Was ist ein Würfel und welche Diagonalen hat er
Würfel (regelmäßiges Polyeder oder Hexaeder) ist eine dreidimensionale Figur, jede Fläche ist ein Quadrat, bei dem bekanntlich alle Seiten gleich sind. Die Diagonale eines Würfels ist ein Segment, das durch die Mitte der Figur verläuft und symmetrische Eckpunkte verbindet. Ein regelmäßiges Hexaeder hat 4 Diagonalen, und sie sind alle gleich. Es ist sehr wichtig, die Diagonale der Figur selbst nicht mit der Diagonalen ihres Gesichts oder dem Quadrat zu verwechseln, das auf ihrer Basis liegt. Die Diagonale der Würfelfläche geht durch die Mitte der Fläche und verbindet die gegenüberliegenden Eckpunkte des Quadrats.
Die Formel zum Ermitteln der Diagonalen eines Würfels
Die Diagonale eines regelmäßigen Polyeders kann mit einer sehr einfachen Formel ermittelt werden, die man sich merken muss. D=a√3, wobei D die Diagonale eines Würfels bezeichnet und eine Kante ist. Lassen Sie uns ein Beispiel für ein Problem geben, bei dem es notwendig ist, eine Diagonale zu finden, wenn bekannt ist, dass die Länge ihrer Kante 2 cm beträgt. Hier ist alles einfach D=2√3, Sie brauchen nicht einmal etwas zu zählen. Im zweiten Beispiel sei die Kante des Würfels √3 cm, dann erh alten wirD=√3√3=√9=3. Antwort: D ist 3 cm.
Die Formel zum Ermitteln der Diagonalen einer Würfelfläche
Diago
nale Gesichter können auch durch die Formel gefunden werden. Es gibt nur 12 Diagonalen, die auf den Gesichtern liegen, und sie sind alle gleich. Erinnere dich jetzt an d=a√2, wobei d die Diagonale des Quadrats ist und auch die Kante des Würfels oder die Seite des Quadrats ist. Es ist sehr leicht zu verstehen, woher diese Formel stammt. Schließlich bilden die beiden Seiten des Quadrats und die Diagonale ein rechtwinkliges Dreieck. In diesem Trio spielt die Diagonale die Rolle der Hypotenuse, und die Seiten des Quadrats sind die Beine, die gleich lang sind. Erinnern Sie sich an den Satz des Pythagoras, und alles wird sich sofort fügen. Jetzt das Problem: Die Kante des Hexaeders ist √8 cm, Sie müssen die Diagonale seiner Fläche finden. Wir setzen in die Formel ein und erh alten d=√8 √2=√16=4. Antwort: Die Diagonale der Würfelfläche beträgt 4 cm.
Wenn die Diagonale der Würfelfläche bekannt ist
Gemäß der Bedingung des Problems haben wir nur die Diagonale der Fläche eines regelmäßigen Polyeders, die beispielsweise gleich √2 cm ist, und wir müssen die Diagonale des Würfels finden. Die Formel zur Lösung dieses Problems ist etwas komplizierter als die vorherige. Wenn wir d kennen, können wir die Kante des Würfels anhand unserer zweiten Formel d=a√2 finden. Wir erh alten a=d/√2=√2/√2=1cm (das ist unser Rand). Und wenn dieser Wert bekannt ist, wird es nicht schwer sein, die Diagonale des Würfels zu finden: D=1√3=√3. So haben wir unser Problem gelöst.
Wenn die Fläche bekannt ist
WeiterDer Lösungsalgorithmus basiert darauf, die Diagonale entlang der Oberfläche des Würfels zu finden. Angenommen, es ist 72 cm2. Lassen Sie uns zuerst die Fläche eines Gesichts finden, und es gibt insgesamt 6. Also, 72 muss durch 6 geteilt werden, wir erh alten 12 cm2. Dies ist der Bereich eines Gesichts. Um die Kante eines regelmäßigen Polyeders zu finden, musst du dir die Formel S=a2 merken, also a=√S. Setze ein und erh alte a=√12 (Würfelkante). Und wenn wir diesen Wert kennen, dann ist es nicht schwer, die Diagonale D=a√3=√12 √3=√36=6 zu finden. Antwort: Die Diagonale eines Würfels ist 6 cm2.
Wenn die Kantenlänge des Würfels bekannt ist
Es gibt Fälle, in denen in der Aufgabe nur die Länge aller Würfelkanten angegeben ist. Dann musst du diesen Wert durch 12 teilen. So viele Seiten hat ein regelmäßiges Polyeder. Wenn zum Beispiel die Summe aller Kanten 40 ist, dann ist eine Seite gleich 40/12=3, 333. Setzen Sie in unsere erste Formel ein und erh alten Sie die Antwort!
