Geometrie ist einer der wichtigsten Zweige der Mathematik. Es untersucht die räumlichen Eigenschaften von Figuren. Eines davon ist ein Polyeder, das Prisma genannt wird. Dieser Artikel widmet sich der Beantwortung der Fragen, was ein Prisma ist und welche Formeln zur Berechnung seiner Haupteigenschaften verwendet werden.
Polyeder - Prisma
Beginnen wir den Artikel gleich mit der Antwort auf die Frage, was ein Prisma ist. Darunter versteht man einen dreidimensionalen Polyeder, der aus zwei polygonalen und parallelen Grundflächen und mehreren Parallelogrammen oder Rechtecken besteht. Um besser zu verstehen, von welcher Klasse von Figuren wir sprechen, sehen Sie unten ein Beispiel für ein fünfeckiges Prisma.
Wie Sie sehen können, liegen zwei Fünfecke in parallelen Ebenen und sind einander gleich. Ihre Seiten sind in diesem Fall durch fünf Rechtecke verbunden. Aus diesem Beispiel folgt, dass, wenn die Basis der Figur ein Polygon mit n Seiten ist, die Anzahl der Scheitelpunkte des Prismas 2n, die Anzahl seiner Flächen n + 2 und die Anzahl der Kanten beträgt sei 3n. Es ist leicht, das zu zeigendie Mengen dieser Elemente erfüllen den Satz von Euler:
3n=2n + n + 2 - 2.
Oben, als die Antwort auf die Frage gegeben wurde, was ein Prisma ist, haben wir erwähnt, dass die Flächen, die dieselben Basen verbinden, Parallelogramme oder Rechtecke sein können. Beachten Sie, dass letztere zur Klasse der ersteren gehören. Außerdem ist es möglich, dass diese Flächen quadratisch sind. Die Seiten, die die Basen des Prismas verbinden, werden lateral genannt. Ihre Anzahl wird durch die Anzahl der Ecken oder Seiten der polyedrischen Grundfläche bestimmt.
Erwähnen Sie kurz, dass die Bedeutung des Wortes "Prisma" aus dem Griechischen kommt, wo es wörtlich "abgesägt" bedeutet. Woher dieser Name kommt, ist leicht zu verstehen, wenn man sich die viereckigen Holzprismen in der Abbildung unten ansieht.
Was sind Prismen?
Die Klassifizierung von Prismen beinh altet die Berücksichtigung der verschiedenen Eigenschaften dieser Figuren. Zunächst wird also die Polygonalität der Basis berücksichtigt, daher spricht man von dreieckigen, viereckigen und anderen Prismen. Zweitens bestimmt die Form der Seitenflächen, ob die Figur gerade oder schräg ist. Bei einer geraden Figur haben alle Seitenflächen vier rechte Winkel, sind also entweder Rechtecke oder Quadrate. In einer geneigten Figur sind diese Flächen Parallelogramme.
Normale Prismen gehören zu einer besonderen Kategorie. Tatsache ist, dass ihre Basen gleichseitige und gleichwinklige Polygone sind und die Figur selbst eine gerade Linie ist. Diese zweidie Fakten besagen, dass die Seiten solcher Figuren alle gleich sind.
Schließlich ist ein weiteres Klassifizierungskriterium die Konvexität oder Konkavität der Basis. Zum Beispiel ist oben der konkave fünfzackige Stern abgebildet.
Formeln für Fläche und Volumen einer regelmäßigen Figur
Nachdem Sie herausgefunden haben, was ein reguläres Prisma ist, hier sind zwei Hauptformeln, mit denen Sie ihr Volumen und ihre Oberfläche bestimmen können.
Da die Fläche S der ganzen Figur aus zwei Grundflächen mit n Seiten und n Rechtecken gebildet wird, sollte sie mit folgenden Ausdrücken berechnet werden:
So=n / 4ctg(pi / n)a2;
S=2So+ nah.
Hier ist So- eine Basis ist die Fläche, a ist die Seite dieser Basis, h ist die Höhe der ganzen Figur.
Um das Volumen des betrachteten Prismentyps zu berechnen, verwenden Sie die Formel:
V=So h=n / 4ctg(pi / n)a2 h.
Die Berechnung von S und V für reguläre Figuren erfordert die Kenntnis von nur zwei linearen geometrischen Parametern.
Dreieckiges Glasprisma
Was ist ein Prisma, wir haben es herausgefunden. Dies ist ein perfektes Objekt der Geometrie, es wird verwendet, um vielen Strukturen und Objekten Form zu geben. H alten wir nur eine der wichtigen Anwendungen seiner Form in der Physik fest. Dies ist ein dreieckiges Prisma aus Glas. Aufgrund seiner Form zerfällt das darauf fallende Licht durch Streuung in mehrere Farben, was dies ermöglichtAnalysieren Sie die chemische Zusammensetzung des Emitters.
