Jeder von uns warf Steine in den Himmel und beobachtete die Flugbahn ihres Falls. Dies ist das häufigste Beispiel für die Bewegung eines starren Körpers im Bereich der Gravitationskräfte unseres Planeten. In diesem Artikel werden wir Formeln betrachten, die nützlich sein können, um Probleme bei der freien Bewegung eines Körpers zu lösen, der in einem Winkel zum Horizont geworfen wird.
Das Konzept, sich schräg auf den Horizont zuzubewegen
Wenn einem festen Objekt eine Anfangsgeschwindigkeit gegeben wird und es beginnt, an Höhe zu gewinnen und dann wieder zu Boden fällt, wird allgemein angenommen, dass sich der Körper entlang einer parabolischen Flugbahn bewegt. Tatsächlich zeigt die Lösung der Gleichungen für diese Art von Bewegung, dass die durch den Körper in der Luft beschriebene Linie Teil einer Ellipse ist. Für die Praxis erweist sich die parabolische Approximation jedoch als recht praktisch und führt zu exakten Ergebnissen.
Beispiele für die Bewegung eines Körpers, der schräg zum Horizont geworfen wird, sind das Abfeuern eines Projektils aus einer Kanonenmündung, das Treten eines Balls und sogar das Springen von Kieseln auf der Wasseroberfläche ("Kröten"), die sind geh alteneninternationale Wettbewerbe.
Die Art der Bewegung in einem Winkel wird von der Ballistik untersucht.
Eigenschaften der betrachteten Bewegungsart
Beim Betrachten der Bahn eines Körpers im Feld der Gravitationskräfte der Erde gelten folgende Aussagen:
- die Ausgangshöhe, -geschwindigkeit und -winkel zum Horizont zu kennen, ermöglicht es Ihnen, die gesamte Flugbahn zu berechnen;
- der Abflugwinkel ist gleich dem Einfallswinkel des Körpers, vorausgesetzt, dass die Anfangshöhe Null ist;
- vertikale Bewegung kann unabhängig von horizontaler Bewegung betrachtet werden;
Beachte, dass diese Eigenschaften gültig sind, wenn die Reibungskraft während des Flugs des Körpers vernachlässigbar ist. In der Ballistik werden bei der Untersuchung des Fluges von Projektilen viele verschiedene Faktoren berücksichtigt, einschließlich der Reibung.
Arten der Parabelbewegung
Je nachdem, aus welcher Höhe die Bewegung beginnt, in welcher Höhe sie endet und wie die Anfangsgeschwindigkeit gerichtet ist, werden folgende Arten von Parabelbewegungen unterschieden:
- Vollständige Parabel. In diesem Fall wird der Körper von der Erdoberfläche geschleudert und fällt auf diese Oberfläche, wobei er eine vollständige Parabel beschreibt.
- Die Hälfte einer Parabel. Ein solcher Graph der Bewegung des Körpers wird beobachtet, wenn er aus einer bestimmten Höhe h geworfen wird, wobei die Geschwindigkeit v parallel zum Horizont gerichtet ist, dh unter einem Winkel θ=0o.
- Teil einer Parabel. Solche Trajektorien entstehen, wenn ein Körper in einem Winkel θ≠0o geworfen wird, und die Differenzdie Start- und Endhöhen sind ebenfalls ungleich Null (h-h0≠0). Die meisten Objektbewegungsbahnen sind von diesem Typ. Zum Beispiel ein Schuss aus einer Kanone, die auf einem Hügel steht, oder ein Basketballspieler, der einen Ball in einen Korb wirft.
Der Graph der Bewegung des Körpers, der einer vollen Parabel entspricht, ist oben dargestellt.
Erforderliche Formeln zur Berechnung
Geben wir Formeln an, um die Bewegung eines Körpers zu beschreiben, der in einem Winkel zum Horizont geworfen wird. Wenn wir die Reibungskraft vernachlässigen und nur die Schwerkraft berücksichtigen, können wir zwei Gleichungen für die Geschwindigkeit eines Objekts schreiben:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Da die Gravitation senkrecht nach unten gerichtet ist, ändert sie die horizontale Komponente der Geschwindigkeit vx nicht, also gibt es keine Zeitabhängigkeit in der ersten Gleichheit. Die vy-Komponente wiederum wird von der Schwerkraft beeinflusst, die dem auf den Boden gerichteten Körper g eine Beschleunigung verleiht (daher das Minuszeichen in der Formel).
Schreiben wir nun Formeln zur Änderung der Koordinaten eines Körpers, der schräg zum Horizont geworfen wird:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Startkoordinate x0wird oft als Null angenommen. Die Koordinate y0 ist nichts anderes als die Höhe h, aus der der Körper geworfen wird (y0=h).
Nun drücken wir die Zeit t aus dem ersten Ausdruck aus und setzen sie in den zweiten ein, wir erh alten:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Dieser geometrische Ausdruck entspricht einer Parabel, deren Äste nach unten gerichtet sind.
Die obigen Gleichungen reichen aus, um irgendwelche Eigenschaften dieser Art von Bewegung zu bestimmen. Ihre Lösung führt also dazu, dass bei θ=45o die maximale Flugreichweite erreicht wird, während bei θ=90 die maximale Höhe, auf die der Wurfkörper aufsteigt, erreicht wirdo.
