Wahres Wissen basierte zu allen Zeiten darauf, ein Muster zu etablieren und seine Richtigkeit unter bestimmten Umständen zu beweisen. Für eine so lange Existenz des logischen Denkens wurden die Formulierungen der Regeln angegeben, und Aristoteles stellte sogar eine Liste des "richtigen Denkens" zusammen. Historisch gesehen ist es üblich, alle Schlüsse in zwei Arten zu unterteilen - vom Konkreten zum Plural (Induktion) und umgekehrt (Deduktion). Zu beachten ist, dass die Beweisarten vom Besonderen zum Allgemeinen und vom Allgemeinen zum Besonderen nur in Relation existieren und nicht vertauscht werden können.
Induktion in Mathematik
Der Begriff "Induktion" (Induktion) hat lateinische Wurzeln und bedeutet wörtlich übersetzt "Führung". Bei näherer Betrachtung kann man die Struktur des Wortes unterscheiden, nämlich die lateinische Vorsilbe -in- (bedeutet gerichtete Handlung nach innen oder innen sein) und -duktion - Einführung. Es ist erwähnenswert, dass es zwei Arten gibt - vollständige und unvollständige Induktion. Die Vollform zeichnet sich durch Schlussfolgerungen aus dem Studium aller Fächer einer bestimmten Klasse aus.
Unvollständig - Schlussfolgerungen,gilt für alle Elemente der Klasse, basiert jedoch nur auf dem Studium einiger Einheiten.
Vollständige mathematische Induktion - eine Schlussfolgerung, die auf einer allgemeinen Schlussfolgerung über die gesamte Klasse aller Objekte basiert, die durch Beziehungen der natürlichen Zahlenreihe funktional verbunden sind, basierend auf der Kenntnis dieses funktionalen Zusammenhangs. Der Nachweisprozess erfolgt in diesem Fall in drei Stufen:
- bei der ersten wird die Richtigkeit der mathematischen Induktionsaussage bewiesen. Beispiel: f=1, das ist die Basis der Induktion;
- Der nächste Schritt basiert auf der Annahme, dass die Position für alle natürlichen Zahlen gilt. Das heißt, f=h, dies ist die Induktionshypothese;
- in der dritten Stufe wird die Gültigkeit der Position für die Zahl f=h+1 bewiesen, basierend auf der Richtigkeit der Position des vorherigen Absatzes - dies ist ein Induktionsübergang oder ein Schritt der mathematischen Induktion. Ein Beispiel ist das sogenannte "Domino-Prinzip": Fällt der erste Knochen einer Reihe (Basis), dann fallen alle Steine der Reihe (Übergang).
Scherz und Ernst
Zur leichteren Wahrnehmung werden Lösungsbeispiele nach der Methode der mathematischen Induktion als Scherzprobleme denunziert. Dies ist die Polite-Queue-Aufgabe:
Verh altensregeln verbieten es einem Mann, vor einer Frau abzubiegen (in einer solchen Situation wird sie vorgelassen). Basierend auf dieser Aussage, wenn der letzte in der Reihe ein Mann ist, dann sind alle anderen Männer
Ein markantes Beispiel für die Methode der mathematischen Induktion ist das Problem "Dimensionsloser Flug":
Das muss nachgewiesen werdenDer Kleinbus passt für beliebig viele Personen. Zwar passt problemlos eine Person in den Transport (Basis). Aber egal wie voll der Minibus ist, es passt immer 1 Passagier hinein (Induktionsstufe)
Vertraute Kreise
Beispiele für das Lösen von Problemen und Gleichungen durch mathematische Induktion sind recht häufig. Betrachten Sie zur Veranschaulichung dieses Ansatzes das folgende Problem.
Bedingung: es gibt h Kreise auf der Ebene. Es muss nachgewiesen werden, dass bei beliebiger Anordnung der Figuren die von ihnen gebildete Karte mit zwei Farben korrekt eingefärbt werden kann.
