Die Kinematik ist ein Teilgebiet der Physik, das sich mit den Bewegungsgesetzen von Körpern befasst. Der Unterschied zur Dynamik besteht darin, dass sie die auf einen bewegten Körper wirkenden Kräfte nicht berücksichtigt. Dieser Artikel widmet sich der Frage nach der Kinematik der Rotationsbewegung.
Drehbewegung und ihre Differenz zur Vorwärtsbewegung
Wenn Sie auf die sich bewegenden Objekte in der Umgebung achten, können Sie sehen, dass sie sich entweder in einer geraden Linie bewegen (das Auto fährt auf der Straße, das Flugzeug fliegt am Himmel) oder im Kreis (das dasselbe Auto beim Einfahren in eine Kurve, die Drehung des Rades). Komplexere Bewegungsarten von Objekten lassen sich in erster Näherung auf eine Kombination der beiden genannten Arten zurückführen.
Progressive Bewegung beinh altet die Veränderung der räumlichen Koordinaten des Körpers. In diesem Fall wird es oft als materieller Punkt betrachtet (geometrische Abmessungen werden nicht berücksichtigt).
Rotationsbewegung ist eine Bewegungsart, bei derDas System bewegt sich auf einem Kreis um eine Achse. Darüber hinaus wird das Objekt in diesem Fall selten als materieller Punkt betrachtet, meistens wird eine andere Annäherung verwendet - ein absolut starrer Körper. Letzteres bedeutet, dass die zwischen den Atomen des Körpers wirkenden elastischen Kräfte vernachlässigt werden und angenommen wird, dass sich die geometrischen Abmessungen des Systems bei Rotation nicht ändern. Der einfachste Fall ist eine starre Achse.
Die Kinematik der Translations- und Rotationsbewegung gehorcht denselben Gesetzen von Newton. Zur Beschreibung beider Bewegungsarten werden ähnliche physikalische Größen verwendet.
Welche Größen beschreiben Bewegung in der Physik?
Die Kinematik der Rotations- und Translationsbewegung verwendet drei grundlegende Größen:
- Der zurückgelegte Weg. Wir bezeichnen es mit dem Buchstaben L für Translations- und θ - für Rotationsbewegung.
- Geschwindigkeit. Für einen linearen Fall wird es normalerweise mit dem lateinischen Buchstaben v geschrieben, für eine Bewegung entlang einer Kreisbahn - mit dem griechischen Buchstaben ω.
- Beschleunigung. Für eine lineare und eine kreisförmige Bahn werden die Symbole a bzw. α verwendet.
Das Konzept einer Trajektorie wird auch oft verwendet. Für die betrachteten Bewegungsarten von Objekten wird dieses Konzept jedoch trivial, da die Translationsbewegung durch eine lineare Bahn und die Rotation durch einen Kreis gekennzeichnet ist.
Linear- und Winkelgeschwindigkeiten
Beginnen wir mit der Kinematik der Drehbewegung eines materiellen Punktesvom Geschwindigkeitsbegriff her betrachtet. Bekanntlich beschreibt dieser Wert für die translatorische Bewegung von Körpern, welcher Weg pro Zeiteinheit überwunden wird, also:
v=L / t
V wird in Metern pro Sekunde gemessen. Für die Rotation ist es unpraktisch, diese lineare Geschwindigkeit zu berücksichtigen, da sie vom Abstand zur Rotationsachse abhängt. Ein etwas anderes Merkmal wird eingeführt:
ω=θ / t
Dies ist eine der Hauptformeln der Kinematik der Rotationsbewegung. Sie zeigt an, unter welchem Winkel θ sich das ganze System in der Zeit t um eine feste Achse dreht.
Beide der obigen Formeln spiegeln den gleichen physikalischen Prozess der Bewegungsgeschwindigkeit wider. Nur für den linearen Fall ist der Abstand wichtig und für den kreisförmigen Fall der Drehwinkel.
Beide Formeln interagieren miteinander. Lassen Sie uns diese Verbindung herstellen. Wenn wir θ im Bogenmaß ausdrücken, dann legt ein materieller Punkt, der sich in einem Abstand R von der Achse dreht, nach einer Umdrehung den Weg L=2piR zurück. Der Ausdruck für die lineare Geschwindigkeit hat die Form:
v=L / t=2piR / t
Aber das Verhältnis von 2Pi im Bogenmaß zur Zeit t ist nichts anderes als die Winkelgeschwindigkeit. Dann erh alten wir:
v=ωR
Hieraus ist ersichtlich, dass je größer die lineare Geschwindigkeit v und je kleiner der Rotationsradius R, desto größer die Winkelgeschwindigkeit ω.
