Das Teilgebiet der Physik, das ruhende Körper aus der Sicht der Mechanik untersucht, heißt Statik. Kernpunkte der Statik sind das Verständnis der Gleichgewichtsbedingungen von Körpern im System und die Fähigkeit, diese Bedingungen zur Lösung praktischer Probleme anzuwenden.
Einsatzkräfte
Die Ursache für Rotation, Translationsbewegung oder komplexe Bewegung von Körpern entlang gekrümmter Bahnen ist die Einwirkung einer äußeren Kraft ungleich Null auf diese Körper. In der Physik ist eine Kraft eine Größe, die, wenn sie auf einen Körper wirkt, ihm eine Beschleunigung verleihen kann, d. h. den Betrag der Bewegung ändern kann. Dieser Wert wird seit der Antike untersucht, die Gesetze der Statik und Dynamik nahmen jedoch erst mit dem Aufkommen neuer Zeiten endgültig Gest alt in einer kohärenten physikalischen Theorie an. Eine große Rolle bei der Entwicklung der Bewegungsmechanik spielten die Arbeiten von Isaac Newton, nach dem die Einheit der Kraft heute Newton genannt wird.
Bei der Betrachtung der Gleichgewichtsbedingungen von Körpern in der Physik ist es wichtig, einige Parameter der wirkenden Kräfte zu kennen. Dazu gehören die folgenden:
- Wirkungsrichtung;
- Absolutwert;
- Anwendungsstelle;
- Winkel zwischen der betrachteten Kraft und anderen auf das System wirkenden Kräften.
Die Kombination der oben genannten Parameter ermöglicht es Ihnen, eindeutig zu sagen, ob sich das gegebene System bewegt oder ruht.
Der erste Gleichgewichtszustand des Systems
Wann bewegt sich ein System starrer Körper nicht fortschreitend im Raum? Die Antwort auf diese Frage wird klar, wenn wir uns an das zweite Newtonsche Gesetz erinnern. Ihm zufolge wird das System genau dann keine Translationsbewegung ausführen, wenn die Summe der Kräfte außerhalb des Systems gleich Null ist. Das heißt, die erste Gleichgewichtsbedingung für Festkörper sieht mathematisch so aus:
∑i=1Fi¯=0.
Hier ist n die Anzahl der externen Kräfte im System. Der obige Ausdruck geht von der Vektorsummierung von Kräften aus.
Betrachten wir einen einfachen Fall. Nehmen wir an, auf den Körper wirken zwei gleich große Kräfte, die aber in unterschiedliche Richtungen gerichtet sind. Infolgedessen neigt einer von ihnen dazu, den Körper entlang der positiven Richtung einer willkürlich gewählten Achse zu beschleunigen, und der andere - entlang der negativen. Das Ergebnis ihrer Aktion wird ein Körper in Ruhe sein. Die Vektorsumme dieser beiden Kräfte ist Null. Fairerweise stellen wir fest, dass das beschriebene Beispiel zum Auftreten von Zugspannungen im Körper führen wird, aber diese Tatsache trifft nicht auf das Thema des Artikels zu.
Um die Überprüfung des geschriebenen Gleichgewichtszustands von Körpern zu erleichtern, können Sie die geometrische Darstellung aller Kräfte im System verwenden. Wenn ihre Vektoren so angeordnet sind, dass jede nachfolgende Kraft am Ende der vorherigen beginnt,dann ist die geschriebene Gleichheit erfüllt, wenn der Beginn der ersten Kraft mit dem Ende der letzten zusammenfällt. Geometrisch sieht dies wie eine geschlossene Schleife von Kraftvektoren aus.
Kraftmoment
Bevor wir mit der Beschreibung der nächsten Gleichgewichtsbedingung für einen starren Körper fortfahren, ist es notwendig, einen wichtigen physikalischen Begriff der Statik einzuführen - das Kraftmoment. Der skalare Wert des Kraftmoments ist vereinfacht ausgedrückt das Produkt aus dem Betrag der Kraft selbst und dem Radiusvektor von der Drehachse zum Kraftangriffspunkt. Mit anderen Worten, es ist sinnvoll, das Kraftmoment nur relativ zu einer Rotationsachse des Systems zu betrachten. Die skalare mathematische Schreibweise des Kraftmoments sieht so aus:
M=Fd.