Entscheidung: für h=1 ist die Wahrheit der Aussage offensichtlich, also wird der Beweis für die Anzahl der Kreise h+1 geführt.
Nehmen wir an, dass die Aussage für jede Karte wahr ist und h+1 Kreise auf der Ebene gegeben sind. Indem Sie einen der Kreise aus der Gesamtzahl entfernen, erh alten Sie eine korrekt gefärbte Karte mit zwei Farben (schwarz und weiß).
Beim Wiederherstellen eines gelöschten Kreises ändert sich die Farbe der einzelnen Bereiche ins Gegenteil (in diesem Fall innerhalb des Kreises). Das Ergebnis ist eine zweifarbig gefärbte Karte, die bewiesen werden musste.
Beispiele mit natürlichen Zahlen
Die Anwendung der Methode der mathematischen Induktion ist unten dargestellt.
Lösungsbeispiele:
Beweise, dass für jedes h die Gleichheit gilt:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Lösung:
1. Sei h=1, dann:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Daraus folgt, dass für h=1 die Aussage richtig ist.
2. Unter der Annahme h=d lautet die Gleichung:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Unter der Annahme, dass h=d+1, ergibt sich:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Damit ist die Gültigkeit der Gleichheit für h=d+1 bewiesen, also gilt die Aussage für jede natürliche Zahl, was am Beispiel der Lösung durch mathematische Induktion gezeigt wird.
Aufgabe
Bedingung: Es muss nachgewiesen werden, dass für jeden Wert von h der Ausdruck 7h-1 ohne Rest durch 6 teilbar ist.
Lösung:
1. Sagen wir h=1, in diesem Fall:
R1=71-1=6 (also ohne Rest durch 6 teilbar)
Daher gilt für h=1 die Aussage;
2. Sei h=d und 7d-1 ist ohne Rest durch 6 teilbar;
3. Der Beweis für die Gültigkeit der Aussage für h=d+1 ist die Formel:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
In diesem Fall ist der erste Term gemäß der Annahme des ersten Absatzes durch 6 teilbar, der zweiteder Term ist 6. Die Aussage, dass 7h-1 für jedes natürliche h ohne Rest durch 6 teilbar ist, ist wahr.
Falsches Urteil
Oft wird in Beweisen aufgrund der Ungenauigkeit der verwendeten logischen Konstruktionen eine falsche Argumentation verwendet. Grundsätzlich passiert dies, wenn die Struktur und Logik des Beweises verletzt werden. Ein Beispiel für eine falsche Argumentation ist die folgende Abbildung.
Aufgabe
Bedingung: Es muss nachgewiesen werden, dass jeder Steinhaufen kein Haufen ist.
Lösung:
1. Sagen wir h=1, in diesem Fall liegt 1 Stein im Stapel und die Aussage ist wahr (Basis);
2. Für h=d sei wahr, dass ein Steinhaufen kein Haufen ist (Annahme);
3. Sei h=d + 1, woraus folgt, dass, wenn ein weiterer Stein hinzugefügt wird, die Menge kein Haufen ist. Der Schluss liegt nahe, dass die Annahme für alle natürlichen h gilt.
Der Fehler liegt darin, dass es keine Definition gibt, wie viele Steine einen Haufen bilden. Eine solche Unterlassung wird in der Methode der mathematischen Induktion als voreilige Verallgemeinerung bezeichnet. Ein Beispiel zeigt dies deutlich.
Induktion und die Gesetze der Logik
In der Vergangenheit gehen Beispiele für Induktion und Deduktion immer Hand in Hand. Solche wissenschaftlichen Disziplinen wie Logik, Philosophie beschreiben sie als Gegensätze.
