von Zahlen. Beim Schreiben einer Zahl durfte jedes Zeichen nicht mehr als neunmal verwendet werden.
Positionssysteme
Positionszahlensystemen wird in der Informatik viel Aufmerksamkeit geschenkt. Dazu gehören die folgenden:
- binär;
- oktal;
- dezimal;
- hexadezimal;
- hexadezimal, wird beim Zählen der Zeit verwendet (z. B. in einer Minute - 60 Sekunden, in einer Stunde - 60 Minuten).
Jeder von ihnen hat sein eigenes Alphabet zum Schreiben, für Übersetzungsregeln und Rechenoperationen.
Dezimalsystem
Dieses System ist uns am vertrautesten. Es verwendet Zahlen von 0 bis 9, um Zahlen zu schreiben. Sie werden auch Arabisch genannt. Je nach Position der Ziffer in der Zahl kann sie verschiedene Ziffern bezeichnen - Einer, Zehner, Hunderter, Tausender oder Millionen. Wir verwenden es überall, wir kennen die Grundregeln, nach denen Rechenoperationen mit Zahlen ausgeführt werden.
Binärsystem
Eines der wichtigsten Zahlensysteme in der Informatik ist binär. Seine Einfachheit ermöglicht es dem Computer, umständliche Berechnungen um ein Vielfaches schneller durchzuführen als im Dezimalsystem.
Zum Schreiben von Zahlen werden nur zwei Ziffern verwendet - 0 und 1. Gleichzeitig ändert sich der Wert je nach Position von 0 oder 1 in der Zahl.
Zunächst erhielten Computer mithilfe von Binärcodes alle notwendigen Informationen. Gleichzeitig bedeutete Eins das Vorhandensein eines Signals, das mit Spannung übertragen wurde, und Null bedeutete dessen Abwesenheit.
Oktalsystem
Ein weiteres bekanntes Computer-Zahlensystem, in dem Zahlen von 0 bis 7 verwendet werden. Es wurde hauptsächlich in den Wissensgebieten verwendet, die mit digitalen Geräten verbunden sind. In letzter Zeit wird es jedoch viel seltener verwendet, da es durch das hexadezimale Zahlensystem ersetzt wurde.
BCD
Die Darstellung großer Zahlen im Binärsystem für eine Person ist ein ziemlich komplizierter Vorgang. Zur Vereinfachung wurde ein binär-dezimales Zahlensystem entwickelt. Es wird normalerweise in elektronischen Uhren und Taschenrechnern verwendet. In diesem System wird nicht die ganze Zahl vom Dezimalsystem in das Binärsystem umgewandelt, sondern jede Ziffer wird in den entsprechenden Satz von Nullen und Einsen im Binärsystem übersetzt. Dasselbe gilt für die Konvertierung von binär nach dezimal. Jede Ziffer, die als vierstelliger Satz von Nullen und Einsen dargestellt wird, wird in eine Ziffer im Dezimalzahlensystem übersetzt. Im Prinzip gibt es nichts Kompliziertes.
Um mit Zahlen zu arbeiten, ist in diesem Fall eine Tabelle mit Zahlensystemen hilfreich, die die Entsprechung zwischen Zahlen und ihrem Binärcode anzeigt.
Hexadezimal
In letzter Zeit wird das hexadezimale Zahlensystem in der Programmierung und Informatik immer beliebter. Es verwendet nicht nur Zahlen von 0 bis 9, sondern auch eine Reihe lateinischer Buchstaben - A, B, C, D, E, F.
Gleichzeitig hat jeder der Buchstaben seine eigene Bedeutung, also A=10, B=11, C=12 und so weiter. Jede Zahl wird als Satz von vier Zeichen dargestellt:001F.
Zahlenumwandlung: von dezimal nach binär
Die Übersetzung in Zahlensysteme erfolgt nach bestimmten Regeln. Die gebräuchlichste Konvertierung von binär nach dezimal und umgekehrt.
