Es gibt Zeiten im Leben, da ist das in der Schule erworbene Wissen sehr nützlich. Obwohl mir diese Informationen während meines Studiums langweilig und unnötig erschienen. Wie können Sie beispielsweise Informationen darüber verwenden, wie die Länge eines Akkords ermittelt wird? Es ist davon auszugehen, dass solche Kenntnisse für Fachrichtungen, die nicht mit den exakten Wissenschaften zu tun haben, von geringem Nutzen sind. Es gibt jedoch viele Beispiele (vom Entwerfen eines Neujahrskostüms bis zum komplexen Bau eines Flugzeugs), in denen Fähigkeiten zum Lösen geometrischer Probleme nützlich sind.
Das Konzept des "Akkords"
Dieses Wort bedeutet "Schnur" in der Übersetzung aus der Sprache von Homers Heimatland. Es wurde von Mathematikern der Antike eingeführt.
Sehne im Abschnitt der elementaren Geometrie ist ein Teil einer geraden Linie, die zwei beliebige Punkte einer beliebigen Kurve (Kreis, Parabel oder Ellipse) verbindet. Mit anderen Worten, dieses verbindende geometrische Element befindet sich auf einer Geraden, die die gegebene Kurve an mehreren Punkten schneidet. Bei einem Kreis wird die Sehnenlänge zwischen zwei Punkten dieser Figur eingeschlossen.
Ein Teil einer Ebene, der von einer geraden Linie begrenzt wird, die einen Kreis und seinen Bogen schneidet, wird als Strecke bezeichnet. Sie können feststellen,dass, wenn Sie sich der Mitte nähern, die Länge des Akkords zunimmt. Der Teil eines Kreises zwischen zwei Schnittpunkten einer gegebenen Geraden wird Bogen genannt. Sein Maß ist der Zentriwinkel. Die Spitze dieser geometrischen Figur befindet sich in der Mitte des Kreises, und die Seiten liegen an den Schnittpunkten der Sehne mit dem Kreis an.
Eigenschaften und Formeln
Die Sehnenlänge eines Kreises kann aus folgenden Bedingungsausdrücken berechnet werden:
L=D×Sinβ oder L=D×Sin(1/2α), wobei β der Winkel an der Spitze des einbeschriebenen Dreiecks ist;
D – Kreisdurchmesser;
α ist der Zentriwinkel.
Sie können einige Eigenschaften dieses Segments sowie andere damit verbundene Zahlen auswählen. Diese Punkte sind unten aufgeführt:
- Alle Akkorde, die den gleichen Abstand von der Mitte haben, sind gleich lang, und das Umgekehrte gilt auch.
- Alle Winkel, die einem Kreis einbeschrieben sind und auf einer gemeinsamen Strecke basieren, die zwei Punkte verbindet (während ihre Eckpunkte auf derselben Seite dieses Elements liegen), haben die gleiche Größe.
- Die größte Sehne ist der Durchmesser.
- Die Summe zweier beliebiger Winkel, wenn sie auf einer gegebenen Strecke basieren, ihre Eckpunkte aber relativ dazu auf verschiedenen Seiten liegen, ist 180o.
- Eine große Sehne - verglichen mit einem ähnlichen, aber kleineren Element - liegt näher an der Mitte dieser geometrischen Figur.
- Alle eingeschriebenen und auf den Durchmesser bezogenen Winkel sind 90˚.
Andere Berechnungen
Um die Länge eines Kreisbogens zu ermitteln, der zwischen den Enden einer Sehne liegt, kannst du die Formel von Huygens verwenden. Dazu müssen Sie die folgenden Aktionen ausführen:
- Bezeichnen Sie den gewünschten Wert p, und die Sehne, die diesen Teil des Kreises begrenzt, wird AB genannt.
- Finde den Mittelpunkt der Strecke AB und setze eine Senkrechte darauf. Es kann festgestellt werden, dass der Durchmesser eines Kreises, der durch die Mitte der Sehne gezogen wird, mit ihr einen rechten Winkel bildet. Auch die Umkehrung gilt. In diesem Fall bezeichnen wir den Punkt, an dem der Durchmesser, der durch die Mitte der Sehne geht, den Kreis berührt, mit M.
- Dann können die Segmente AM und VM als l bzw. L bezeichnet werden.
- Die Bogenlänge kann mit folgender Formel berechnet werden: ð≈2l+1/3(2l-L). Es ist zu beachten, dass der relative Fehler dieses Ausdrucks mit zunehmendem Winkel zunimmt. Bei 60˚ beträgt er also 0,5 %, und bei einem Bogen von 45˚ verringert sich dieser Wert auf 0,02 %.
Akkordlänge kann in verschiedenen Feldern verwendet werden. Zum Beispiel bei der Berechnung und Konstruktion von Flanschverbindungen, die im Maschinenbau weit verbreitet sind. Sie können sich auch die Berechnung dieses Wertes in der Ballistik ansehen, um die Entfernung eines Geschosses zu bestimmen und so weiter.