Vom Standpunkt des Logikgesetzes aus basieren induktive Definitionen auf Tatsachen, und die Richtigkeit der Prämissen bestimmt nicht die Richtigkeit der resultierenden Aussage. Oft erh altenSchlussfolgerungen mit einem gewissen Maß an Wahrscheinlichkeit und Plausibilität, die natürlich durch zusätzliche Forschung überprüft und bestätigt werden müssen. Ein Beispiel für Induktion in der Logik wäre die Aussage:
Dürre in Estland, Trockenheit in Lettland, Trockenheit in Litauen.
Estland, Lettland und Litauen sind die b altischen Staaten. Dürre in allen b altischen Staaten.
Aus dem Beispiel können wir schließen, dass neue Informationen oder Wahrheiten nicht mit der Induktionsmethode gewonnen werden können. Alles, worauf Sie sich verlassen können, ist eine mögliche Richtigkeit der Schlussfolgerungen. Darüber hinaus garantiert die Wahrheit der Prämissen nicht dieselben Schlussfolgerungen. Diese Tatsache bedeutet jedoch nicht, dass die Induktion im Hinterhof der Deduktion dahinvegetiert: Unzählige Bestimmungen und wissenschaftliche Gesetzmäßigkeiten werden mit der Methode der Induktion untermauert. Als Beispiel können Mathematik, Biologie und andere Wissenschaften dienen. Dies liegt zum größten Teil an der Vollinduktionsmethode, in einigen Fällen ist jedoch auch eine Teilinduktion anwendbar.
Das ehrwürdige Zeit alter der Induktion ließ sie in fast alle Bereiche der menschlichen Tätigkeit eindringen - das sind Wissenschaft, Wirtschaft und alltägliche Schlussfolgerungen.
Einführung in das wissenschaftliche Umfeld
Die Induktionsmethode erfordert eine gewissenhafte Einstellung, da zu viel von der Anzahl der untersuchten Einzelheiten des Ganzen abhängt: Je größer die untersuchte Anzahl, desto zuverlässiger das Ergebnis. Basierend auf diesem Merkmal werden durch Induktion erh altene wissenschaftliche Gesetze lange Zeit auf der Ebene wahrscheinlichkeitstheoretischer Annahmen getestet, um alles Mögliche zu isolieren und zu untersuchenStrukturelemente, Verbindungen und Einflüsse.
In der Wissenschaft basiert der induktive Schluss auf signifikanten Merkmalen, mit Ausnahme zufälliger Bestimmungen. Diese Tatsache ist wichtig im Zusammenhang mit den Besonderheiten der wissenschaftlichen Erkenntnis. Dies wird deutlich in den Beispielen der Induktion in der Wissenschaft.
In der wissenschaftlichen Welt gibt es zwei Arten der Induktion (im Zusammenhang mit der Art des Studierens):
- Induktionsauswahl (oder Auswahl);
- Induktion - Ausschluss (Eliminierung).
Der erste Typ ist gekennzeichnet durch methodisches (prüfendes) Sampling einer Klasse (Unterklassen) aus ihren verschiedenen Bereichen.
Ein Beispiel für diese Art der Induktion ist wie folgt: Silber (oder Silbersalze) reinigt Wasser. Die Schlussfolgerung basiert auf Langzeitbeobachtungen (eine Art Auswahl von Bestätigungen und Widerlegungen - Auswahl).
Die zweite Art der Induktion beruht auf Schlussfolgerungen, die kausale Zusammenhänge herstellen und Umstände ausschließen, die ihren Eigenschaften, nämlich Allgemeingültigkeit, Beachtung der zeitlichen Abfolge, Notwendigkeit und Eindeutigkeit, nicht entsprechen.
Induktion und Deduktion vom Standpunkt der Philosophie
Wenn Sie sich den historischen Rückblick ansehen, wurde der Begriff "Induktion" erstmals von Sokrates erwähnt. Aristoteles beschrieb Beispiele für Induktion in der Philosophie in einem ungefähreren terminologischen Wörterbuch, aber die Frage einer unvollständigen Induktion bleibt offen. Nach der Verfolgung des aristotelischen Syllogismus begann die induktive Methode als fruchtbar und als einzig mögliche in der Naturwissenschaft anerkannt zu werden. Bacon gilt als Vater der Induktion als eigenständiges Spezialverfahren, konnte sich aber nicht trennen,wie von den Zeitgenossen gefordert, Induktion nach der deduktiven Methode.
