Mathematische Ausdrücke und Probleme erfordern viel zusätzliches Wissen. LCM ist eine der wichtigsten, die besonders häufig bei der Arbeit mit Brüchen verwendet wird. Das Thema wird in der High School studiert, obwohl es nicht besonders schwierig ist, das Material zu verstehen, wird es für eine Person, die mit Graden und dem Einmaleins vertraut ist, nicht schwierig sein, die erforderlichen Zahlen auszuwählen und das Ergebnis zu finden.
Definition
Gemeinsames Vielfaches - eine Zahl, die gleichzeitig vollständig in zwei Zahlen (a und b) geteilt werden kann. Meistens wird diese Zahl durch Multiplizieren der ursprünglichen Zahlen a und b erh alten. Die Zahl muss ohne Abweichungen durch beide Zahlen gleichzeitig teilbar sein.
NOK ist der akzeptierte Kurzname zur Bezeichnung, zusammengesetzt aus den Anfangsbuchstaben.
Möglichkeiten, eine Nummer zu bekommen
Um das LCM zu finden, ist die Methode der Zahlenmultiplikation nicht immer geeignet, sie eignet sich viel besser für einfache einstellige oder zweistellige Zahlen. Es ist üblich, große Zahlen in Faktoren zu unterteilen, je größer die Zahl, desto mehrMultiplikatoren werden sein.
Beispiel 1
Als einfachstes Beispiel nehmen Schulen normalerweise einfache, einstellige oder zweistellige Zahlen. Zum Beispiel müssen Sie die folgende Aufgabe lösen, finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache der Zahlen 7 und 3, die Lösung ist ganz einfach, multiplizieren Sie sie einfach. Als Ergebnis gibt es die Zahl 21, es gibt einfach keine kleinere Zahl.
Beispiel 2
Die zweite Version der Aufgabe ist viel schwieriger. Die Nummern 300 und 1260 sind angegeben, das Finden des NOC ist obligatorisch. Zur Lösung der Aufgabe werden folgende Aktionen angenommen:
Zerlegung der ersten und zweiten Zahl in die einfachsten Faktoren. 300=22 352; 1260=22 32 5 7. Die erste Stufe ist abgeschlossen.
In der zweiten Stufe wird mit den bereits empfangenen Daten gearbeitet. Jede der erh altenen Zahlen muss an der Berechnung des Endergebnisses teilnehmen. Für jeden Faktor wird die größte Anzahl von Vorkommen aus den ursprünglichen Zahlen genommen. LCM ist eine gemeinsame Zahl, daher müssen die Faktoren aus den Zahlen bis zuletzt wiederholt werden, auch wenn sie in einer Instanz vorhanden sind. Beide Anfangszahlen haben in ihrer Zusammensetzung die Zahlen 2, 3 und 5, in unterschiedlichen Potenzen, 7 ist nur in einem Fall.
Um das Endergebnis zu berechnen, müssen Sie jede Zahl in der größten ihrer repräsentierten Potenzen in die Gleichung aufnehmen. Es bleibt nur zu multiplizieren und die Antwort zu erh alten, mit der richtigen Füllung passt die Aufgabe ohne Erklärung in zwei Schritte:
1) 300=22 352; 1260=22 32 5 7.
2) NOK=6300.
Das ist das ganze Problem, wenn Sie versuchen, die gewünschte Zahl durch Multiplikation zu berechnen, dann wird die Antwort definitiv nicht richtig sein, da 3001260=378.000.
Check:
6300 / 300=21 ist richtig;
6300 / 1260=5 ist richtig.
Die Korrektheit des Ergebnisses wird durch Überprüfung festgestellt - Teilen des LCM durch beide ursprünglichen Zahlen, wenn die Zahl in beiden Fällen eine ganze Zahl ist, dann ist die Antwort richtig.
Was bedeutet LCM in Mathematik
Wie Sie wissen, gibt es in der Mathematik keine einzige nutzlose Funktion, diese hier ist keine Ausnahme. Der häufigste Zweck dieser Zahl ist es, Brüche auf einen gemeinsamen Nenner zu bringen. Was normalerweise in den Klassen 5-6 der High School studiert wird. Es ist auch zusätzlich ein gemeinsamer Teiler für alle Vielfachen, wenn solche Bedingungen im Problem sind. Ein solcher Ausdruck kann nicht nur ein Vielfaches von zwei Zahlen finden, sondern auch von einer viel größeren Zahl - drei, fünf und so weiter. Je mehr Zahlen, desto mehr Aktionen in der Aufgabe, aber die Komplexität erhöht sich nicht.
Zum Beispiel müssen Sie für die Zahlen 250, 600 und 1500 ihren gemeinsamen LCM finden:
1) 250=2510=52 52=53 2 - dieses Beispiel beschreibt im Detail Faktorisierung, keine Reduktion.
2) 600=6010=323 52;
3) 1500=15100=3353 22;
Um einen Ausdruck zu machen, müssen Sie alle Faktoren nennen, in diesem Fall sind 2, 5, 3 gegeben, - für allevon diesen Zahlen ist es erforderlich, den maximalen Grad zu bestimmen.
NOC=3000
Achtung: Alle Faktoren müssen zur vollen Vereinfachung gebracht werden, wenn möglich, Zerlegung auf das Niveau einstelliger Werte.
Check:
1) 3000 / 250=12 ist richtig;
2) 3000 / 600=5 ist richtig;
3) 3000 / 1500=2 ist richtig.
Diese Methode erfordert keine Tricks oder genialen Fähigkeiten, alles ist einfach und unkompliziert.
Noch ein Weg
In der Mathematik hängen viele Dinge zusammen, viele Dinge können auf zwei oder mehr Arten gelöst werden, das gleiche gilt für das Finden des kleinsten gemeinsamen Vielfachen, LCM. Die folgende Methode kann bei einfachen zweistelligen und einstelligen Zahlen verwendet werden. Es wird eine Tabelle erstellt, in der der Multiplikator vertikal, der Multiplikator horizontal eingetragen und das Produkt in den sich kreuzenden Zellen der Sp alte angegeben wird. Sie können die Tabelle anhand einer Linie widerspiegeln, eine Zahl wird genommen und die Ergebnisse der Multiplikation dieser Zahl mit ganzen Zahlen werden in einer Reihe geschrieben, von 1 bis unendlich, manchmal reichen 3-5 Punkte aus, die zweite und die folgenden Zahlen werden unterzogen zum selben Rechenvorgang. Alles passiert, bis ein gemeinsames Vielfaches gefunden wird.
Aufgabe.
Angesichts der Zahlen 30, 35, 42 müssen Sie das LCM finden, das alle Zahlen verbindet:
1) Vielfache von 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 usw.
2) Vielfache von 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 usw.
3) Vielfache von 42: 84, 126, 168, 210, 252 usw.
Es fällt auf, dass alle Zahlen sehr unterschiedlich sind, die einzige gemeinsame Zahl unter ihnen ist 210, also wird es das LCM sein. Unter denen, die mit dieser Berechnung verbunden sindProzessen gibt es auch einen größten gemeinsamen Teiler, der nach ähnlichen Prinzipien berechnet wird und häufig in benachbarten Problemen vorkommt. Der Unterschied ist klein, aber signifikant genug, LCM beinh altet die Berechnung einer Zahl, die durch alle gegebenen Anfangswerte teilbar ist, und GCD beinh altet die Berechnung des größten Werts, durch den die ursprünglichen Zahlen teilbar sind.
