Aussagenalgebra ist eine exakte Wissenschaft, die keine Kompromisse eingeht. Um Beispiele mit Konjunktion, Disjunktion, Implikation usw. zu lösen, können Sie in der Excel-Anwendung eine Wahrheitstabelle erstellen. Es ist mit einer Reihe logischer Funktionen ausgestattet, die den Prozess der Ergebnisfindung automatisieren und erleichtern.
Mathematische Logik: Grundbegriffe
Aristoteles gilt als Begründer der formalen Logik. Im 17. Jahrhundert G. Leibniz schlug vor, Symbole einzuführen, um Aussagen zu definieren. D. Buhl festigte das erworbene Wissen und markierte erstmals Sätze mit Symbolen.
Schematisch wird "TRUE" durch 1 und "FALSE" durch 0 ersetzt.
Unter der Aussage wird jeder Aussagesatz verstanden, der irgendwelche Informationen gibt und geeignet ist, den Wert von Wahrheit oder Falschheit anzunehmen. In der Algebra wird die Logik von der semantischen Last der Sätze abstrahiert und berücksichtigt nur logische Werte.
Negation ist ein neuer Ausdruck, der den Wert wahr annimmt, wenn er falsch ist und umgekehrt.
ZweierkonjunktionVariablen heißt ein neuer Satz, der bei gleichzeitiger Bezeichnung "1" den Wert wahr und in anderen Situationen falsch annimmt.
Unter Disjunktion zweier Aussagen versteht man einen neuen Ausdruck, der nur dann den Wert "FALSE" annimmt, wenn in anderen Variationen gleichzeitig "0" und "TRUE" stehen.
Eine Implikation von zwei Variablen ist ein neuer Satz, in dem:
- wenn die Prämisse wahr und die Konsequenz falsch ist, dann ist der Ausdruck gleich "0";
- Anweisung ist in anderen Fällen gleich "1".
Äquivalent zweier Variablen wird als neue Aussage verstanden, die nur dann den Wahrheitswert annimmt, wenn die Elemente gleich sind. Andernfalls ist das Angebot "0".
Logische Werte von Ausdrücken werden normalerweise in tabellarischer Form dargestellt. Es gibt einen anderen Namen für diese Art von Informationen. Sie sagen, dass Sie für eine Aussage eine Wahrheitstabelle erstellen müssen. Es gibt die Anfangswerte für alle Variablen an, und dann wird das Ergebnis des gesamten Ausdrucks berechnet.
Algorithmus zur Umsetzung von Berechnungen in logische Operationen
Um eine Wahrheitstabelle zu erstellen, müssen Sie die Reihenfolge kennen, in der die Aktionen ausgeführt werden. In einem Ausdruck mit mehreren Operanden erfolgt die Berechnung in folgender Reihenfolge:
- Inversion (Negation);
- Konjunktion (logische Funktion in Excel "UND");
- Disjunktion (boolescher Operator in Excel "OR");
- Implikation (Folge);
- Äquivalenz.
Es gibt zwei weitere Operationen, aber ihre Priorität ist nicht definiert:
- Schaeffer-Schlaganfall;
- Pfeil durchbohren.
Der Berechnungsalgorithmus ändert sich, wenn der Ausdruck in Klammern eingeschlossen ist.
Die Reihenfolge der Erstellung einer tabellarischen Form für logische Operanden in Excel
Bevor du den Wert eines Ausdrucks findest, musst du das Konzept einer logischen Algebraformel studieren. Die Definition besagt, dass dies ein komplexer Ausdruck ist, der aus den einfachsten Anweisungen besteht, die durch logische Operanden verbunden sind.
Beispiel 1. Erstelle eine Wahrheitstabelle für Konjunktion, Disjunktion und Negation.
Beispiel 2. Gegeben sei eine Formel für die Algebra der Logik. Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle. Beispiele sind unten angegeben.
Beispiel 3. Wie man eine Wahrheitstabelle in Excel erstellt, wenn eine Formel der logischen Algebra in einer verbalen Beschreibung gegeben ist. Sprichwort: „Wenn ein Dreieck gleichseitig ist, dann sind alle seine Kanten gleich oder alle seine Winkel gleich.“
Zuerst müssen Sie den zusammengesetzten Satz in minimale Elemente zerlegen:
- Der erste Teil des Ausdrucks: A="gleichseitiges Dreieck".
- Zweite: B="alle Seiten der Figur sind gleich".
- Dritter: C="Alle Winkel eines Dreiecks sind gleich".
Danach wird ein Ausdruck kompiliert und im Excel-Softwarepaket gelöst.
Beim Erstellen von Wahrheitstabellen ist es wichtig, sich an die Reihenfolge der Operationen zu erinnern.