Um eine Zahl von dezimal in binär umzuwandeln, muss sie konsequent durch die Basis des Zahlensystems, also die Zahl zwei, dividiert werden. In diesem Fall muss der Rest jeder Division festgelegt werden. Dies wird fortgesetzt, bis der Rest der Division kleiner oder gleich eins ist. Berechnungen führen Sie am besten in einer Sp alte durch. Dann werden die erh altenen Reste der Division in umgekehrter Reihenfolge in den String geschrieben.
Konvertieren wir beispielsweise die Zahl 9 in eine binäre Zahl:
Wir teilen 9, da die Zahl nicht ohne Rest teilbar ist, dann nehmen wir die Zahl 8, der Rest ist 9 - 1=1.
Nachdem wir 8 durch 2 dividiert haben, erh alten wir 4. Dividieren Sie noch einmal, da die Zahl ohne Rest teilbar ist - wir erh alten den Rest 4 - 4=0.
Führen Sie die gleiche Operation mit 2 durch. Der Rest ist 0.
Als Ergebnis der Division erh alten wir 1.
Als nächstes schreiben wir alle erh altenen Salden in umgekehrter Reihenfolge auf, beginnend mit der Divisionssumme: 1001.
Unabhängig vom endgültigen Zahlensystem erfolgt die Umwandlung von Dezimalzahlen in andere nach dem Prinzip der Division der Zahl durch die Basis des Stellensystems.
Zahlen übersetzen: von binär nach dezimal
Es ist ziemlich einfach, Zahlen von Binärzahlen in Dezimalzahlen umzuwandeln. Dazu reicht es aus, die Regeln zum Potenzieren von Zahlen zu kennen. In diesemFall hoch zwei.
Der Übersetzungsalgorithmus lautet wie folgt: Jede Ziffer des binären Zahlencodes muss mit zwei multipliziert werden, und die ersten beiden werden in der Potenz von m-1 sein, die zweiten - m-2 und so weiter, wo m ist die Anzahl der Ziffern im Code. Addieren Sie dann die Ergebnisse der Addition und erh alten Sie eine Ganzzahl.
Für Schulkinder lässt sich dieser Algorithmus einfacher erklären:
Zunächst nehmen wir jede Ziffer multipliziert mit zwei und schreiben sie auf, dann schreiben wir die Zweierpotenz am Ende ab, beginnend bei Null. Addiere dann die resultierende Zahl.
Sehen wir uns zum Beispiel die zuvor erh altene Zahl 1001 an, wandeln sie in das Dezimalsystem um und überprüfen gleichzeitig die Richtigkeit unserer Berechnungen.
Das sieht dann so aus:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Beim Studium dieses Themas ist es praktisch, eine Tabelle mit Zweierpotenzen zu verwenden. Dadurch wird die zum Abschließen der Berechnungen erforderliche Zeit erheblich reduziert.
Andere Übersetzungen
In einigen Fällen kann eine Übersetzung zwischen binär und oktal, binär und hexadezimal durchgeführt werden. In diesem Fall können Sie spezielle Tabellen verwenden oder die Rechneranwendung auf Ihrem Computer ausführen, indem Sie die Option „Programmierer“auf der Registerkarte „Ansicht“auswählen.
Arithmetische Operationen
Egal in welcher Form eine Zahl dargestellt wird, es lassen sich damit die üblichen Berechnungen durchführen. Das können Division und Multiplikation, Subtraktion und Addition im Zahlensystem sein,die Sie gewählt haben. Natürlich hat jeder von ihnen seine eigenen Regeln.
So entwickelte das Binärsystem für jede der Operationen eigene Tabellen. Dieselben Tabellen werden in anderen Positionssystemen verwendet.
Du musst sie dir nicht merken - druck sie einfach aus und h alte sie bereit. Sie können den Rechner auch auf Ihrem PC verwenden.
Eines der wichtigsten Themen der Informatik ist das Zahlensystem. Die Kenntnis dieses Themas, das Verstehen der Algorithmen zum Übertragen von Zahlen von einem System zum anderen ist eine Garantie dafür, dass Sie komplexere Themen wie Algorithmen und Programmierung verstehen und Ihr erstes Programm selbst schreiben können.
