Physikalische Probleme, bei denen sich Körper bewegen und aufeinanderstoßen, erfordern Kenntnisse der Erh altungsgesetze von Impuls und Energie sowie ein Verständnis der Besonderheiten der Wechselwirkung selbst. Dieser Artikel enthält theoretische Informationen zu elastischen und unelastischen Stößen. Besondere Fälle der Lösung von Problemen im Zusammenhang mit diesen physikalischen Konzepten werden ebenfalls angegeben.
Umfang der Bewegung
Bevor wir den perfekt elastischen und unelastischen Stoß betrachten, ist es notwendig, die als Impuls bekannte Größe zu definieren. Es wird normalerweise mit dem lateinischen Buchstaben p bezeichnet. Es wird einfach in die Physik eingeführt: Dies ist das Produkt der Masse durch die lineare Geschwindigkeit des Körpers, dh es tritt die Formel auf:
p=mv
Dies ist eine Vektorgröße, aber der Einfachheit halber wird sie in Skalarform geschrieben. In diesem Sinne wurde das Momentum im 17. Jahrhundert von Galileo und Newton betrachtet.
Dieser Wert wird nicht angezeigt. Sein Erscheinen in der Physik ist mit einem intuitiven Verständnis der in der Natur beobachteten Prozesse verbunden. Jeder weiß zum Beispiel, dass es viel schwieriger ist, ein Pferd zu stoppen, das mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h läuft, als eine Fliege, die mit der gleichen Geschwindigkeit fliegt.
Impuls der Macht
Die Menge an Bewegung wird von vielen einfach als Impuls bezeichnet. Das ist nicht ganz richtig, da letzteres als Krafteinwirkung auf einen Gegenstand über einen bestimmten Zeitraum verstanden wird.
Hängt die Kraft (F) nicht von der Zeit ihrer Wirkung (t) ab, dann wird der Impuls der Kraft (P) in der klassischen Mechanik durch folgende Formel geschrieben:
P=Ft
Mit Hilfe des Newtonschen Gesetzes können wir diesen Ausdruck wie folgt umschreiben:
P=mat, wobei F=ma
Hier ist a die Beschleunigung, die einem Körper der Masse m verliehen wird. Da die einwirkende Kraft zeitunabhängig ist, ist die Beschleunigung ein konstanter Wert, der durch das Verhältnis von Geschwindigkeit zu Zeit bestimmt wird, also:
P=mat=mv/tt=mv.
Wir haben ein interessantes Ergebnis: Der Impuls der Kraft ist gleich der Menge an Bewegung, die sie dem Körper mitteilt. Deshalb lassen viele Physiker das Wort "Kraft" einfach weg und sagen Impuls, was sich auf die Menge der Bewegung bezieht.
Die geschriebenen Formeln führen auch zu einer wichtigen Schlussfolgerung: In Abwesenheit äußerer Kräfte bewahren alle internen Wechselwirkungen im System seinen Gesamtimpuls (der Impuls der Kraft ist Null). Die letzte Formulierung ist als Impulserh altungssatz für ein isoliertes Körpersystem bekannt.
Das Konzept des mechanischen Stoßes in der Physik
Nun ist es an der Zeit, absolut elastische und unelastische Stöße zu betrachten. Unter mechanischem Stoß versteht man in der Physik die gleichzeitige Wechselwirkung zweier oder mehrerer fester Körper, in deren Folge ein Energie- und Impulsaustausch zwischen ihnen stattfindet.
Die Hauptmerkmale des Aufpralls sind große einwirkende Kräfte und kurze Zeiträume ihrer Anwendung. Oft wird der Aufprall durch die Größe der Beschleunigung charakterisiert, ausgedrückt als g für die Erde. Beispielsweise sagt der Eintrag 30g aus, dass infolge des Stoßes die auf den Körper ausgeübte Kraft eine Beschleunigung von 309,81=294,3 m/s2. hat
Sonderfälle des Stoßes sind absolut elastische und unelastische Stöße (letztere nennt man auch elastisch oder plastisch). Überlegen Sie, was sie sind.
Ideale Aufnahmen
Elastische und unelastische Stöße von Körpern sind Idealfälle. Die erste (elastisch) bedeutet, dass beim Zusammenstoß zweier Körper keine bleibende Verformung entsteht. Wenn ein Körper mit einem anderen kollidiert, werden irgendwann beide Objekte im Bereich ihres Kontakts deformiert. Diese Verformung dient als Mechanismus zur Übertragung von Energie (Impuls) zwischen Objekten. Wenn es perfekt elastisch ist, tritt nach dem Aufprall kein Energieverlust auf. Man spricht in diesem Fall von der Erh altung der kinetischen Energie der wechselwirkenden Körper.
Die zweite Art von Stößen (plastisch oder absolut unelastisch) bedeutet, dass nach dem Aufprall eines Körpers auf einen anderen sie„kleben“aneinander, so dass sich beide Objekte nach dem Aufprall als Ganzes zu bewegen beginnen. Infolge dieses Aufpralls wird ein Teil der kinetischen Energie für die Verformung von Körpern, Reibung und Wärmefreisetzung aufgewendet. Bei dieser Art von Aufprall wird die Energie nicht erh alten, aber der Impuls bleibt unverändert.
Elastische und inelastische Stöße sind ideale Sonderfälle des Stoßes von Körpern. Im wirklichen Leben gehören die Eigenschaften aller Kollisionen keinem dieser beiden Typen an.