Wo d der Arm der Truppe ist.
Aus dem geschriebenen Ausdruck folgt, dass, wenn die Kraft F auf einen beliebigen Punkt der Rotationsachse in einem beliebigen Winkel dazu wirkt, ihr Kraftmoment gleich Null ist.
Die physikalische Bedeutung der Größe M liegt in der Fähigkeit der Kraft F, eine Wendung zu machen. Diese Fähigkeit nimmt mit zunehmendem Abstand zwischen Kraftangriffspunkt und Rotationsachse zu.
Zweite Gleichgewichtsbedingung für das System
Wie Sie sich denken können, hängt die zweite Bedingung für das Gleichgewicht von Körpern mit dem Moment der Kraft zusammen. Zuerst geben wir die entsprechende mathematische Formel an und analysieren sie dann genauer. Die Bedingung für das Fehlen einer Rotation im System wird also wie folgt geschrieben:
∑i=1Mi=0.
Das heißt, die Summe aller MomenteKräfte müssen um jede Rotationsachse im System null sein.
Das Kraftmoment ist eine vektorielle Größe, zur Bestimmung des Rotationsgleichgewichts ist es jedoch wichtig, nur das Vorzeichen dieses Moments Mi zu kennen. Es sollte daran erinnert werden, dass, wenn die Kraft dazu neigt, sich in Richtung der Uhr zu drehen, ein negatives Moment erzeugt wird. Im Gegensatz dazu führt eine Drehung entgegen der Pfeilrichtung zum Auftreten eines positiven Moments Mi.
Methode zur Bestimmung des Gleichgewichts des Systems
Zwei Bedingungen für das Gleichgewicht von Körpern wurden oben angegeben. Offensichtlich müssen beide Bedingungen gleichzeitig erfüllt sein, damit sich der Körper nicht bewegt und in Ruhe ist.
Bei der Lösung von Gleichgewichtsproblemen sollte man ein System aus zwei geschriebenen Gleichungen betrachten. Die Lösung dieses Systems gibt eine Antwort auf jedes statische Problem.
Manchmal liefert die erste Bedingung, die das Fehlen einer Translationsbewegung widerspiegelt, möglicherweise keine nützlichen Informationen, dann reduziert sich die Lösung des Problems auf die Analyse der Momentenbedingung.
Bei der Betrachtung der Probleme der Statik über die Gleichgewichtsbedingungen von Körpern spielt der Schwerpunkt des Körpers eine wichtige Rolle, da durch ihn die Rotationsachse verläuft. Wenn die Summe der Kräftemomente relativ zum Schwerpunkt gleich Null ist, wird die Drehung des Systems nicht beobachtet.
Beispiel zur Problemlösung
Es ist bekannt, dass zwei Gewichte an den Enden eines schwerelosen Brettes angebracht wurden. Das Gewicht des rechten Gewichts ist doppelt so hoch wie das Gewicht des linken. Es ist notwendig, die Position der Stütze unter dem Brett zu bestimmen, in der sich dieses System befinden würdeGuthaben.
Gest alten Sie die Länge des Bretts mit dem Buchstaben l und den Abstand von seinem linken Ende zur Stütze - mit dem Buchstaben x. Es ist klar, dass dieses System keine Translationsbewegung erfährt, sodass die erste Bedingung nicht angewendet werden muss, um das Problem zu lösen.
Das Gewicht jeder Last erzeugt ein Kraftmoment relativ zum Auflager, und beide Momente haben ein unterschiedliches Vorzeichen. In der von uns gewählten Notation sieht die zweite Gleichgewichtsbedingung so aus:
P1x=P2(L-x).
Hier sind P1 und P2 die Gewichte des linken bzw. rechten Gewichts. Teilen durch P1beide Teile der Gleichheit und unter Verwendung der Bedingung des Problems erh alten wir:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Damit das System im Gleichgewicht ist, sollte die Stütze 2/3 der Brettlänge vom linken Ende (1/3 vom rechten Ende) entfernt sein.
