Prisma ist eine der bekannten Figuren, die im Kurs der Körpergeometrie an weiterführenden Schulen studiert werden. Um verschiedene Eigenschaften für Figuren dieser Klasse berechnen zu können, müssen Sie wissen, welche Arten von Prismen es gibt. Sehen wir uns dieses Problem genauer an.
Prisma in der Stereometrie
Zunächst definieren wir die erwähnte Klasse von Figuren. Ein Prisma ist ein beliebiges Polyeder, das aus zwei parallelen polygonalen Grundflächen besteht, die durch Parallelogramme miteinander verbunden sind.
Sie können diese Figur auf folgende Weise erh alten: Wählen Sie ein beliebiges Polygon auf der Ebene aus und verschieben Sie es dann auf die Länge eines beliebigen Vektors, der nicht zur ursprünglichen Ebene des Polygons gehört. Während einer solchen Parallelbewegung beschreiben die Seiten des Polygons die Seitenflächen des zukünftigen Prismas, und die Endposition des Polygons wird zur zweiten Basis der Figur. Auf die beschriebene Weise kann ein beliebiger Prismentyp erh alten werden. Die folgende Abbildung zeigt ein dreieckiges Prisma.
Welche Arten von Prismen gibt es?
Es geht um die Klassifikation von Formendie betreffende Klasse. Im allgemeinen Fall wird diese Klassifizierung unter Berücksichtigung der Merkmale der polygonalen Basis und der Seiten der Figur durchgeführt. Üblicherweise werden folgende drei Arten von Prismen unterschieden:
- Gerade und schräg (schräg).
- Richtig und falsch.
- Konvex und konkav.
Ein Prisma jeder der genannten Klassifikationsarten kann eine viereckige, fünfeckige, …, n-eckige Grundfläche haben. Die dreieckigen Prismentypen können nur nach den ersten beiden genannten Punkten klassifiziert werden. Ein dreieckiges Prisma ist immer konvex.
Im Folgenden werden wir uns jede dieser Klassifizierungsarten genauer ansehen und einige nützliche Formeln zur Berechnung der geometrischen Eigenschaften eines Prismas (Oberfläche, Volumen) angeben.
Gerade und schräge Formen
Es ist möglich, ein direktes Prisma auf einen Blick von einem schiefen zu unterscheiden. Hier ist die entsprechende Abbildung.
Hier sind zwei Prismen dargestellt (links sechseckig und rechts fünfeckig). Jeder wird mit Zuversicht sagen, dass das Sechseck gerade und das Fünfeck schräg ist. Welches geometrische Merkmal zeichnet diese Prismen aus? Natürlich der Seitenflächentyp.
Ein gerades Prisma, unabhängig von seiner Basis, alle Flächen sind Rechtecke. Sie können einander gleich sein oder sich unterscheiden, wichtig ist nur, dass sie Rechtecke sind und ihre Flächenwinkel mit den Basen 90o.
sind.
In Bezug auf eine schiefe Figur sollte gesagt werden, dass alle oder einige ihrer SeitenflächenParallelogramme, die mit der Basis indirekte Flächenwinkel bilden.
Bei allen Arten von geraden Prismen ist die Höhe die Länge der Seitenkante, bei schrägen Figuren ist die Höhe immer kleiner als deren Seitenkanten. Die Kenntnis der Höhe eines Prismas ist wichtig, um seine Oberfläche und sein Volumen zu berechnen. Die Volumenformel lautet beispielsweise:
V=Soh
Wo h die Höhe ist, So ist die Fläche einer Basis.
Prismen richtig und falsch
Jedes Prisma ist falsch, wenn es nicht gerade ist oder seine Basis nicht korrekt ist. Die Frage nach geraden und geneigten Prismen wurde oben diskutiert. Hier betrachten wir, was der Ausdruck "regelmäßige polygonale Basis" bedeutet.
Ein Polygon ist regelmäßig, wenn alle seine Seiten gleich sind (ihre Länge bezeichnen wir mit dem Buchstaben a) und alle seine Winkel ebenfalls gleich sind. Beispiele für regelmäßige Polygone sind ein gleichseitiges Dreieck, ein Quadrat, ein Sechseck mit sechs Ecken von 120o und so weiter. Die Fläche eines beliebigen regulären n-Ecks wird mit dieser Formel berechnet:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Unten ist eine schematische Darstellung regelmäßiger Prismen mit dreieckiger, quadratischer, …, achteckiger Grundfläche.
Mit der obigen Formel für V können wir den entsprechenden Ausdruck für regelmäßige Formen schreiben:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Die Gesamtoberfläche wird bei regelmäßigen Prismen durch die Flächen von zwei gebildetidentische Grundflächen und n identische Rechtecke mit den Seiten h und a. Diese Tatsachen erlauben es uns, eine Formel für die Oberfläche eines beliebigen regulären Prismas zu schreiben:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Hierbei entspricht der erste Term der Fläche der beiden Basen, der zweite Term bestimmt nur die Fläche der Seitenfläche.
Von allen Arten regelmäßiger Prismen haben nur viereckige Prismen eigene Namen. Ein regelmäßiges viereckiges Prisma, bei dem a ≠ h ist, wird als rechteckiges Parallelepiped bezeichnet. Wenn diese Figur a=h hat, dann spricht man von einem Würfel.
Konkave Formen
Bis jetzt haben wir nur konvexe Prismentypen betrachtet. Ihnen wird beim Studium der betrachteten Figurenklasse die Hauptaufmerksamkeit geschenkt. Es gibt jedoch auch konkave Prismen. Sie unterscheiden sich von konvexen dadurch, dass ihre Grundflächen konkave Polygone sind, ausgehend von einem Viereck.
Die Abbildung zeigt beispielhaft zwei konkave Prismen, die aus Papier bestehen. Das linke in Form eines fünfzackigen Sterns ist ein zehneckiges Prisma, das rechte in Form eines sechszackigen Sterns wird als zwölfeckiges konkaves gerades Prisma bezeichnet.