Vollkommen elastischer Stoß
Lösen wir zwei Probleme für den elastischen und unelastischen Aufprall von Kugeln. In diesem Unterabschnitt betrachten wir die erste Kollisionsart. Da in diesem Fall die Gesetze von Energie und Impuls beachtet werden, schreiben wir das entsprechende System aus zwei Gleichungen:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Dieses System wird verwendet, um Probleme mit beliebigen Anfangsbedingungen zu lösen. In diesem Beispiel beschränken wir uns auf einen Spezialfall: Die Massen m1 und m2 zweier Kugeln seien gleich. Außerdem ist die Anfangsgeschwindigkeit der zweiten Kugel v2 Null. Es ist notwendig, das Ergebnis des zentralen elastischen Stoßes der betrachteten Körper zu bestimmen.
Lassen Sie uns unter Berücksichtigung des Zustands des Problems das System neu schreiben:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Ersetzen Sie den zweiten Ausdruck in den ersten, wir erh alten:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Klammern öffnen:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
Die letzte Gleichheit ist wahr, wenn eine der Geschwindigkeiten u1 oder u2 gleich Null ist. Der zweite von ihnen kann nicht Null sein, denn wenn der erste Ball auf den zweiten trifft, beginnt er sich unweigerlich zu bewegen. Dies bedeutet, dass u1 =0 und u2 > 0.
So überträgt beim elastischen Stoß einer sich bewegenden Kugel mit einer ruhenden Kugel gleicher Masse die erste ihren Impuls und ihre Energie auf die zweite.
Inelastischer Stoß
In diesem Fall bleibt die rollende Kugel beim Zusammenstoß mit der zweiten ruhenden Kugel an dieser haften. Außerdem beginnen sich beide Körper als eins zu bewegen. Da der Impuls elastischer und unelastischer Stöße erh alten bleibt, können wir die Gleichung schreiben:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Da in unserem Problem v2=0 die Endgeschwindigkeit des Systems aus zwei Kugeln durch folgenden Ausdruck bestimmt wird:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
Bei gleicher Körpermasse wird es noch einfacherAusdruck:
u=v1/2
Die Geschwindigkeit von zwei aneinander haftenden Kugeln ist halb so groß wie dieser Wert für eine Kugel vor dem Zusammenstoß.
Wiederherstellungsrate
Dieser Wert ist ein Merkmal für Energieverluste bei einem Aufprall. Das heißt, es beschreibt, wie elastisch (plastisch) der betreffende Aufprall ist. Es wurde von Isaac Newton in die Physik eingeführt.
Einen Ausdruck für den Erholungsfaktor zu finden ist nicht schwierig. Angenommen, zwei Körper der Massen m1 und m2 sind kollidiert. Ihre Anfangsgeschwindigkeiten seien gleich v1 und v2 und die Endgeschwindigkeit (nach dem Stoß) - u1 und u2. Unter der Annahme, dass der Stoß elastisch ist (kinetische Energie bleibt erh alten), schreiben wir zwei Gleichungen:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
Der erste Ausdruck ist der Erh altungssatz der kinetischen Energie, der zweite der Impulserh altungssatz.
Nach einigen Vereinfachungen erh alten wir die Formel:
v1 + u1=v2 + u 2.
Es kann wie folgt als Verhältnis der Geschwindigkeitsdifferenz geschrieben werden:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
AlsoMit umgekehrtem Vorzeichen genommen ist also das Verhältnis der Differenz der Geschwindigkeiten zweier Körper vor dem Stoß zur gleichartigen Differenz nach dem Stoß gleich eins, wenn es sich um einen absolut elastischen Stoß handelt.
Es kann gezeigt werden, dass die letzte Formel für einen inelastischen Stoß einen Wert von 0 ergibt. Da die Erh altungssätze für elastische und unelastische Stöße für kinetische Energie unterschiedlich sind (sie wird nur für einen elastischen Stoß erh alten), ist die Die resultierende Formel ist ein bequemer Koeffizient zur Charakterisierung der Art des Aufpralls.
Der Erholungsfaktor K ist:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Berechnung des Erholungsfaktors für einen "springenden" Körper
Je nach Art des Aufpralls kann der K-Faktor erheblich variieren. Betrachten wir, wie es für den Fall eines "springenden" Körpers, beispielsweise eines Fußballs, berechnet werden kann.
Zunächst wird der Ball in einer bestimmten Höhe h0über dem Boden geh alten. Dann wird er entlassen. Es fällt auf die Oberfläche, prallt von ihr ab und steigt auf eine bestimmte Höhe h, die festgelegt ist. Da die Geschwindigkeit der Bodenoberfläche vor und nach ihrer Kollision mit dem Ball gleich Null war, sieht die Formel für den Koeffizienten wie folgt aus:
K=v1/u1
hier v2=0 und u2=0. Das Minuszeichen ist verschwunden, weil die Geschwindigkeiten v1 und u1 entgegengesetzt sind. Da das Fallen und Steigen der Kugel eine gleichmäßig beschleunigte und gleichmäßig verlangsamte Bewegung ist, dann für ihndie Formel gilt:
h=v2/(2g)
Wenn wir die Geschwindigkeit ausdrücken, die Werte der Anfangshöhe ersetzen und nachdem der Ball in die Formel für den Koeffizienten K gesprungen ist, erh alten wir den endgültigen Ausdruck: K=√(h/h0).