Linear- und Winkelbeschleunigung
Ein weiteres wichtiges Merkmal in der Kinematik der Drehbewegung eines materiellen Punktes ist die Winkelbeschleunigung. Bevor wir ihn kennenlernen, lassen Sie unsFormel für einen ähnlichen linearen Wert:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Der erste Ausdruck gibt die Momentanbeschleunigung wieder (dt ->0), während die zweite Formel geeignet ist, wenn sich die Geschwindigkeit gleichmäßig über die Zeit Δt ändert. Die in der zweiten Variante erh altene Beschleunigung wird als Durchschnitt bezeichnet.
Angesichts der Ähnlichkeit der Größen, die Linear- und Rotationsbewegungen beschreiben, können wir für die Winkelbeschleunigung schreiben:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Die Interpretation dieser Formeln ist genau die gleiche wie für den linearen Fall. Der einzige Unterschied besteht darin, dass a angibt, um wie viele Meter pro Sekunde sich die Geschwindigkeit pro Zeiteinheit ändert, und α angibt, um wie viele Radian pro Sekunde sich die Winkelgeschwindigkeit im gleichen Zeitraum ändert.
Lassen Sie uns die Verbindung zwischen diesen Beschleunigungen finden. Setzen wir den Wert für v, ausgedrückt in Form von ω, in eine der beiden Gleichungen für α ein, erh alten wir:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Daraus folgt, je kleiner der Rotationsradius und je größer die lineare Beschleunigung, desto größer der Wert von α.
Zurückgelegte Distanz und Wendewinkel
Es bleibt noch, Formeln für die letzte der drei Grundgrößen in der Kinematik der Drehbewegung um eine feste Achse anzugeben - für den Drehwinkel. Wie in den vorherigen Absätzen schreiben wir zuerst die Formel für die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung auf, wir haben:
L=v0 t + a t2 / 2
Die volle Analogie zur Rotationsbewegung führt zu folgender Formel dafür:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Der letzte Ausdruck ermöglicht es Ihnen, den Rotationswinkel für jede Zeit t zu erh alten. Beachten Sie, dass der Umfang 2Pi Radiant (≈ 6,3 Radiant) beträgt. Wenn als Ergebnis der Problemlösung der Wert von θ größer als der angegebene Wert ist, dann hat der Körper mehr als eine Umdrehung um die Achse gemacht.
Die Formel für den Zusammenhang zwischen L und θ erhält man durch Einsetzen der entsprechenden Werte für ω0und α durch lineare Kennlinien:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Der resultierende Ausdruck gibt die Bedeutung des Winkels θ selbst im Bogenmaß wieder. Wenn θ=1 rad, dann ist L=R, d. h. ein Winkel von einem Bogenmaß liegt auf einem Bogen der Länge einen Radius.
Beispiel zur Problemlösung
Lösen wir folgendes Problem der Rotationskinematik: Wir wissen, dass sich das Auto mit einer Geschwindigkeit von 70 km/h bewegt. Wenn man weiß, dass der Durchmesser seines Rades D=0,4 Meter beträgt, ist es notwendig, den Wert von ω dafür zu bestimmen, sowie die Anzahl der Umdrehungen, die es machen wird, wenn das Auto eine Strecke von 1 Kilometer zurücklegt.
Um die Winkelgeschwindigkeit zu finden, genügt es, die bekannten Daten in die Formel einzusetzen, um sie mit der linearen Geschwindigkeit in Beziehung zu setzen, wir erh alten:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Ähnlich für den Winkel θ, um den sich das Rad nach dem Überholen drehen wird1 km erh alten wir:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Angenommen, dass eine Umdrehung 6,2832 Bogenmaß beträgt, erh alten wir die Anzahl der Radumdrehungen, die diesem Winkel entspricht:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 Umdrehungen.
Wir haben die Fragen anhand der Formeln im Artikel beantwortet. Es war auch möglich, das Problem auf andere Weise zu lösen: Berechnen Sie die Zeit, die das Auto 1 km zurücklegen wird, und setzen Sie sie in die Formel für den Drehwinkel ein, aus der wir die Winkelgeschwindigkeit ω erh alten. Antwort gefunden.