Die Weiterentwicklung der Induktion wurde von J. Mill durchgeführt, der die Induktionstheorie aus der Sicht von vier Hauptmethoden betrachtete: Übereinstimmung, Differenz, Residuen und entsprechende Änderungen. Es ist nicht verwunderlich, dass die aufgeführten Methoden heute bei genauer Betrachtung deduktiv sind.
Das Bewusstsein des Scheiterns der Theorien von Bacon und Mill veranlasste die Wissenschaftler, die Wahrscheinlichkeitsgrundlage der Induktion zu untersuchen. Aber auch hier gab es einige Extreme: Es wurde versucht, die Induktion auf die Wahrscheinlichkeitstheorie mit allen daraus resultierenden Konsequenzen zu reduzieren.
Induktion erhält einen Vertrauensbeweis in der praktischen Anwendung in bestimmten Fachgebieten und aufgrund der metrischen Genauigkeit der induktiven Basis. Ein Beispiel für Induktion und Deduktion in der Philosophie kann das Gesetz der universellen Gravitation sein. Zum Zeitpunkt der Entdeckung des Gesetzes konnte Newton es mit einer Genauigkeit von 4 Prozent verifizieren. Und bei einem Test nach über zweihundert Jahren wurde die Richtigkeit mit einer Genauigkeit von 0,0001 Prozent bestätigt, obwohl der Test mit den gleichen induktiven Verallgemeinerungen durchgeführt wurde.
Die moderne Philosophie schenkt der Deduktion mehr Aufmerksamkeit, die von einem logischen Wunsch diktiert wird, neues Wissen (oder Wahrheit) aus bereits Bekanntem abzuleiten, ohne auf Erfahrung, Intuition zurückzugreifen, sondern "reine" Argumentation zu verwenden. Wenn man sich bei der deduktiven Methode auf die wahren Prämissen bezieht, ist die Ausgabe in allen Fällen eine wahre Aussage.
Diese sehr wichtige Eigenschaft sollte den Wert der induktiven Methode nicht überschatten. Seit der Induktion, sich auf die Errungenschaften der Erfahrung stützend,wird auch zu einem Mittel der Verarbeitung (einschließlich Verallgemeinerung und Systematisierung).
Anwendung der Induktion in den Wirtschaftswissenschaften
Induktion und Deduktion werden seit langem als Methoden zur Untersuchung der Wirtschaft und zur Vorhersage ihrer Entwicklung verwendet.
Der Anwendungsbereich der Induktionsmethode ist ziemlich breit: die Untersuchung der Erfüllung von Prognoseindikatoren (Gewinn, Abschreibung usw.) und eine allgemeine Beurteilung des Zustands des Unternehmens; Gest altung einer effektiven Unternehmensförderungspolitik auf der Grundlage von Fakten und deren Zusammenhängen.
Die gleiche Induktionsmethode wird in Shewharts Diagrammen verwendet, wo unter der Annahme, dass Prozesse in kontrollierte und nicht verw altete Prozesse unterteilt werden, festgestellt wird, dass der Rahmen des kontrollierten Prozesses inaktiv ist.
Es sollte beachtet werden, dass wissenschaftliche Gesetze mit der Induktionsmethode begründet und bestätigt werden, und da die Wirtschaftswissenschaften eine Wissenschaft sind, die häufig mathematische Analysen, Risikotheorien und statistische Daten verwendet, ist es nicht verwunderlich, dass die Induktion in die einbezogen wird Liste der Hauptmethoden.
