Gibt es einen Bleistift in deiner Nähe? Schauen Sie sich seinen Abschnitt an - es ist ein regelmäßiges Sechseck oder, wie es auch genannt wird, ein Sechseck. Auch der Abschnitt einer Nuss, das Feld eines sechseckigen Schachs, das Kristallgitter einiger komplexer Kohlenstoffmoleküle (z. B. Graphit), eine Schneeflocke, Waben und andere Objekte haben diese Form. Ein riesiges regelmäßiges Sechseck wurde kürzlich in der Atmosphäre des Saturn entdeckt. Ist es nicht seltsam, dass die Natur Strukturen dieser besonderen Form so oft für ihre Kreationen verwendet? Schauen wir uns diese Abbildung genauer an.
Ein regelmäßiges Sechseck ist ein Polygon mit sechs identischen Seiten und gleichen Winkeln. Aus dem Schulkurs wissen wir, dass es folgende Eigenschaften hat:
- Die Seitenlänge entspricht dem Radius des Umkreises. Von allen geometrischen Formen hat nur ein regelmäßiges Sechseck diese Eigenschaft.
- Die Winkel sind einander gleich, und der Wert von jedem ist gleich120°.
- Den Umfang eines Sechsecks erhält man mit der Formel Р=6R, wenn der Radius des umschriebenen Kreises bekannt ist, oder Р=4√(3)r, wenn der Kreis bekannt ist darin eingeschrieben. R und r sind die Radien der umschriebenen und einbeschriebenen Kreise.
- Die von einem regelmäßigen Sechseck eingenommene Fläche ist wie folgt definiert: S=(3√(3)R2)/2. Wenn der Radius unbekannt ist, ersetzen wir ihn durch die Länge einer der Seiten - wie Sie wissen, entspricht dies der Länge des Radius des umschriebenen Kreises.
Ein regelmäßiges Sechseck hat eine interessante Eigenschaft, dank der es in der Natur so weit verbreitet ist - es kann jede Oberfläche einer Ebene ohne Überlappungen und Lücken ausfüllen. Es gibt sogar das sogenannte Pal-Lemma, wonach ein regelmäßiges Sechseck, dessen Seite gleich 1/√(3) ist, ein universeller Reifen ist, das heißt, es kann jede Menge mit einem Durchmesser von einer Einheit überdecken.
Betrachte nun die Konstruktion eines regelmäßigen Sechsecks. Es gibt mehrere Möglichkeiten, von denen die einfachste die Verwendung eines Kompasses, Bleistifts und Lineals beinh altet. Zuerst zeichnen wir mit einem Zirkel einen beliebigen Kreis, dann machen wir einen Punkt an einer beliebigen Stelle auf diesem Kreis. Ohne die Lösung des Kompasses zu ändern, setzen wir die Spitze an diesen Punkt, markieren die nächste Kerbe auf dem Kreis und fahren so fort, bis wir alle 6 Punkte erh alten. Jetzt müssen sie nur noch mit geraden Segmenten miteinander verbunden werden, und Sie erh alten die gewünschte Figur.
In der Praxis gibt es Zeiten, in denen Sie ein großes Sechseck zeichnen müssen. An einer zweistöckigen Gipskartondecke müssen Sie beispielsweise um den Befestigungspunkt des zentralen Kronleuchters herum sechs kleine Lampen auf der unteren Ebene installieren. Es wird sehr, sehr schwierig sein, einen Kompass dieser Größe zu finden. Wie ist in diesem Fall vorzugehen? Wie zeichnet man einen großen Kreis? Sehr einfach. Sie müssen einen starken Faden der gewünschten Länge nehmen und eines seiner Enden gegenüber dem Bleistift binden. Jetzt muss nur noch ein Helfer gefunden werden, der das zweite Ende des Fadens an der richtigen Stelle an die Decke drückt. Natürlich sind in diesem Fall kleinere Fehler möglich, die einem Außenstehenden aber kaum auffallen werden.