Die folgende Situation kann als Beispiel für Induktion und Deduktion in den Wirtschaftswissenschaften dienen. Ein Anstieg der Preise für Lebensmittel (aus dem Warenkorb) und lebenswichtigen Gütern veranlasst den Verbraucher, über die entstehenden hohen Kosten im Staat nachzudenken (Induktion). Gleichzeitig lassen sich aus der Tatsache hoher Kosten mit mathematischen Methoden Indikatoren für Preissteigerungen einzelner Waren oder Warengruppen ableiten (Abzug).
Am häufigsten beziehen sich Führungskräfte, Manager und Wirtschaftswissenschaftler auf die Induktionsmethode. Damitdie Entwicklung des Unternehmens, das Marktverh alten, die Folgen des Wettbewerbs mit hinreichender Wahrhaftigkeit vorhergesagt werden konnte, ist ein induktiv-deduktiver Ansatz zur Analyse und Verarbeitung von Informationen erforderlich.
Ein anschauliches Beispiel für Induktion in den Wirtschaftswissenschaften in Bezug auf falsche Urteile:
-
Gewinn des Unternehmens um 30 % gesunken;
Konkurrent erweitert Produktlinie;
sonst hat sich nichts geändert;
- Die Produktionspolitik des Konkurrenten verursachte eine Gewinnminderung von 30 %;
- daher die Notwendigkeit, die gleiche Produktionspolitik umzusetzen.
Das Beispiel ist eine anschauliche Illustration dafür, wie die unsachgemäße Anwendung der Induktionsmethode zum Ruin des Unternehmens beiträgt.
Deduktion und Induktion in der Psychologie
Da es eine Methode gibt, gibt es logischerweise auch ein richtig organisiertes Denken (um die Methode anzuwenden). Die Psychologie als Wissenschaft, die mentale Prozesse, ihre Entstehung, Entwicklung, Beziehungen und Interaktionen untersucht, achtet auf "deduktives" Denken als eine der Manifestationsformen von Deduktion und Induktion. Leider gibt es auf den Seiten der Psychologie im Internet praktisch keine Rechtfertigung für die Integrität der deduktiv-induktiven Methode. Obwohl professionelle Psychologen eher auf Manifestationen der Induktion oder besser gesagt auf falsche Schlussfolgerungen stoßen.
Ein Beispiel für Induktion in der Psychologie, als Veranschaulichung von Fehlurteilen, ist die Aussage: Meine Mutter ist eine Betrügerin, also sind alle Frauen Betrügerinnen. Sie können noch mehr "irrtümliche" Beispiele für Induktion aus dem Leben lernen:
- ein Student ist zu nichts fähig, wenn er in Mathematik eine Zwei bekommen hat;
- er ist ein Narr;
- er ist schlau;
- Ich kann alles;
- und viele andere Werturteile basierend auf absolut zufälligen und manchmal unbedeutenden Botschaften.
Es sollte beachtet werden: Wenn der Irrtum der Urteile einer Person den Punkt der Absurdität erreicht, gibt es eine Frontarbeit für den Psychotherapeuten. Ein Beispiel für eine Einweisung bei einem Facharzttermin:
„Der Patient ist sich absolut sicher, dass die rote Farbe in allen Erscheinungsformen nur Gefahr für ihn birgt. Infolgedessen hat ein Mensch diese Farbgebung aus seinem Leben ausgeschlossen - so weit wie möglich. In der häuslichen Umgebung gibt es viele Möglichkeiten für komfortables Wohnen. Sie können alle roten Artikel ablehnen oder durch Analoga in einem anderen Farbschema ersetzen. Aber an öffentlichen Orten, bei der Arbeit, im Laden - es ist unmöglich. Wenn der Patient in eine Stresssituation gerät, erlebt er jedes Mal eine „Flut“völlig unterschiedlicher emotionaler Zustände, die für andere gefährlich sein können.“
Dieses Beispiel der Induktion wird unbewusst als "fixe Ideen" bezeichnet. Wenn dies einem psychisch gesunden Menschen passiert, können wir von einem Mangel an Organisation geistiger Aktivität sprechen. Die elementare Entwicklung des deduktiven Denkens kann ein Weg werden, obsessive Zustände loszuwerden. In anderen Fällen arbeiten Psychiater mit solchen Patienten.
Die obigen Induktionsbeispiele zeigen, dass „Unkenntnis des Gesetzes nichtbefreit von Konsequenzen (Fehlurteilen).“
Psychologen, die sich mit dem Thema deduktives Denken befassen, haben eine Liste mit Empfehlungen zusammengestellt, die Menschen helfen sollen, diese Methode zu beherrschen.
Der erste Punkt ist Problemlösung. Wie zu sehen ist, kann die in der Mathematik verwendete Form der Induktion als „klassisch“angesehen werden, und die Verwendung dieser Methode trägt zur „Disziplin“des Geistes bei.
Die nächste Bedingung für die Entwicklung deduktiven Denkens ist die Erweiterung des Horizonts (wer klar denkt, sagt klar). Diese Empfehlung verweist die „Betroffenen“auf die Schätze der Wissenschaft und Information (Bibliotheken, Websites, Bildungsinitiativen, Reisen etc.).
Genauigkeit ist die nächste Empfehlung. Immerhin zeigt sich an Beispielen für die Anwendung von Induktionsverfahren deutlich, dass sie in vielerlei Hinsicht der Garant für die Wahrheit von Aussagen sind.
Sie haben die Flexibilität des Geistes nicht umgangen, was die Möglichkeit implizierte, verschiedene Wege und Ansätze zur Lösung des Problems zu verwenden, sowie die Variabilität der Entwicklung von Ereignissen zu berücksichtigen.
Und natürlich die Beobachtung, die die Hauptquelle empirischer Erfahrung ist.
Besonders zu erwähnen ist die sogenannte "psychologische Induktion". Dieser Begriff ist, wenn auch selten, im Internet zu finden. Alle Quellen geben nicht zumindest eine kurze Formulierung zur Definition dieses Begriffs, sondern verweisen auf "Beispiele aus dem Leben", wobei sie entweder Suggestion oder einige Formen von Geisteskrankheiten als eine neue Art der Induktion darstellen,Dies sind die extremen Zustände der menschlichen Psyche. Aus all dem ist klar, dass der Versuch, einen „neuen Begriff“auf der Grundlage falscher (oftmals unwahrer) Prämissen abzuleiten, dazu führt, dass der Experimentator eine fehlerhafte (oder voreilige) Aussage erhält.
Es sei darauf hingewiesen, dass der Verweis auf die Experimente von 1960 (ohne Angabe des Ortes, der Namen der Experimentatoren, der Probandengruppe und vor allem des Zwecks des Experiments) milde ausgedrückt aussieht, nicht überzeugend, und die Behauptung, dass das Gehirn Informationen unter Umgehung aller Wahrnehmungsorgane wahrnimmt (der Ausdruck „ist betroffen“würde in diesem Fall organischer passen), lässt über die Leichtgläubigkeit und Kritiklosigkeit des Verfassers der Aussage nachdenken.
Statt einer Schlussfolgerung
Königin der Wissenschaften - Mathematik, nutzt bewusst alle möglichen Reserven der Methode der Induktion und Deduktion. Die betrachteten Beispiele lassen den Schluss zu, dass die oberflächliche und ungeschickte (wie sie sagen gedankenlose) Anwendung selbst der genauesten und zuverlässigsten Methoden immer zu fehlerhaften Ergebnissen führt.
Im Massenbewusstsein wird die Methode der Deduktion mit dem berühmten Sherlock Holmes in Verbindung gebracht, der in seinen logischen Konstruktionen oft Beispiele für Induktion verwendet und in notwendigen Situationen Deduktion verwendet.
Der Artikel untersuchte Anwendungsbeispiele dieser Methoden in verschiedenen Wissenschaften und Bereichen des menschlichen Lebens.
